材料力学Ⅰ电子教案二

第三章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形*§3-8

开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形1§3-1概师述变头形恒特渴点薄：Ⅰ.相名邻做横兔截缘瑞面圈绕睡杆棉的凉轴跌线贸相屠对才转稀动肢；Ⅱ.杆漏表禽面也的功纵根向表线孤变排成练螺躬旋钟线辈；Ⅲ.实吨际矛构密件加在鼓工作作各时亲除在发娇生角扭帐转永变饲形患外抚，还盛伴驰随里有煮弯志曲舱或临拉暂、色压隔等厕变乏形场。受检力外特朽点耽：圆茅截舒面想直星杆樱在宾与羡杆活的律轴抵线馆垂糊直进平宿面理内授的汇外姜力画偶Me作亭用第下推发早生夺扭盖转成。第查三誉章析扭场转薄猎壁裂杆蔑件势也锈可央以庭由无其蛇它捞外折力挂引烧起民扭院转甩。MeMe2圆闸轴眨扭嫌转萍变蔽形第丹三栗章买扭恭转3本企章销研臂究上杆叉件汗发唐生盐除扭还转事变磁形外翻，粥其筛它晚变劫形错可链忽智略对的胆情小况揉，促并纱且裙以仰圆澡截拌面(实屈心胁圆雅截愉面戴或愧空兆心双圆普截笛面)杆兄为彩主爽要溜研烤究需对础象态。勒此栽外萌，辣所辫研关究讽的门问枯题表限请于欠杆窝在宿线捕弹叫性棉范淹围辨内破工捡作桶的避情天况泡。第给三大章手扭爹转4§3-2薄作壁韵圆弄筒附的受扭风转薄壁圆筒——通常指的圆筒当恶其乏两窑端闻面房诚上正作胶用链有涨外顾力猫偶线矩烟时舟，傍任逆一会横千截爱面由上少的回内孩力串偶永矩—驻—扭的矩(懂t业o肤r仇q旁u背e惭)第和三魄章临扭稿转mmTMelMemmMedr0Od5薄玻壁念圆壮筒棚的各扭助转第效三洽章穴扭撕转6Ⅰ吴.薄押壁晌圆杆筒泪横眉截巧面劫上性各追点返处紫切匪应觉力向的死变冷化唯规艺律第骆三妄章猾扭家转推犬论历：(目1计)横要截侨面馆保项持护为心形炭状耀、催大怒小拖未墓改洋变舌的者平驾面押，准即后横罚截撒面悦如首同厚刚底性职平住面驴一旬样影；(字2算)相布邻末横吊截呢面课只滨是直绕疤圆省筒如轴帮线越相弟对村转煮动额，喝横朴截与面损之聪间孟的耳距返离拢未枯变卖。MeADBCMejg7横躬截史面醒上扮的算应对力：(叮1发)只瓦有钻与任圆停周禽相树切神的容切蔑应傍力(内s纲h蜓e注a壁r荣i塞n刚g握s绘t栏r螺e蛮s投s仓)，且品圆相周缩慧上耻所柴有颂点涨处测的比切有应雀力库相亡同暖；(盲2分)对门于疑薄沈壁对圆傅筒格，侦可臣认头为旦切猜应冻力取沿伙壁按厚艘均汉匀夺分比布抬；(盈3院)横鼓截锡面是上忽无谢正重应岁力补。第脸三引章础扭色转Memmxr0tdA8Ⅱ.薄养壁大圆歇筒若横塘截临面梨上隔切主应妄力婚的赢计嫌算禾公卵式：由根据应力分布可知引进，上式亦可写作，于是有第察三淹章讯扭迁转Memmxr0tdA9Ⅲ租.剪杀切币胡澡克卡定浙律(道H惧o笔o右k钱e临’蝴s拆l龙a嚷w接i起n搜s沟h和e冠a靠r忆)(1)上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变(shearingstrain)。(2)该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这种角位移称为相对扭转角。(3)在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。第原三役章望扭桌转MeADBCMejgl1同0薄颂壁举圆压筒崭的姜扭风转坏实芝验舟表炎明岛：鹿当渗横拢截另面巾上策切糕应馒力t不锄超乳过按材估料目的姥剪泳切丧比牢例怒极网限tp时汁，策外稀力倦偶委矩Me(数撇值倚上谜等浪于蜜扭蚕矩T)与肝相构对裳扭全转寒角j成宿线只性工正岔比衬例凉关信系溜，筛从俊而简可谜知t与g亦奸成迟线馋性昨正庙比龟关盈系波：这汉就限是容材肾料支的剪调切尽胡餐克股定神律，俯式况中任的肢比灾例裙系解数G称引为省材腹料丢的切限变茅模帖量(安s舞h灵e纵a舱r异m馋o也d资u毛l苦u艇s橡)。钢外材狡的泻切中变咬模活量忆的爱约宝值尿为规：G=碎8喉0艺G亡P茧a第贱三牢章接扭茂转MeADBCMejg1乔1§劳3芹-举3传午动湾轴塘的散外托力搅偶贫矩·扭另矩渗及今扭耀矩捆图Ⅰ.传乱动检轴罢的名外童力菊偶版矩当符传证动喂轴北稳续定席转丈动随时仰，岩作乡丰用大于湾某灰一忍轮吵上辅的壮外叔力卧偶否在t秒钟批内支所掌作拿功纱等启于率外改力始偶县之壤矩Me乘战以旧轮棋在t秒尼钟封内来的膊转么角a。第节三牌章冈扭注转1性2因故此费，房诚外伍力轻偶Me每老秒露钟陕所苍作谈功仙，排即存该吗轮共所召传昏递驾的千功放率孟为因永此箭，虚在笛已怒知握传郑动西轴思的榴转闪速n(亦饥即乎传股动蚀轴屈上端每逃个饼轮蛛的茧转荣速)和肚主刻动独轮钢或扩从容动距轮棒所抗传耀递示的眼功折率P之蝇后冈，嫌即迟可种由铅下乡丰式孙计雄算梦作腥用坛于态每网一康轮毫上糖的谦外望力统偶离矩彻：第改三扔章宽扭旱转1显3主每动北轮剑上嫁的目外悬力知偶甘其帜转孔向孙与仍传果动抹轴革的寇转悦动删方哥向专相堆同绒，谷而油从绕动届轮颂上限的糠外骗力拴偶造则代转挥向泳与似传努动舅轴烤的句转刘动吐方搭向金相床反钞。第抚三洲章当扭跳转1智4Ⅱ铅.扭烟矩摇及雁扭垃矩习图传物动搬轴枣横抄截座面团上含的源扭疏矩T可虏利青用截部面丢法来悬计炮算胁。第言三既章派扭双转TMeMeTT=MeMeMe111糊5扭搬矩丧的痕正剥负叶可组按饮右吸手四螺庸旋愿法畏则壶确庭定横：妨扭胡矩仪矢放量捏离敞开雕截浓面冒为苏正姜，枪指声向哗截红面窝为柄负读。第葵三妄章急扭姐转T(+)T(-)1凯6例静题3-1一属传来动万轴汽如堤图腊，湾转济速蛋；烘主象动竿轮仔输争入呜的愁功诞率P1=申5少0伐0息k气W，三凭个牲从梢动御轮写输的出巾的淋功属率混分葡别帆为驾：P2=拖1婆5庄0僵k旨W，P3=盐1屡5毫0寇k钱W，P4=昆2些0他0棒k写W。试塔作虎轴喉的舒扭鸦矩匙图含。第子三携章算扭耻转1皂7解：1换.计揭算少作始用闻在蔑各饲轮跨上注的凯外拨力律偶既矩第倾三应章舱扭短转1庙82协.计旧算巡寿各隙段兽的晌扭虾矩BC段内：AD段内：CA段内：(负)第形三巧章棒扭始转注饲意冷这耳个阁扭聚矩楚是泄假价定批为爪负蛛的1机93暖.作悲扭老矩跟图由能扭汽矩化图窜可恭见漂，著传仓动离轴郊的究最走大波扭监矩Tm委a才x在C钥A段延内革，卵其投值井为9膨.智5欺6k笑N·m。第尾三捆章登扭妇转2狸0思斜考精：如门果哪将认从咱动俩轮D与C的杀位半置掉对菠调枪，帆试丛作冒该末传雨动恨轴洪的启扭矩测图沫。叼这蹲样差的驰布趁置佛是臭否庭合抽理粒？第鸣三柜章紧扭想转2倡1第缸三桶章沙扭竹转15.94.786.374.782律2§3-4等饼直宝圆瞎杆丝式扭热转匪时快的坛应院力·强女度狭条席件Ⅰ谨.横肥截棕面碍上杜的猪应著力表结面塑变墙形辽情炮况推峰断横店截笨面货的姿变蛮形催情暴况(问攀题愧的径几与何绍方即面)横陶截缎面竹上伙应乖变束的情变负化芝规帖律横怎截释面晒上预应饱力舰变杯化横规眼律应荣力-应侄变笋关惩系(问俭题制的锡物阶理免方出面)内煌力以与底应样力慎的队关忙系横落截府面之上刘应摇力马的渠计罗算仅公嫁式(问笑题农的腰静罩力苗学被方带面)第仪三顽章植扭派转2海31善.表亚面敲变分形环情宫况请：(含a野)相恼邻泽圆收周用线胜绕胀杆垃的枣轴永线芦相晌对期转织动筑，躲但旨它按们丧的逼大在小赚和税形艳状蜘未途变勤，苍小颤变樱形怖情摇况饿下咳它座们盒的羊间绢距境也表未浸变版；(沾b挥)纵墓向仅线喘倾药斜梢了刚一拼个裕角亡度g。平答面袭假划设—宾—等钳直击圆代杆坛受词扭信转金时哪横骡截斧面料如评同母刚柔性服平币面秋绕错杆择的直轴爽线寻转恋动坦，箱小企变韵形阴情伟况绣下板相炎邻奥横灵截砖面哀的搏间钱距沫不病变所。推兄知鸣：系杆冈的收横献截掉面不上刚只塞有积切吓应炊力最，勉且遭垂骆直始于鄙半旬径碎。(义1仅)几野何票方榜面第英三左章擦扭肝转2载42辈.横阴截锻面卸上阔一骄点肆处粥的裳切匀应腔变年随府点杰的缘瑞位沃置悼的崭变昆化衣规搏律飞：即第色三蛙章之扭侍转bbTTO1O2dj

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D'G'GO2d/2dxgrgr2丽5式中——相对扭转角j沿杆长的变化率，常用j'

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1.认为横截面由若干矩形组成，杆的各组成部分的单位长度扭转角相同，且就是杆的单位长度扭转角j'，即7拥9(行1刑)应川力遣及志变挥形他的坟计刃算枣公斩式由假冤设(1)有将辅上脏式仇中瓶的波前n项埋的达分科子顾分么母档各邮自潜相隆加唐后崖有式捷中痰，T为轨杆刚的舌整豆个坏横托截漠面魄上伪的维扭虽矩寺，It为偿整周个寄横馆截筹面粥的某相绝当勾极竿惯裤性膊矩浩。第僻三亩章姜扭兰转8膜0根据假设2并注意到可知杆的每一组成部分横截面上位于长边中点处的最大切应力为(笼2旦)各幻玉组欲成贴部咳分躁横肆截析面锈上弄的绍最君大妨切伟应塘力tm字a殿x而辞整茅个披杆扁的宅横欣截腔面政上刘的迁最余大廊切讽应呼力tm纷a装x在烛厚叉度付最杜大(dm拢a方x)的匹那笋个业矩绳形挎的有长谋边洁中旁点颠处雅：第欧三静章摧扭愈转8临1(社3鼠)杆纤的飞单够位潜长心度拴扭工转霞角根凭据则实制验器结宾果刷有述：角吨钢航截粱面h=责1监.侵0米0,槽老钢叔截随面h=1能.足1早2,T形跪钢富截购面h=1扩.责1音5，工途字劝钢孟截偷面h=1珍.绸2购0。式中，。对于型钢，由于其横截面的翼缘部分是变厚度的，且横截面边缘处以及内部连接处有圆角，增加了杆的刚度，故在计算扭转角时应采用乘以修正因数h后的相当极惯性矩It

：第错三顾章杜扭催转8蜻2例固题3赤-库9钢彻制仿有脾纵俭向创切侄缝燥的侄开妥口草环寄形剥薄应壁润截壶面创杆闪，吗如弦图的所忠示馋。月已言知滚：艇作内用爆于缺杆牺两秀端氏的背扭戚转踩力收偶涨矩室为Me=议3凳0拌N禽·适m，平廉均蔑直待径d0=根4梳0钢m宿m，壁企厚d=搭2承m锅m；钢攻的辽切贡变色模通量G=离8翼0G冻P血a。试温计述算掘：(掉1桐)该棚开列口今环饿形竟截罪面驱杆六横纹截写面痛上鲜的部最蚀大鼓切妖应动力陷和懒杆盟的浊单合位女长送度音扭口转慕角撒；(堪2扛)若父该席杆艘无属纵期向廊切域缝疼，瓶求先横慈截犯面懂上被的促最冶大荒切毕应浊力猴和收杆涝的份单史位条长浅度巩扭捏转含角惑。第夫三饼章茄扭姨转8映3解朗：1乞.有谱纵垦向贴切兴缝比的骄杆(开捐口王薄鼠壁婶截条面蒜杆)计感算感中御可活将器开殃口尿环免形沈薄语壁录截蕉面慎展特开围为腹狭陵长瞧矩彩形亏截建面炸来它处宾理体。第版三掩章泡扭肆转8肯4横截篮面榆上意切经应撒力刷沿攀厚乳度徒的遣变杂化污规汤律烟及右指同向拿如典图。第墨三命章痛扭越转8兔5横洋截抹面头上罚切皮应择力内沿本厚锐度简的探变控化搞规置律绞及秧指蛛向韵如赖图蜓。与可有你纵脂向业切辫缝凳的田杆腿相患比嗓，当此符杆赠横使截仅面畜上疤的假最下大爪切梨应涂力延和闷单离位麦长输扭猫转董角萌的另值部以党及停横脆截盆面称上丛的赞应缠力逮情题况吹有绳了是巨勉大俯变辫化捷。第杨三堆章楼扭广转2在.无冲纵艰向慨切粗缝抗的高杆(薄柿壁确圆滤筒)8婚6近斯似怕假柱设劈燕：勾横慨截久面酿上简各晌点塔处毫的民切早应没力