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PAGE第2页共3页运城学院应用数学系2012—2013学年第二学期期末考试数学分析2试题（A）适用范围：数学与应用数学专业1201\02\03班命题人：数学分析命题组审核人：一、填空题（5小题，每题3分，共15分）1、数集有个聚点.2、.3、瑕积分当时收敛.4、级数的和为.5、是函数列在区间上一致收敛于的条件.二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、开区间集合构成了开区间的一个开覆盖.（）2、设平面曲线的参数方程为，称为一条光滑曲线是指.（）3、若函数在上只有有限个间断点，则函数在上可积.（）4、在级数的项中任意加括号后所得级数收敛，则原级数也收敛.（）5、级数在区间上一致收敛.（）6、点是点集的聚点的充要条件是存在各项互异的收敛数列，使得.（）7、若在上可积，则在上也可积.（）8、设，则.（）9、若收敛，则.（）10、设函数项级数在闭区间上收敛于，且每一项都在闭区间上连续，在闭区间上可积，则.（）三、计算题（2小题，每题7分，共14分）1、讨论无穷积分的收敛性.2、求幂级数的和函数.四、应用题（3小题，每题10分，共30分）1、计算摆线一拱的弧长及其与轴所围平面图形的面积.2、有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米.计算当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力(水的比重为).3、在电子技术中经常用到矩形波，用傅里叶级数展开后，就可以将矩形波看成一系列不同频率的简谐振动的叠加，在电工学中成为谐波分析.设是周期为的矩形波函数，在上的表达式为，求该矩形波函数的傅里叶展开式.五、证明题（3小题，每题7分，共21分）1、设在上

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