移动平均法简单应用

#/8移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的根本思想是：根据时间序列资料、逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的开展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的开展方向与趋势〔即趋势线〕，然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。1.移动平均法的根本理论①简单移动平均法设有一时间序列那么按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数,即可得到一次移动平均数：式中2「为第t周期的一次移动平均数；L为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。这个公式说明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新〃，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规那么变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：A+i=即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的根底上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的开展方向和开展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。设一次移动平均数为，那么二次移动平均数的计算公式为：肿一泌座q血_财制+岬）-嚼'NMN再设时间序列''1''从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，那么可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间;A.；为第t+T期的预测值；J为截距；为斜率。“，^又称为平滑系数。

根据移动平均值可得截距’！和斜率丄的计算公式为:T\=-—N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际'M-iN的选择十分关键，它取决于预测目标和实际在实际应用移动平均法时，移动平均项数数据的变化规律。2.应用举例某商场1978〜1998年的年销售额如下表所示，试预测1999年该商场的年销售额。年份销售额年份销售额197832198976197941!19907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用移动平均工具进行预测，具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择移动平均工具。这时将弹出移动平均对话框，如图8-1所示。在输入框中指定输入参数。在输入区域框中指定统计数据所在区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框内键入移动平均的项数5〔根据数据的变化规律，本例选取移动平均项数N=5〕。在输出选项框内指定输出选项。可以选择输出到当前工作表的某个单元格区域、新工作表或是新工作簿。本例选定输出区域，并键入输出区域左上角单元格地址C2；选中图表输出复选框。假设需要输出实际值与一次移动平均值之差，还可以选中标准误差复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次移动平均的计算结果及实际值与一次移动平均值的曲线图，如图8—2所示。移动平均□a输岀选顶——输出区威①:戶图表轨岀移动平均□a输岀选顶——输出区威①:戶图表轨岀©图8-1图8-2从图8-2可以看出，该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行预测，还必须先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。而利用Excel2000提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的根底上再进行移动平均即可。二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均值的拟合曲线，如图8—3所示。再利用前面所讲的截距1再利用前面所讲的截距1和斜率〔计算公式可得:tf3l=场閉一M：品-88.56=103.84BCDJ1一决移功平均至囱平坷2BCDJ1一决移功平均至囱平坷2I197B32^341I4'I960466:1lB81j.53lS&i51idS.OIr.1933L_#_198453.4919S556>S19366950,B63.001u.198763.050.SOL210B8；65.250.BO1369.C!62.T2H199070>80&rSB1511991T2,068p1616i3S276.2TO.BO17199379.073.68ts_1994SUB76.24〜二农馬訓乎绘图8—3于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：flhT=1曲4+一预测1999年该商场的年销售额为:71999=；］1+1=10184+3.72=107.56指数平滑法移平均法的上是以前的加和，且不同期的数据予相同的加往往不符合情况。指数平滑法移平均法行了改和展，其用广泛。1.指数平滑法的根本理根据平滑次数不同，指数平滑法分：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它的根本思想都是：是以前的加和，且不同的数据予不同的，新数据大的，旧数据小的。①一次指数平滑法序列I//一次指数平滑公式：$】)=叭+(!-町思式中：「第t周期的一次指数平滑；加系数，0<U<1。了弄清指数平滑的，将上述公式依次展开，可得：犁HCT迟Q-*加+(1-M)昭J-0由于0<J：<1，当—g，」-<|；^0，于是上述公式：由此可’•上是’」1■7；1的加平均。加系数分［.：,I-匚］〕-匚討，…，是按几何数衰减的，愈近的数据，数愈大，愈的数据,数愈小，且数之和等于1，即数愈小，且数之和等于1，即因加系数符合指数律，且又具有平滑数据的功能，所以称指数平滑。用上述平滑行，就是一次指数平滑法。其模型:即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的根底上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的开展方向和开展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为二•，那么二次指数平滑「•的计算公式为：假设时间序列\■■■从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，那么与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；\|「为第t+T期的预测值;为截距，为斜率，其计算公式为：”1亠”1亠③三次指数平滑法假设时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，那么需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的根底上再进行一次平滑，其计算公式为：三次指数平滑法的预测模型为:其中:④加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。：的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，

反之亦然。假设把一次指数平滑法的预测公式改写为:AAJK\加】=耳+茂仇一片）那么从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。[.；的大小表明了修正的幅度。匚；值愈大，修正的幅度愈大，匕值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反响速度，又表达了预测模型修匀误差的能力。在实际应用中，匕值是根据时间序列的变化特性来选取的。假设时间序列的波动不大，比较平稳，那么:应取小一些，如〜；假设时间序列具有迅速且明显的变动倾向，那么士应取大一些，如〜。实质上，F：是一个经验数据，通过多个匚值进行试算比拟而定，哪个:值引起的预测误差小，就采用哪个。2.应用举例某厂1978〜1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。年份钢产量年份钢产量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958F面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框，如图8—4所示。|ssnE厂■嶄出区糙1心:ficte|ssnE厂■嶄出区糙1心:ficte型\1_r気删豊M1A-Su/.{IW(U-忍启爭数J?图8—4在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数。在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8—5所示。图8图8—5从图8—5可以看出，钢产量具有明显的线性增长趋势。因此需使用二次指数平滑法，即在一次指数平滑的根底上再进行指数平滑。所得结果如图8—6所示。AFCD】AFCD】i甲份钢咅畫一时謝平滑二71B77VSDTQ319TBE25676411BTB.774780.3676.0051980716775.8974&.01jeiSBL940733.967]76?.8319S2T15&BTS.1901；T44.128.29B31384_.1刚点阿］_837,97召19B415M：1291-2aTl£BL..„„1003r.T2190S1S6814M.16dl391204.%111］剜LS031沁85044191$.41112198?1958M362.VS5132,1規乩62L3136820311@69,42654^也轴S&198&2234甜8暮527962lT00,OeL&1199025€62158.5883801619