2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷

2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、|-5|的值是（）A.5 B.-5C. D. 2、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10-6 B.8.23×10-7 C.8.23×106 D.8.23×107 3、下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2÷a2=a C.3a2•a3=3a5 D.（3a2）3=9a6 4、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 5、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 6、洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25 7、不等式组的解集在数轴表示，正确的是（）A. B.C. D. 8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD=132°，则∠C的度数是（）A.68° B.48° C.34° D.24° 9、用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D. 10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为（）A.（2，0） B.C.（4，0） D. 二、填空题1、的相反数是______．2、在中任取一个数，取到无理数的概率是______．3、若代数式和的值相等，则x=______．4、我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为______．5、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=______．6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为______．三、解答题1、计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1______2、如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．______四、计算题1、先化简，再求值：，其中a=-1．______2、某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对九年（8）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（8）班有______名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有11000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5200人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．______3、我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？______4、某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°-24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，若CD长是10cm，当∠BAC=12°时，求A、D两点间的距离．（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）______5、已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为10，tanB=3，求DE的长．______6、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12cm，AD=20cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．______7、已知二次函数y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点．①求m的值；②若m＜0，点C是一次函数y=-x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB=90°，求b的取值范围；（2）当-3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．______

2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|-5|=5．故选A．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：0.000000823=8.23×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a2÷a2=1，故本选项不符合题意；C、3a2•a3=3a5，故本选项符合题意；D、（3a2）3=27a6，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多，∴该月用水量的众数是30；∵共有30个数，∴这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，∴该月用水量的中位数是（25+25）÷2=25；故选：D．根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：由2x-1≥3，解得x≥2，-3x-2＜7，解得x＞-3，不等式组的解集为x≥2，在数轴表示为：故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵∠AOD=132°，∴∠BOD=48°，∴∠C=24°，故选：D．根据平角得出∠BOD的度数，进而利用圆周角定理得出∠C的度数即可．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．根据菱形的判定和作图根据解答即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过Q点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=6-x-2=4-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴4-x=2，解得x=2．∴P的坐示应为（2，0）．故选：A．要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过Q点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-解：+（-）=0，故的相反数是-，故答案为-．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵在中无理数只有这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:7解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x（x-12）=864解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:100解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:π解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM，∵BF⊥CE∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙M上，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=5，∠ABD=∠DBC=∠ABC=30°∵BM=MO∴∠MBO=∠BOM=30°，∴∠OMC=60°∴的长==π故答案为：π如图，连接AC、BD交于点O，连接OM．首先说明点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-3×+1-2=2-+1-2=-1．直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵AE∥DF，∴∠AEF=∠DFE，∴∠AEB=∠DFC，∵AE=FD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．（2）解：连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB=CD，∠ABE=∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB=CD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：====2（a-2）=2a-4，当a=-1时，原式=2×（-1）-4=（-2）-4=-6．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50解：（1）20÷40%=50（人）；成绩为一般的人数为：50-15-20-5=10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：11000×=3300（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3300人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小华只抽查了九年（8）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市11000名中学生来讲不具有广泛性．（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（8）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50-15-20-5=10（人），即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的综合运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，根据题意得：3x-2（x+10）=30，解得x=50，∴x+10=60（万元），∴购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元．（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10-y）台，根据题意得：2.5y+2.1（10-y）≥21.8，∴y≥2，∴购买甲型车至少2台．本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用有关知识.（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，列方程3x-2（x+10）=30；（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10-y）台，列不等式2.5y+2.1（10-y）≥21.8；---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，∴sin24°=，∴CD=AC•sin24°=30×0.40=12cm；∴此时支撑臂CD的长为12cm；（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，当∠BAC=12°时，∴sin12°==，∴CE=30×0.20=6cm，∵CD=12cm，∴DE===6cm，∴AE==12cm，∴AD的长为（12+6）cm或（12-6）cm．（1）在Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出sin24°=，代入数值计算即可求出CD的长；（2）过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中利用锐角三角函数关系得出sin12°=，求出CE的长，再根据勾股定理求出DE，AE的长，进而得出AD的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：连接CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵CB=CA，∴BD=AD，∴点D是AB的中点．（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵BD=AD，BO=OC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（3）解：在Rt△BCD中，tanB==3，设BD=k，则CD=3k，则有：10k2=100，∴k=或-（舍弃），∴CD=3，AD=BD=，AC=CB=10，∵•AD•DC=•AC•DE，∴DE==3．（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）连接OD，证明DE⊥OD即可．（3）利用面积法可知：•AD•DC=•AC•DE，由此即可解决问题．本题考查直线与圆的位置关系，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=20cm，CD=AB=12cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=20cm，在Rt△CDE中，DE==16cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=4，AP=12-PB=12-PE，∴EP2=42+（12-EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=4cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=12cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为8cm（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=20cm，CD=AB=12cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=20cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=16cm，得出AE=AD-DE=4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时