2018-曲边三角形面积

./1、如何计算下列两图形的面积？①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．2、如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线y=f<x>的一段,我们把由直线x＝a,x＝b<a≠b>,y＝0和曲线y＝f<x>所围成的图形称为______．3、如何求曲边多边形的面积？即对任意一个小曲边梯形,可用"直边"代替"曲边"<即在很小围以直代曲>,有以下三种方案"以直代曲".4、如何求由抛物线y=x2,直线x=1以及x轴所围成的平面图形的面积S？思路：以直代曲,无限趋近5、以方案1为例,将曲边梯形分成n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积,近似为SS1+S2++Sn具体步骤：把区间[0,1]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些________.对每个________"以直代曲",即用________的面积近似代替________的面积,得到每个小曲边梯形面积的________,对这些近似值________,就得到曲边梯形面积的________对f<x>=x2,,当n很大时,[0,],[,],,[,],…[,],…,[,],,的区间长度很小,,此时曲边梯形近似于矩形。在区间[,]上,每一个数x对应的函数值y变化很小,f<>与f<>几乎相等,近似的等于一个常数,从而,第1个小曲边梯形[0,]的高可以用左端点处的函数值f<>近似代替,〔第一个曲边梯形底边长,高度f<>从而第一个曲边梯形S1≈底х高=f<>=<>2第2个小曲边梯形[,]的高可以用左端点处的函数值f<>近似代替,从而S2≈底х高=f<>=<>2第i个小曲边梯形[,],的高不妨认为它近似的等于处的函数值f<>,从而Si≈底х高=f<>=<>2SS1+S2++Sn=02+<>2+...<>2+...+<>2=____________________________=____________________________=____________________________当分割无限变细亦即n无限趋向+∞时,[02+12+22+...+〔n-12]而当时,[02+12+22+...+〔n-12]=.由此可知曲边梯形的面积S=.〔此处用到公式12+22+32+...+n2=____________6、如果按上一卷方案2操作把区间[0,1]等分成____个小区间：[0,],[,],,[,],,[,],,[,],每个区间长度为Δx==___,过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,它们的面积分别记作:S1,S2,...,Si,...,Sn,⑵近似代替S1≈底х高=f<>=S2≈底х高=f<>=<>2S3≈底х高=f<>=<>2Si≈底х高=f<>=<>2Sn≈底х高=f<>=<>2⑶求和SS1+S2++Sn=+<>2+...<>2+...+<>2=________________________=________________________=________________________⑷取极限当分割无限变细即n无限趋向+∞时,[12+22+32+...+n2]而当时,[12+22+32+...+n2]=.由此可知曲边梯形的面积S=.7、12+22+...+〔n2可以用一个式子表示,12+22+...+〔n2=8、思考：在"近似代替"中,在每一个区间[,]中,可以取任意的的函数值作为近似值吗？9、所得曲边多边形面积与方案1,2.无关,求每一个小梯形面积时,用左边的高和右边的高不影响结果,所以也可以在[,]上任取一个数,以f<>作为高,S≈S1+S2++Sn=f<>+f<>+。。。+f<>汽车行驶的路程1、物体匀速直线运动,V=2m/s,从0运动到1秒路程S为：如图：求路程S相当于求面积。2、物体匀加速直线运动,速度V0=tm/s,1秒后如图：从0运动到1秒路程为：求路程S相当于求面积。3、物体变速直线运动,速度V=t2m/s,如何求时间从0秒变化到1秒这段时间物体行驶的路程呢<1>作图由上一节知识我们知道,求物体运动的路程S就相当于求____________。相当于求曲边多边形的____________4、辆汽车在直线形公路上做变速行驶,汽车在时刻t的速度为v<t>＝t2,试计算这辆汽车在0≤t≤1<单位：h>这段时间行驶的路程s<单位：km>．解：在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将区间[0,1]等分成n个小区间：[0,],[,],,[,],,[,],,[,],每一个区间长度为所以总位移相当于总面积SV<>+V<>+。。。+V<>+。。。+V<>=<>2++...<>2+...+<>2==当分割无限变细亦即n无限趋向+∞时,[02+12+22+...+〔n-12]而当时,[02+12+22+...+〔n-12]=.由此可知曲边梯形的面积S=.物体运动的路程S5、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,汽车在时刻的速度为<单位：km/h>,试计算这辆汽车在这段时间0≤≤2汽车行驶的路程S<单位：km>。定积分1、对于一个函数f<x>=x2,x∈[0,1],图像连续,用分点0<。。。<。。。<将区间[0,1]等分成n个小区间,在每个小区间[0,],[,],,[,],,[,],,[,],上取一点,,,。。。作和式：==当时,上述和式无限接近某个常数________=这个常数叫做函数f<x>在区间[0,1]上的_____________。记为：,即==___2定积分定义：一般地,设函数f<x>在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<x2<...<xi-1<xi<...<xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[a,x1],[x1,x2],[x1,x3],,。。。。,上取一点,,。。。,。。。作和式：当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f<x>在区间[a,b]上的定积分。记为：,即=对而言函数f<x>叫做,x叫做变量,f<x>dx叫做,区间[a,b]为区间,b叫做积分,a叫做积分。符号f<x>f<x>dxxab[a,b]相关名称说明：〔1定积分是一个常数；3．定积分的几何意义如图,f<x>≥0,那么定积分表示由直线x=a,x=b<a≠b>,y=0和曲线y=f<x>所围成的曲边梯形的面积。说明：一般地,定积分的几何意义是介于x轴、y=f<x>的图形以及直线x=a,x=b<之间各部分面积的代数和,在x轴上方的面积取____,在x轴下方的面积取_____．阴影的面积—阴影的面积〔即轴上方面积减轴下方的面积4、用定积分表示图中阴影部分的面5.定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：定积分有如下性质：⑴；〔其中k是常数⑵⑶=+<其中<<>⑶若f<x>≥0,x∈[a,b],则≥0<A级>1、从几何上解释：表示什么？〔A级2、计算的值。利用定积分的几何意义求下列定积分1.2.3.4.、直线,,,围成平面图形的面积可表示为〔A.B.C.D.2、下列等式成立的是〔A.B.C.D.3、已知定积分,且为偶函数,则=〔A.0B.16C.12D.84、下列结论中成立的个数是〔①；②；③。A.0B.1C.2D.35、根据定积分的定义,=〔A.B.C.D.6、已知,则等于〔A.B.C.D.7、若=1,则由,,及轴围成的图形的面积是。