高思奥数导引小学三年级含详解答案第12讲 枚举法二

第12讲枚举法◊兴趣篇◊◊有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同一共有多少个满足条件的三位数？如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？

5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1T2T3T5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？◊◊拓展篇◊◊小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的3个自然数相同，只能顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？刘老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球。他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1,2,3,4,・…，11,12元。小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？刘老师提着一个带密码锁的公文包,但是他忘记了密码,只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数字比十位数字大,十位数字比百位数字大,并且没有比5大的数字。试问：刘老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？从图中的左下角的A点走向右上角的B点。如果要求只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果要求只能不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止。如果天数不限,可能的吃法一共有多少种？老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、2、3。小悦可以用这些木板拼成多少个不同的数？午餐的时候，食堂给同学们准备了苹果、香蕉和桔子这三种水果，每种都有很多个。冬冬想要挑3个水果吃。请问：冬冬一共有多少种选择？（1）如图（a）,方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬行,方格纸上每一段的长度都是1厘米。试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来。（2）如图0）,方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上。请问：这只小蚂蚁爬行的路线一共有多少种不同的可能？◊◊超越篇◊◊小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。请问：两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？三条边的边长均为整数，且最长边的边数是8厘米，这样的三角形共有多少种？有19本书，分成5份。如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，一共有多少种分法？在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对底特律活塞队。比赛釆用7场4胜制，每胜一场会获得1分的积分。最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4:2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过。问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？甲、乙、丙三个人传球。第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙••…经过4次传球后,球正好回到甲手中。那么一共有多少种不同的传球方式？如图，现在要从图中的A点走到B点，如果每个点最多只能经过一次，那么一共有多少种不同的走法？

（1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？（2）甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？甲乙丙丁戊H如图所示，一只蚂蚁从A点出发，沿着八面体的棱行进，要求恰好经过每个顶点各一次,一共有多少种不同的走法？

第12讲枚举法二◊兴趣篇◊◊有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？【分析】共有：114；123；132；141；213；222；231；312；321；411共计10个；汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】「6+1+1共3种；5+2+1共6种；8=<4+3+1共6种；4+2+2共3种；3+3+2共3种；所以情况共有21种。老师让小明写出了3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明一共有多少种不同的写法？【分析】9=7+1+1=6+2+1=5+3+1=5+2+2=4+4+1=4+3+2=3+3+3共计7种；生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？分析】分堆是无序分拆：12=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5所以这3堆蚂蚁的情况共有7=3+3+3种。一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字不相同一共有多少个满足条件的三位数？【分析】根据乘法原理，知：3x2x2=12，所以有8个满足条件的三位数。如图，一只蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？分析】画树状图有6种：5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上。如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1T2T3T5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？分析】标数法，如下图：在图中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？【分析】如上图,1X1的有9个；2X1的有8个;3x1的有6个；4X1的还有4个；5x1的有2个;所以，一共可以找出29个长方形。如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）【分析】设1元、2元、5元的分别为x张、y张、z张，则有：x+2y+3z=13。当z=0时，有：x+2y=13，有以下组解：x=1Jx=3Jx=5Jx=7Jx=9Jx=11Jx=13y=6'Iy=5'Iy=4’Iy=3’Iy=2’Iy=1My=0

当z=1时，有：x+2y=8，有以下组解:x=0Jx=2Jx=4Jx=6Jx=8y=4,1y=3^y=y=1[y=0当z=2时，有：x+2y=3，有以下组解:x=3y=0所以共有：7+5+2=14（种）有一类小于1000的自然数，每个数都由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？【分析】根据题意，这类数只能有2个1,1个2组成，这样的数只有3个。如下：112、121、211．◊◊拓展篇◊◊小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？【分析】+0+0共3种；+1+0共6种；5斗3+2+0共6种；3+1+1共3种；2+2+1共3种；所以共有21种情况。小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？分析】20=6+6+8共3种;分析】20=+7+7共3种;所以共有6种情况。老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的3个自然数相同，只能顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？【分析】根据题意，共有如下10种情况：8=0+0+8=0+1+7=0+2+6=0+3+5=0+4+4=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3刘老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球。他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球。请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？【分析】由于球桶一样，则在计算时不计顺序，所以有：16=0+8+8=1+7+8=2+7+7=2+6+8=3+5+8=3+6+7共种情况=4+4+8=4+5+7=5+5+6=6+6+4商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1,2,3,4,…，11,12元。小悦准备买3支不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元。请问：小悦一共有多少种不同的买法？【分析】根据题意，有：15=12+2+1=11+3+1=10+4+1=10+3+2=9+5+1=9+4+2共计12种=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4刘老师提着一个带密码锁的公文包,但是他忘记了密码,只记得密码是一个三位数。这个三位数的个位数字比十位数字大,十位数字比百位数字大,并且没有比5大的数字。试问：刘老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？【分析】设这个密码为：abc，且有：a<b<c<5，从百位开始枚举有：541、542、543；531、532；521；431、432；421；321共10次。常昊和古力两人进行围棋赛,谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后常昊获胜了那么比赛的进程有多少种可能？【分析】令常昊为a，古力为b，则进行分类枚举有：如果第一场常昊胜，共有6种：aa如果第一场古力胜，有4种：所以共有10种。从图中的左下角的A点走向右上角的B点。如果要求只能向上或者向右走，一共有多少种不同的走法？如果要求只能不走重复的路线就可以，那么从A点走到B点一共有多少种不同的走法？分析】1)如果是只能向上或者向右走，使用标数法,可知有：

552)不走重复路线共有9种方法；F——B妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止。如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？【分析】共有：「2+2+3共3种；3+4共2种；7=<5+2共2种；7共1种；所以共有8种。老师拿来三块木板，上面分别写着数字1、2、3。小悦可以用这些木板拼成多少个不同的数？【分析】按照位数进行分类，有：「一位：3个；<二位：A2=6个；3三位：A3二6个；3则共有：15个。午餐的时候，食堂给同学们准备了苹果、香蕉和桔子这三种水果，每种都有很多个。冬冬想要挑3个水果吃。请问：冬冬一共有多少种选择？【分析】根据题意，3个水果来自：（1）一种水果：3种；（2）两种水果：32=6种；（3）三种水果：1种。所以冬冬一共有10种。12・（1）如图（a）,方格纸的黑点位置上有一只小蚂蚁，它沿着方格纸上的横线和竖线爬行,方格纸上每一段的长度都是1厘米。试问：小蚂蚁爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在图上标出来。（2）如图0）,方格纸上每一小段的长度也是1厘米，黑点的位置上有一只小蚂蚁，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑线上。请问：这只小蚂蚁爬行的路线一共有多少种不同的可能？分析】（1）有8个可能的位置，分别是：2）观察一边，共有10种；2种；1种；22种；1种；2种；1*jLJf*2种；1种；2种；◊◊超越篇◊◊小悦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。请问：两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？【分析】有序分拆有：=1+2共2种；=1+3共2种；5=1+4=2+3共4种；=1+5=2+4共4种；=1+6=2+5=3+4共6种；=1+7=2+6=3+5共6种；=1+8=2+7=3+6=4+5共8种；所以共有32种。三条边的边长均为整数，且最长边的边数是8厘米，这样的三角形共有多少种？【分析】令另外两条边的边长为a与b,且ab,‘1<a<81<b<8则有：<a>ba+b>9a+b<7根据不等式有：（a,b）=（1,8）（2,7）（2,8）（3,6）（3,7）（3,8）（4,5）（4,6）（4,7）（4,8）（5,5）（5,6）（5,7）（5,8）（6,6）（6,7）（6,8）（7,7）（7,8）（8,8）所以共有20个解。有19本书，分成5份。如果每份至少有一本书，且每份的本数都不相同，一共有多少种分法？【分析】在1+2+3+4+5=15的基础上进彳丁调整，则有：（1,2,3,4,9）（1,2,3,5,8）（1,2,4,5,7）（1,2,3,6,7）（1,3,4,5,6）共5种解。在NBA总决赛中，由洛杉矶湖人队对底特律活塞队。比赛釆用7场4胜制，每胜一场会获得1分的积分。最终湖人队获得了胜利，双方的积分是4:2，并且在整个比赛过程中，湖人队的积分从来没有落后过。问：比赛过程中的胜负情况共有多少种可能？【分析】如下图，横线段表示湖人队得分，树线段表示活塞队得分，由于一开始是湖人队先得分，而且湖人队的得分时钟要不低于活塞队，而且湖人队不能领先4活塞队4分，则标数法，