重视算理算法,培养运算能力

重视算理算法,培养运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。数学课程标准指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。课程标准解读中强调“应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度”。这就是说，教师要科学地处理好算理和算法的关系，将算理和算法有机地结合起来，让学生不但要知其然，而且知其所以然，从而培养学生的运算能力。一、 算理算法并重学生理解了算理，对算法的掌握才会感觉顺理成章，不是死记方法、机械计算。以往的计算教学很多时候只侧重于学生对算法的掌握，忽略了对算理的探索推导过程，造成学生知其然而不知所以然的局面。学生只有在感悟算理的过程中才能进行深入的思考，产生自己独特的见解，形成简化的条理表现形一一算法。因此，在计算教学中，要引导学生先感受算理，再学会算法，两者相辅相成、缺一不可。如计算“245+31”时，就是根据数的组成进行演算的：245是由2个百、4个十和5个一组成的，31是由3个十和1个一组成的，所以先把5个一与1个一相加得6个一，再把4个十与3个十相加得7个十，最后把2个百、7个十和6个一合并得“276”，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加，十位敷只能与十位数直接相加，百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程。最后进行优化计算过程。为了便于计算，一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。二、 借助直观，感悟算理学生要理解算理，可以借助直观的办法。在具体活动中，通过直观操作，教师引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参加学习活动，在经历自主探索、感悟的过程后，从直观走向抽象，从具体形象思维逐步过渡到抽象思维，从而达到理解算理、感悟算理的目的。教师在呈现直观操作时在各个年段也应有所侧重：在低年级侧重借助实物图来理解算理，通过实物图的合并、分拆来理解加、减法，并知道它们之间的数量关系；在中年级侧重借助图形来理解算理，通过图形的排列来理解乘、除法，并懂得它们之间的数量关系；在高年级侧重借助线段图来理解算理，通过作线段图来理解数量之间的关系。如“9加几”的教学9+4，出示格子图（空白）。OOOO学生同桌合作在格子里面摆9个圆片，外面放4个圆片。学生通过观察，动手“拿”，从外面拿1个放进格子里，这样格子里就“凑”成10个圆片，外面还有3个，“合”起来就是13个圆片。在“拿”的基础上提升，把4分成1和3，1和9凑成10，10加3是13。最后学生用语言来描述“拿、凑、合”的过程。此时，学生能很好地理解“凑十”的含义，从而掌握“凑十法”。学了9+4,举一反三，9、8、7、6、5、4、3、2加几都会学了。OOO在这个例子中，教师借助格子图和圆片这一辅助学具，给予学生充分的时间进行动手操作，在实际操作的过程中达到了寻求具体算理、感悟算理的目的。三、把握时机，提炼算法学生在感受到较多的具体事例和一定量的练习后，他们在思维过程中已经积累了丰富的感性材料。这个时候，教师就要抓住时机，引导学生从一些特例归纳出一般的运算方法、运算定律或数学概念。所以，要让学生真正得到一个运算定律或运算方法，与其把很多时间花在讲题目、重复性练习上，还不如让学生对知识发生过程进行一些必要的探索理解来得深刻，因为这样可激发学生的“再创造性”思维，促使他们发现事物的本质，归纳出运算定律，达到事半功倍的目的。例如，在学生已经理解算理的基础上，让他们运用自己的理解去解决发现一些问题：一根绳子，第一次用了5/9,第二次用去了2/9,一共用去了几分之几？小明看一本故事书，第一天看了总数的3/7，第二天看了总数的2/7，一共看了总数的几分之几？同学们折纸鹤。小英折的占总数的2/6,小莉折的占总数的1/6,两人折的一共占总数的几分之几？学生相继解决这三个问题，列式如下：5/9+2/9=7/93/7+2/7=5/72/6+1/6=3/6接着，教师引导学生观察每个算式里的两个分数有什么相同之处。学生经过观察发现，每个算式里的两个分数的分母相同，从而知道了分母相同的分数叫同分母分数。这时教师因势利导：同分母分数的加法怎样进行计算？学生通过小组分析、讨论，概括出了同分母分数加法的