投资学 第三章 收益与风险

第三章收益与风险教学要求：了解证券投资的收益与风险的基本内涵及其构成，把握收益与风险度量的基本方式，熟知证券投资收益与风险的内在联系，具备科学评价证券投资收益与风险的实证分析能力第一节收益及其衡量第二节风险及其衡量第三节风险厌恶与报酬第一节收益及其衡量一、收益与收益率二、股票收益的衡量三、债券收益的衡量四、无风险收益率与风险溢价一、收益与收益率（一）收益从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。一般地讲，投资的预期收益主要来源于三部分:

一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利息支付等；二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降产生的损失；三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资收益。（一）

收益收益值收到的现金量和资产价值的变动值.时间01初始投资结束时的市场价值现金收入（股利、债息）总收益=现金收入+资本利得（二）收益率1、持有期收益率（简单收益率）2、时间权重收益率3、平均收益率4、实际收益率5、期望收益率1、持有期收益率（简单收益率）指将所有相应投资区间所获得的所有收益，除以初始投资额。P1:期末市场价格（值）P0:期初市场价格（值）D:期内现金收入改写上式为：说明：简单收益率包含有两个组成部分：（1）资本增益或损失率；（2）现金流入收益率。例：计算简单收益率某投资者年初买入10000元股票，年末得到股息500元，年末股票价值为12000元，则：即投资收益为2500元，年收益率为25%。局限性：不是以年收益率的形式出现；单利注意：不同时期的收益率比较必须换算为相同期间的收益率。一般换成年收益率：年化收益率＝持有期间收益率÷持有期间天数×365“持有期间收益率÷持有期间天数”的含义是“平均日收益率”，乘以365（天）即换算为“年收益率”。1、简单收益率（期间收益率）2、时间权重收益率RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1时间加权收益率说明的是1元投资在n期内所获得的总收益率。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。RTW=（1+r1）×（1+r2）×（1+r3）×（1+r4）-1=（1.10)×(0.95)×(1.2)×(1.15)-1=0.4421=44.21%（1）算术平均收益率（Arithmeticaveragereturn）（2）几何平均收益率（Geometricaveragereturn）3、平均收益率3、平均收益率【例】：两只基金的年收益率如下：算术平均还是几何平均？年A基金B基金110%8%25%12%3-15%11%440%9%则算术平均收益率分别为：RA=(10%+5%-15%+40%)/4=10%RB=(8%+12%+11%+9%)/4=10%而几何平均收益率分别为：RA=0.082RB=0.099算术平均还是几何平均？A基金的平均收益率差异较大，原因是其收益率的波动性较大一个戏剧性的事例假设一共同基金没有支付股息，且初始价格是每股100美元。在第一年年末，该基金股票价格是每股50美元，第二年年末是每股100美元。则该基金第一年的收益率是：［（$50－$100）/$100］=－0.50，即损失50%；而第二年的收益率是［（$100－$50）/$50］=1.0，即增益100%。那么：算术平均收益率（－0.5+1.0）/2=0.25或25%；几何平均收益率是［（1－0.5）（1+1.0）］1/2－1=0%。

哪一个平均收益率是正确的？几何平均法比算术平均法计算出来的收益率更能说明投资的真实结果。当所有年份的收益率均相等时，算术平均收益率和几何平均收益率相等；若各年的收益率不相同，则几何平均收益率就会低于算术平均收益率，两均值间的差异取决于各期收益率的变动程度。几何平均收益率可以准确的衡量实际收益情况，常用于对过去收益率的衡量。算术平均收益率是对平均收益率的一个无偏估计，常用于对将来收益率的估计。算术平均还是几何平均？4、实际收益率假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率的收益率：两条性质：第一，如果通货膨胀率为零，实际收益率等于名义收益率；第二，如果名义收益率与通货膨胀率相等，实际收益率便等于零。实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：

这是由美国经济学家欧文·费雪提出的著名的费雪关系式。实际收益率5、期望收益率投资收益不确定下，可用期望收益率指标来度量。期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。该资产期望收益率为可能的情况概率（%）收益（%）

1 15 -52 30 53 40 104 15 15【例】附表是某资产在未来一年中的可能的各种收益率及其出现的概率。二、股票收益及其衡量1、股票的收益股票的收益股息收入资本利得资本增值收益二、股票收益及其衡量2、股票收益的衡量（1）股利收益率（本期收益率）。每股股息和每股市价的比值（2）持有期收益率R为是持有期收益率；D为年股息收入；P为股票的购入价和出售价；N为持有年限。三、债券的收益及其衡量1、债券的收益及其种类债券的收益有两部分:利息收入、资本利得。2、债券收益的衡量（1）票面收益率即债券的发行利率（2）直接收益率（本期收益率）：债券票面所列的利息与买进债券的价格的比率

三、债券的收益及其衡量（3）持有期收益率式中：R为是持有期收益率；C为债券年利息收入；P为债券的购入价格和出售价格；N为持有年限。（4）最终收益率式中：R为是到期收益率；C为债券年利息收入；P为债券的购买价格；M为债券的面额；N为剩余偿还年限。三、债券的收益及其衡量（5）到期收益率（内部收益率）R为是内部收益率；C为债券年利息收入；为债券的卖出价格；n为持有年限。三、债券的收益及其衡量例4.6：国债的收益率【例】96(6)附息国债，面值为100元，2006年到期，票面利率为11.83%，每年付息一次，2004年5月19日市价为120元。则当时的：当期收益率为:11.83/120=9.86%。最终收益率为:内部收益率为:四、无风险收益率与风险溢价国家发行的短期债券的收益率被认为是无风险收益率（Risk-freeRate）。风险溢价（RiskPremium）就是投资于风险资产的收益率与无风险收益率之间的差值。风险溢价是对投资者承担风险的一种补偿，一般说来，风险越大，风险溢价也越高，两者成正相关关系。资产收益率=无风险收益率+风险溢价第二节风险及其衡量一、风险及其类型二、单一资产风险的衡量一、风险及其类型（一）风险的含义金融学上的风险表示收益的不确定性。投资学中的风险是一个中性词。由统计学知识可知，不确定是偏离正常值(均值)的程度。（二）风险类型1、系统性风险指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。特点：全局性不可规避性(不可回避风险)不可分散性（不可分散风险)一、风险及其类型系统性风险种类政策风险经济周期性波动风险利率风险购买力风险货币政策、财政政策、证券市场法律法规规则调整、政局、战争等因素等经济周期利率变动通胀风险2、非系统性风险指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。特点：局部性(个别性)可分散性（可分散风险）可回避性（可回避风险）非系统性风险经营风险信用风险财务风险…管理层决策违约风险资本结构风险的构成总风险系统性风险政策风险经济周期性波动风险利率风险购买力风险非系统性风险经营风险财务风险违约风险由共同因素引起，影响所有证券的收益，不可分散的风险。由特殊因素引起，影响某种股票收益，可以通过证券组合来分散或回避风险。二、单一资产风险的衡量（一）单一资产的期望收益率可能的情况概率(%)收益率(%)115-523053401041515（二）单一资产风险的衡量1、收益率的方差或标准差方差和标准差的含义表明，某项资产的收益方差或标准差越大，表明该资产实际收益围绕预期收益率的波动程度大，从而投资者不能实现预期收益率的可能性也越大，投资风险也越大。两种资产在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，即使其标准差一致，也不能说明它们的风险相同。（二）单一资产风险的衡量假设你已经预测股票C和T在三种情况下有如下的收益率。那么预期收益率是多少？状态 概率C T繁荣 0.3 0.15 0.25正常 0.5 0.10 0.20衰退0.2 0.02 0.01RC=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%RT=.3(.25)+.5(.20)+.2(.01)=.177=17.7%

c2=.3(.15-.099)2+.5(.1-.099)2+.2(.02-.099)2=.002029c=0.045

T2=.3(.25-.177)2+.5(.2-.177)2+.2(.01-.177)2=.007441T=0.0863变异系数是投资预期收益率的标准差与期望收益率之比：CV=σ/E（R）变异系数越大，相对风险越大。上例中：CVｃ＝0.045／０.099＝０．４５CVＴ＝0.0８６３／０.177＝０．４３2、变异系数金融领域的普遍现象

美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准差为20.3%。根据正态分布的特点大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%）之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范围内的概率为99%。-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%正态分布图美国普通股年收益率的频率分布：1926-1999193619371974

19301973

1966

1957

194119901981197719691962195319461940193919341932192919941993199219871984197819701960195619481947198819861979197219711968196519641959195219491944192619991998199619831982197619671963196119511943194219971995199119891985198019751955195019451938193619271956193519281954193311241212111313230-50-40-30-20-100102030405060708090Return(%)大公司股票的收益率-3

-47.0%-2

-26.9%-1

-6.8%0

13.3%+1

33.4%+2

53.5%+3

73.6%概率68%95%>99%投资者对投资工具的选择实际上是对不同工具间风险和收益的权衡，而其最终决策又受每个人的风险偏好的影响，取决于该投资工具带给人们的效用。一、风险厌恶二、风险报酬三、投资效用与无差异曲线第三节风险厌恶与投资选择（一）投资者偏好面对证券市场上众多的可投资对象，不同的投资者出于不同的投资目的会作出完全不同的选择。投资者之间存在的这种差异反映了他们对风险的不同态度或者说不同偏好。偏好便是反映投资者对风险喜好程度的概念。一、风险厌恶投资者的不同偏好风险中立型（riskneutral）并不考虑风险的大小，而仅以期望收益的大小为标准来选择投资对象。风险偏好型（risklover）偏好高风险，为得到高收益的机会而愿意以承担高风险为代价，选择高风险证券；如果两个证券的预期收益相同，会选择风险大的证券。一、风险厌恶投资者的不同偏好风险回避型（riskaverter）偏好安全性，在期望收益相同的情况下，选择风险小的投资对象；如果没有与风险相称的风险报酬是绝对不会选择风险资产的；风险报酬在多大程度上适宜，却