光学基础习题

#C)当两缝开始重叠时图样由双缝干涉图样变化为单缝衍射图样两缝从开始重叠直到完全重合过程中，中央亮纹宽度逐渐增大6•用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为九的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条纹如右图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分。A、凸起，且高度为九/4B、凸起，且高度为X/2C、凹陷，且深度为X/2D、凹陷，且深度为X/47、用麦克尔逊干涉仪测微小的位移若入射光波波长久=6289A，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d=0.644m。8、平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm则入射光的波长为九=5X10-mm。9、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中央出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一一级和第—三—级谱线。10、如图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P点处的光场随时间t而变化的表示式各为E1=E0sin®tE岔=E°sin(3t+申)表示这两列光波之间的相位差。试证P点处的合振幅为：=ecos(sin式中九是光波波长，em是E［的最大值。证明：由于位相差=2冗光程差波长所以p点处合成的波振动E=Ei+E2=所以合成振幅Ep=E=Ei+E2=所以合成振幅Ep=2E0cos2E0cosEpsin(e2e牙sin(3t+mcos(31)兀d九t+sin6)2E式中Em11、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上0是Ep的最大值当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹A)向右平移向中心收缩远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹A)向右平移向中心收缩向外扩张静止不动单色光空气

(E(E)向左平移第8章习题波长为589nm的单色平行光照明一直径D=2.6mm的小圆孔，接收屏距孔1.5m。问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？当孔的直径改变为多大时，该点的光强发生相反的变化。解：菲涅耳波带数解：菲涅耳波带数N二里将p将p二1.3mm，九=589nm，R=s，N点。r二1.5m带入，得N=2，轴线与屏的交点是暗0N=3时，p二1.63mm，孔的直径D=3.26mm，此时轴线与屏的交点是亮点。N试计算一波带片前5个透光波带的内外半径的值。这波带片对0.63^m红光的焦距为20m，并假设中心是一个透光带。解：菲涅耳波带片的焦距为f=乓，此题中绘=1.26x10-5m2NN九N第1个透光波带的外半径P］二3.54pm第2个透光波带的内半径p二5.02pm，外半径p二6.15pm23第3个透光波带的内半径p二7.10pm，外半径p二7.94pm45第4个透光波带的内半径p二8.69pm，外半径p二9.39pm67第5个透光波带的内半径p二10.04pm，外半径p二10.65pm89波长久=563.3nm的单色光，从远处的光源发出，穿过一个直径为D=2.6mm的小圆孔,照射与孔相距r=1m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P处，是亮点还是暗点？要使P点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？p2(11、解：N二字一+—二3，屏幕正对孔中心的点P处为亮点。XIRr丿00要使P点为暗点，令N=2，得r二1.5m，即将屏幕移远0.5m；00或令N=4，得r二0.75m，即将屏幕移近0.25m0由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？(假设两车灯相距1.22m)X解：人眼的极限分辨角为a=9=1.22沁3.3x10-4rade0De人眼恰能分辨汽车两前灯时，人离汽车的距离L=—=3697ma

借助于直径为2m的反射式望远镜，将地球上的一束激光U=600nm）聚焦在月球上某处。如果月球距地球4xl05km，忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。解：激光束的衍射发散角为29=2.44-=2.44%600xl°「9m=7.32x10-7radD2m月球上接收到的激光束的直径为D'=29L=292.8m一准直的单色光束（人=600nm）垂直入射在直径为1.2cm、焦距为50cm的会聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心斑的角宽度和线宽度。解：中心斑的角宽度29=1.22=1.22x10-4rad0a线宽度2p=29f=61Am00用波长人=0.63pm的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。解：单缝衍射相邻两暗点之间的间隔为Ax=匹，左右两个第五级极小的距离为a10Ax=10必a解得缝宽a=0.5mm。波长为0.6》m的一束平行光照射在宽度为20》m的单缝上，透镜焦距为20cm，求零级夫琅禾费衍射斑的半角宽度和线宽。A92解：单缝衍射零级衍射斑的半角宽度为—0=A9=—=0.03rad2a—线宽为Ax=2f=1.2cm0a9.考察缝宽a=8.8x10-3cm，双缝间隔d=7.0x10-2cm、波长为0.6238》m的双缝衍射,在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解：双缝衍射的光强分布为I解：双缝衍射的光强分布为IPCOS2笛2丿1衍射极小满足asin9=n—，干涉极小满足dsin9=（m+—）—，d=7.95a，在中央极大2值两侧的两个衍射极小值间，即n=±1之间，将出现m=±0.5、±1.5、……、土7.5,共16个干涉极小值。主极大的角宽度是指主极大两侧相邻第一极小值之间的角距离，半角宽度

AO九NdcosAO九NdcosO对于中央极大值，条纹宽度Ax0二2AOf=2f'=4.13mm02d10.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分宽度b=0.029mm，缝数N=1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。解：（1）中央峰的角宽度AO二2AO二竺二0.104rad0a（2）光栅常数d=a+b=0.041mm，d=3.417a，干涉主极大满足dsinO二m九在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，即n=±1之间，将出现m=0、±1、±2、±3，共7个干涉主极大。（3）谱线的半角宽度AO==1.52x10-5radNdcosO已知一光栅的光栅常数d=2.5pm,缝数为N=20000条。求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长人=0.69pm红光的二级、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级。解：光栅的色分辨本领是表征光栅分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量，其计算式为A=mN，此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领分别为20000、40000、60000。对于波长人=0.69》m红光，假设垂直入射，由光栅方程有sin0=mX；d，二级光谱0二34，三级光谱0二562。3o最大干涉级数m=dX=3.6沁3在一透射光栅上必须刻多少条线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592nm和588.995nm）。解：平均波长九二589.2935nm，波长差以二0.597nmX由光栅的分辨本领A==mN，得N=987。oA可见光（人=400〜700nm）垂直入射到一块每毫米1000刻痕的光栅上，在30°的衍射角方向附近看到两条光谱线，相隔的角度为（18/5兀J3）,求这两条光谱线的波长差AO和平均波长X0，如果要用这块光栅分辨0九二AX/100的波长差，光栅的宽度至少应该是多少？解：d=0.001mm，dsinO二mA，400nm<X<700nm，0.71<m<1.25，则m=1，平均波长X二500nm0此光栅的角色散的=ma，两条光谱线的波长差AX二dCOs0d0二10nmdXdcos0mX要能分辨0X二AX/100的波长差，根据色分辨本领A二字二mN，得N=5000，光栅oX的宽度至少是5mm。一光栅宽为5cm,每毫米内有400条刻线。当波长为500nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求：（1）每缝（透光部分）的宽度。（2）第二级光谱的半角宽度。（3）第二级可分辨的最小波长差。解：（1）d=0.0025mm，因第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置，故a=d/4=0.000625mm（2）第二级光谱的半角宽度也丄二0.4rad22a九（3）A==mN，5X=0.0125nmoX波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin0二0.2和sin0二0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。X解：主极大条件dsin0二mX,两个相邻的主极大间sin0-sin0上，故光栅常数mm+1dd=5pm。第4级缺级，故缝宽a=d/4=1.25pm。设计一块光栅，要求①使波长A=600nm的第二级谱线的衍射角0<30，②色散尽0可能大，③第三级谱线缺级，④对波长A=600nm的二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定