传递函数矩阵计算相对增益-浙江大学

多变量过程关联分析张建明浙江大学智能系统与控制研究所2016年05月12日多变量过程多变量过程控制过程有很多变量需要控制，需要做：选择必要的传感器选择合适的操纵变量决定如何对CVs和MVs进行配对多数情况下，采用多个单回路控制就能够解决问题，但有些时候只有单回路是不够的，需要更复杂的控制方案。两类控制方案多回路：多个独立的PID控制器集中控制几个重要问题是否存在关连？如果没有关连＝>只是多个单回路控制问题是否可控制？MVs是否能够控制CVs关连对单回路控制有怎样的影响？如何表示关连的强度？如何设计多回路控制系统？关连定义：对于一个多变量过程，当输入（操纵）变量影响不止一个输出（被控）变量时，称过程中存在关连。加热罐过程存在关连吗？机理建模分析稳态模型：线性化后经验建模分析产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）经验建模分析（续）是否存在关连（续）如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连多变量过程的方框图几个重要问题是否存在关连？是否可控？MVs是否能够控制CVs关连对单回路控制有怎样的影响？如何表示关连的强度？如何设计多回路控制系统？控制实现的可能性所选择的MVs是否能实现对CVs进行控制？控制实现的基本要求MVs的数量≤CVs的数量不能保证能够对所有的CVs进行控制！可控性系统是可控的是指:存在干扰的情况下仍能够通过调节使CVs保持在设定值(稳态)。系统的静态增益矩阵可逆时系统是可控的！可控性举例1混合过程中的两个CVs是否可控？是否存在关联?可控性举例2两个阀门对两个变量有相同的影响Det(K)=0系统不可控！可控性举例2（续）两个MVs通过同一个变量同时影响两个CVs可控性举例3Det(K)=0系统不可控！可控性举例3（续）几个重要问题是否存在关连？是否可控？MVs是否能够控制CVs关连对单回路控制有怎样的影响？如何表示关连的强度？如何设计多回路控制系统？多变量过程采用单回路控制对于一个2×2的系统采用单回路进行控制根据Gii(s)来设置控制器采用单回路控制（续）将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？采用单回路控制（续）第二个对象手动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况采用单回路控制（续）第二个对象投入自动时对第一个对象进行阶跃响应动态测试的情况随着控制器变化采用单回路控制（续）通常一个回路的特性会受到关连回路的影响对每个单独的回路进行整定达到稳定，当所有回路都投运时往往会产生不稳定。需要反复整定每个回路，直到每个回路都得到较好的性能。采用单回路控制——

举例假设按照“最大增益”的原则进行配对：

MV1(s)=>CV1(s)，MV2(s)=>CV2(s)举例：一个回路投入自动举例：两个回路投入自动仿真结果分析PID1是否投入“A”，对于控制器PID2而言，控制通道完全不同PID2对应的控制通道分析

情况#1：控制器PID1处于“手动”模式情况#2：控制器PID1处于“自动”模式PID2对应控制通道分析（续）情况#1：控制器PID1处于“M”模式情况#2：控制器PID1处于“A”模式单回路控制与多回路控制存在差别的根本原因在于：广义控制对象的稳态与动态特性存在显著的不同。几个重要问题是否存在关连？是否可控？MVs是否能够控制CVs关连对单回路控制有怎样的影响？如何表示关连的强度？如何设计多回路控制系统？相对增益矩阵相互关连非常重要。它会影响到反馈控制是否可能，以及反馈控制的性能。那么是否可以对关连进行量化呢？答案是可以。可采用相对增益矩阵(RGA)对关连进行量化。相对增益的定义

第一放大系数pij：在其它操纵变量MVr(r≠j)均不变的前提下，MVj对CVi的开环增益

第二放大系数qij：在利用控制回路使其它被控量CVr(r≠i)均不变的前提下，MVj对CVi的闭环增益相对增益的定义（续）MVj

和CVi

间的相对增益为，定义如下：第一放大系数:第二放大系数:相对增益矩阵相对增益举例分析控制通道u2

y2的相对增益对于下列双输入双输出被控过程，稳态模型：相对增益举例开环增益p22闭环增益q22相对增益的定义讨论其它通道的相对增益的定义?根据定义计算相对增益稳态方程:相对增益计算举例2×2被控过程以增量形式表示的稳态模型

计算其它通道的相对增益?传递函数矩阵计算相对增益其中detK是矩阵K的行列式，Kij是矩阵K的代数余子式。相对增益矩阵的计算举例稳态模型：相对增益的性质相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；3×3对象：相对增益的性质对于2×2系统，当kij为正的个数是奇数时，所有的相对增益都在0～1之间，称为正相关；当kij为正的个数是偶数时，存在相对增益小于0，称为负相关。2×2对象：相对增益的物理意义Case1:稳态增益的符号随着其它回路状态的改变（开环、闭环）而不同相对增益的物理意义这个控制系统是如何工作的？其中一个回路开环时，会出现怎样的情况？Case2:当其它回路都开环时，稳态增益为0。相对增益的物理意义Case3:其它回路闭环时的稳态增益比开环时要大。当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？以一个相对增益为0.1的2×2系统为例进行讨论。相对增益的物理意义是否表示回路间没有关连？Case4:其它回路的开环与闭环对稳态增益的大小没有影响。相对增益的物理意义当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？以一个相对增益为10的2×2系统为例进行讨论。Case5:其它回路开环时的稳态增益比闭环时要大。相对增益的物理意义Case6:其它回路闭环时的稳态增益为0。无法进行多回路控制几个重要问题是否存在关连？是否可控？MVs是否能够控制CVs关连对单回路控制有怎样的影响？如何表示关连的强度？如何设计多回路控制系统？变量配对不能选择的变量配对不能选择的变量配对不能选择的变量配对变量配对原则为减少回路间的关联，选择的变量配对，应使其对应的相对增益尽可能接近１。对象#1：对象#2：讨论：该选择哪种变量配对？为什么?混合过程的变量配对分析稳态模型：问题：非线性模型，如何分析回路间的关联?混合过程的变量配对（续）1.获取当前工况下的对象稳态增益：混合过程的变量配对（续）2.获取相对增益矩阵：混合过程的变量配对（续）3.基于相对增益矩阵的变量配对

若F1>F2，则正确的配对为F－F1,C－F2;

若F2>F1，则正确的配对为

F－F2,C－F1.若F2=F1,则正确的配对是什么？2×2关联系统的PID控制器

参数整定若某一控制回路的动态响应比另一回路快得多，则先整定快回路，而将另一回路设置为“手动”；然后，在快回路处于“闭环”条件下整定慢回路（即“先快后慢