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PAGEPAGE1一元二次方程根的分布与二次函数最值【知识梳理】一、一元二次方程根的分布定理：表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是（1）时，；（2）时，所以得出的结论：。二、二次函数最值的讨论：讨论二次函数在指定区间上的最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在区间上的单调性.2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．3.求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．4.二次函数单调性问题的解法：结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解.【经典例题】例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。例2、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。例3、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。例4.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围例5.类型=1\*ALPHABETICA（轴定区间定）当时，求函数的最大值和最小值．例6.类型=2\*ALPHABETICB（轴定区间动）当时，求函数的最小值(其中为常数)．例7.类型=3\*ALPHABETICC（轴动区间定）求在区间上的最大值和最小值。【经典习题】1、关于的一元二次方程，当为何实数时：不同两根在之间有一个根大于2，另一个根小于2在内有且只有一解2、已知是实数，函数如果在区间上有零点，求的取值范围3、已知关于的函数在上． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)当为实数时，求函数的最大值．4、已知二次函数（为常数，且）满足

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