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2023年江苏省镇江市高职分类数学自考模拟考试二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.“0<x<1”是“x²

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件

2.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

3.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

4.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

5.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

6.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

7.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

8.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

二、填空题(5题)9.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

10.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

11.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

12.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

13.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

15.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

参考答案

1.A

2.B

3.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

4.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

5.C

6.B

7.D

8.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

9.4

10.75

11.5

12.13/40

13.12

14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αc

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