垂径定理及圆心、圆周角、弦中考复习知识点+题型分类练习

-.z.基本概念性质：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．圆心角顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。圆心角：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧或等狐所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆接多边形圆的相关题型练习考点一：垂径定理如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若，则⊙O的半径为（）B．C．D．2.半径是cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______。3.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB＝10，CD＝8，则AE＝______。4.已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB＝________。5.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB．已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=________．第1题第5题第6题6.市*居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备径多大的管道"7.⊙O中,弦AB=,半径为1,C为劣弧的中点,试判定四边形OACB的形状,并说明理由.考点二：圆心角、圆周角概念应用1.⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角的度数为________.2.如图A、B、C、D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第2题3.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°4.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB．eq\o(CB,\s\up5(⌒))=eq\o(BD,\s\up5(⌒))C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝()A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确第3题第5题第6题7.如图，△ABC接于⊙O，∠C=45º,AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.58.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.9.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______．第7题第8题第9题三、解答题(共11分)如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．垂径定理、圆心角、圆周角综合应用P为⊙O一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，求经过P点的最短弦长和最长弦长2、如图，圆柱形水管原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？第2题3、已知：AB交⊙O于CD，OA=OB，求证：AC=BD第3题4、已知：AB是⊙O直径，AC//OD，求证：=第4题5、如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，，求证：AB=CD.第5题6、⊙O的弦AB、CD相交于E，∠BEC=740,∠BAC=270,∠DOA=______7、如图，是⊙O的直径，点是圆上两点，，则_______.8、如图，⊙O是的外接圆，已知，则的大小为（）A、B、C、D、9、如图，接于⊙OAD是⊙O的直径，，则______.10、⊙O中，BC//OA，∠C=170，∠BMA=______ABCOAOBDCADBOC第ABCOAOBDCADBOC11、(2009，)如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．第11题12、AD是⊙O直径，∠A=240，∠CBD=250，求∠E第12题13、AD是⊙O直径，AD=6，∠ABC=∠DAC，求AC第13题14、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．第14题第15题15、如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求第15题16、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。第16题17、如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O,若CD=4,EM=6，求⊙O的半径.第17题18、如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？第18题19、如图（1），AB是⊙O的直径，EF交⊙O于G、C两点AD⊥EF，垂足为D。求证：∠DAG=∠DAC；第19题20、已知：△ABC为⊙O接三角形，AE是⊙O的直径，AD⊥BC，求证：∠BAE=∠DAC第20题21、已知：⊙O的半径OA⊥OB，弦AC⊥BD，求证：AD//BC第21题22、已知：BC是⊙O的直径，△ABC是等边三角形，求证：==第22题23、AB是⊙O的直径，AB⊥CD，求证：∠AFC