六年级不定方程

数学六年级不定方程2知识链接不定方程当方程中未知数的个数比方程的个数多时，我们就称这样的方程为不定方程。比如：3x－4y＝6，方程只一个，但未知数却有两个，这就是不定方程。

很明显，在不定方程3x－4y＝6中，x、y的取值有无数个，不定方程的解往往有无数个。我们这里介绍的不定方程，一般都会有条件限制，比如说上述不定方程中的x、y只能是自然数，这样我们可以根据限制的条件来求出不定方程的解。所以，解答这类方程，一定要找出题中明显或隐含的限制条件。亦可以根据整除知识，缩小未知数的取值范围，然后试算求解。3例题精讲例1、求不定方程7x＋11y＝276的自然数解。题中不定方程的限制条件就是x、y都是自然数。将不定方程7x＋11y＝276变形为：x＝（276－11y）÷7，由于x、y都是自然数，说明276－11y应该是7的倍数，y可以从最小的自然数1开始试验。经过试验，y可取6、13、20，相对应，x＝30、19、8。解:不定方程7x＋11y＝276变形为：x＝（276－11y）÷7代入xy的值解得：y=6,13,20时，x=30,1,8。4例题精讲例2、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？（两支铅笔都要买）我们知道了两种铅笔的单价，买两种铅笔所花费的总价钱，这样我们可以设两个未知数xy代表两种铅笔的数量，然后找到等量关系，求出xy对应的值。解:设甲级铅笔x支，乙级铅笔y支，则7x＋3y＝60，解得：x＝3，y＝13；或x＝6，y＝6所以共16支或12支。5例题精讲例3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现有306名旅客，要使每个旅客都有座位而且车上无空位，需要大、小客车各多少辆？分析：由于旅客人数、车辆数都是自然数，所以我们可以列出符合题意的不定方程，并求出它的自然数解。解:设需要大客车x辆，小客车y辆，则

48x＋30y＝306

即

8x＋5y＝51，可以变形为：y＝（51－8x）÷5，由于y是自然数，所以51－8x应该是5的倍数，我们不难找出：x＝2；y＝7。6例题精讲例4、一个工人将99颗子弹装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数大于10，问这两种盒子各有多少个？分析：题中已经告诉我们恰好装完，则大盒子与小盒子总量就是99颗，且注意限制条件，所需的盒子数必须大于10。列出符合题意的不定方程求出解。解:设大盒有x只，小盒有y只，列方程得：12x＋5y＝99，且x＋y＞10，x，y都是整数。变形得：x＝（99－5y）÷12，99－5y是12的倍数，可得：x＝2时，y＝15，符合条件；x＝7，y＝3时，x＋y＝10，不符合条件。所以大盒子有2只，小盒子有15只。7练习题1、有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现在有煤130吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问需甲、乙两种卡车各多少辆？

列不定方程，求解。

解:设需要甲车x辆，乙车y辆，则6x＋8y＝130，3x＋4y＝65，变形得：x＝（65－4y）÷3，即65－4y是3的倍数，可得：y＝2时，x＝19；y＝5时，x＝15；y＝8时，x＝11；y＝11时，x＝7；y＝14时，x＝3。甲车19辆时，乙车2辆；甲车15辆时，乙车5辆；甲车11辆时，乙车8辆；甲车7辆时，乙车11辆；甲车3辆时，乙车14辆。8练习题2、大旅游车有50个座位，小旅游车有21个座位，现有284位乘客去八达岭旅游，要使每位旅游者都有座位且车上没有空座位，共需多少辆旅游车？分析：没有空座，即坐满，列出符合题意的不定方程求解即可。解:设大旅游车x辆，小旅游车y辆，则50x＋21y＝284，变形得：x＝（284－21y）÷50即284－21y是50的倍数，y只能取4，此时x＝4，即共需8辆旅游车。9练习题3、一个人的出生月份乘900加上出生日期与20的积等于2000，这个人出生在几月几日？根据题意，列不定方程，找到符合条件的解。解:设出生月份是x，出生日期是y，则900x＋20y＝2000，45x＋y＝100，