电工电子技术电工电子技术第1章

第一章数制与编码数制：表示数值的符号和规则。编码：表示信息的符号和规则。用0，1表示信息，以便数字系统处理。§1-1数制§1-2编码§1-3小结1§1-1数制用0、1表示数值。一、任意进制二、数制之间的转换三

、

二

进制的算术运算2一、任意进制若某数制有R个数值符号和小数点，且逢R进一，则称为R进制，其中R称为基，Ri称为第i位上的权。31、十进制符号0、1、…9和小数点，且逢十进一，10为基，10i称为第i位上的权。例：(345.67)10=

(345.67)D=

3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-242、二进制符号0、1和小数点，且逢二进一，2为基，2i称为第i位上的权。例:(1011.1)2=

(1011.1)B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=(11.5)1053、八进制符号0、1、…7和小数点，且逢八进一，8为基，8i称为第i位上的权。例：(37.6)8=(37.6)O=3×81+7×80+6×8-1=(31.75)1064、十六进制符号0、1、…9、A、B、C、D、E、F和小数点，且逢十六进一，16为基，16i称为第i位上的权。例：(B1F.8)16=(B1F.8)H=11×162+1×161+15×160+8×16-1=(2847.5)107各种数制对照表数值十进制二进制十六进制八进制数值十进制二进制十六进制八进制零0000十101010A12—1111十一111011B13二21022十二121100C14三31133十三131101D15四410044十四141110E16五510155十五151111F17六611066十六16100001020七711177十81000810十91001911十九191001113238二、数制之间的转换1、十进制到二进制的转换整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法,小数部分算到

r位误差小于2-r。例1：(22.625)10=(10110.101)2例2：(0.71)10=(0.101101)2(六位二进制小数)例3：(0.71)10=(0.10110101)2(误差小于5‰，2-r<5‰，r≥8)222211…0LSM25…122…121…00…1MSB0.625×

2MSB

1… 1

.250×

20

… 0

.50×

2LSB

1… 1

.092、二-八-十六进制之间的转换例：（1100101.11)2=(0110

0101.1100)2=(65.C)16=(001

100

101.110)2=(145.6)8103、十进制到八、十六进制的转换例：（22)10=(10110)2=(16)16=(26)8(579)10=(1103)8=(1001000011)2=(243)1611三、二进制的算术运算1、加法0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10（逢二进一，向高位进位）最低位：本位相加（不考虑低位的进位）。其他位：除本位相加外，再加低位的进位（带进位加）。1101+101111000121、加法（续1）CIiXiYiCOSi0000110011000101010i001010110101101011111XYCS001010O0

000111110无进位加带进位加131、加法(续2)14xiyibiiboidi00001100110001010101110001101011000111112、减法最低位：本位相减。其他位：本位相减，再减低位的借位(带借位110减1

)。-

10110010xybd0010100100111100153、乘法、除法1101×

101110111011000001

11.01

100

11011001011001001000乘法：当乘数为2r时，积为被乘数左移r位。除法：当除数为2r时，商为被除数右移r位。16§1-2编码用一串0、1符号表示数和文字等信息称为编码，0、1串的长度称为码长。一、二进制编码二、带符号数的编码及运算三、二－十进制码四、字符编码五、可靠性编码17一、二进制编码十进制数四位自然二进制码十进制数四位自然二进制码000008100010001910012001010101030011111011401001211005010113110160110141110701111511111、自然二进制编码一般用于表示无符号整数。182、格雷码十进制数四位格雷码十进制数四位格雷码0000081100100019110120011101111300101111104011012101050111131011601011410017010015100019格雷码的特性①、格雷码具有循环特性，即相临的代码只有一位不同，称他们的距离为1。②、

格雷码具有反射特性，即以最高位0和1交界处为对称轴，低位对称相同。20格雷码和自然二进制码的转换(11010111)2=(10111100)Gray21格雷码和自然二进制码的转换电路221、带符号数的表示最高位表示符号，0表示正数，1表示负数。其余位表示数值。原码：数值位是自然二进制码。反码：数值位是自然二进制码求反(0变1，1变0)。补码：数值位是反码+1。二、带符号数的编码及运算数值位符号位原码表示法反码表示法补码表示法正数0绝对值的原绝对值的原绝对值的原负数1绝对码值的原绝对码值的反绝对码值的补码码码[N]原=N，[-N]原=N，[N]反=N，

[N]补=N[-N]反=2n-1-N，[-N]补=2n-N23带符号数的表示举例[+49]原=00110001[+49]反=00110001[+49]补=00110001[-49]原=10110001[-49]反=11001110[-49]补=11001111n位码原码、反码、补码表示的数值范围：原码:-(2n-1-1)～+(2n-1-1)反码:-(2n-1-1)～+(2n-1-1)补码:-2n-1

～+(2n-1-1)24四位原码、反码和补码表十进制二进制码十进+625制原码

反码

补码+7

0111

0111

01110110

二01进10制码0110+5

原码

反码

补码0101

0101

0101-0

+41000

11110100

0100

0100—-1

+31001

1110

11110011

0011

0011-2

+21010

1101

11100010

0010

0010-3

+11011

1100

11010001

0001

0001-4

+0-5-6-7-81100

1011

11000000

0000

00001101

1010

10111110

1001

10101111

1000

1001－

－10002、补码运算带符号数只做加法运算，减去一个正数当作加上一个负数。A、B均用补码表示，两补码相加，符号位也参与运算，若最高位有进位直接丢弃，结果仍为补码。例：N1-N2=[N1]补码+[-N2]补码=N1+2n-N2=2n+[N1-N2]26补码运算举例例1：求26-21。[26]补=00011010[-21]补=11101011直接丢弃例2：求21-26。[21]补=00010101[-26]补=1110011027补码运算框图28原码到补码转换电路293、反码运算A、B均用反码表示；两反码相加，符号位也参与运算；若最高位有进位则进位与和的最低位相加，结果仍为反码。例：求26-21。[26]反=00011010[-21]反=11101010304、溢出问题5+3溢出(-7)+(-2)溢出5+2不溢出(-7)+(-1)不溢出符号相同的两数相加，计算结果可能超出可以表示的数值范围，即可能产生溢出。若计算结果的最高位进位和符号位不相等，则产生了溢出，计算结果是错误的。31三、二—十进制码二—十进制码即二进制码表示十进制的各个数符，简称BCD码，至少要4位二进制码。十进制数符84212421631-1余3码格雷码5中取2码左移码0000000000011001100100001100000100010001001001000110001011000020010001001010101011100110110003001100110111011001010100111100401000100011001110100010101111050101101110011000110001100111116011011001000100111011000101111701111101101010101111100100011181000111011011011111010100000119100111111100110010101100000001321、二—十进制码特性有权特性：8421、2421、631-1码是有权码。循环特性：格雷码、左移码具有循环特性（相邻码只有一位不同）。反射特性：格雷码具有反射特性。自补特性：D的各位取反可得到9-D的码叫自补特性，2421、631-1、余3码具有此特性。332、8421BCD码的表示■34n位十进制数由n组BCD码构成。■例：求十进制数368的BCD码。■（368)10

＝

(0011

01101000)BCD3、8421BCD码的加法若某一十进制位的计算结果产生进位或产生非法码要做加6修正，修正时产生新的非法码要再做加6修正。35BCD码加法框图1、加法器Ⅰ实现二进制加法；2、修正信号产生电路判断是否需要修正；3、加法器Ⅱ实现修正，要修正时加6，不要修正时加0。364、8421BCD码的减法若某一十进制位的计算结果产生借位要做减6修正。37四、字符编码1、ASCII码包括表示0～9数符、英文字母、标点符号、其它专用符号等。（P19表1.5）其中：

30H～39H

表示

0～9，■41H～5AH表示A～Z，61H～7AH表示a～z。■38ASCII码表字符空.(+$*)-/,‘=0ASCII码0100000010111001011100101011010010001010100101001010100101011110101100010011101111010110000101100012011001030110011字符456789ABCDEFGASCII码0110100011010101101100110111011100001110011000001100001010000111000100100010110001101000111H1001000I1001001J1001010字符KLMNOPQRSTUVWASCII码1001011100110010011011001110100111110100001010001101001010100111010100101010110101101010111X