立体几何解答题之-线面夹角

1.如图，在直三棱柱A]B]C]-ABC中，AC丄AB,AC=AB=4,AA产6,点E、F分别为CA广AB的中点.证明:EF//平面BCCB；11求BF与平面AEF所成角的正弦值.2.在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形,AD//BC，AD丄AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点.求证：PD丄BQ；求异面直线PC与BQ所成角的余弦值.3.如图，三棱锥P-ABC中，底'面△ABC为直角三角形，AB=BC=2,D为AC的中点，PD=DB,PD丄DB,PB丄CD.⑴求证：PD丄平面BCD；⑵求PA与平面PBC所成角的正弦值.4.如图，三棱锥P-ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB丄平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.若PO〃平面CEF,求线段AF的长；求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.5.如图，三棱锥PABC中，底面aABC为直角三角形，AB=BC=2,D为AC的6.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB-2，/BAD=6°°，中点，PD=DB中点，PD=DB,PD丄DB,PB丄CD.求证：PD丄平面BCD；求PA与平面PBC所成角的正弦值.BE，M，N分别是BC，BB，A1D的中点.11证明：MN//平面CDE；求AM与平面AMD所成角的正弦值.11111111111111117.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD丄底面ABCD,AD=PD=2,CD=4,E,F分别为CD,PB的中点.求证：EF丄平面PAB；求直线AE与平面PAB所成的角.8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F,G,H分别是BC,CC,CD,AA的中点.求证：求证：EG〕平面BBDD11求异面直线BF与HB］所成角的余弦值.9.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，9.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的一点.求证：平面PAC丄平面PBC；若AB=2,AC=PA=1，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.P10.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD,且四边形ABCD为直角n梯形，ZABC=ZBAD=，PA=AD=2,A—，点ME分别是乳PD的中点求证：CE//平面BMD点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.111.如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD,PD〃QA,QA=AB=—PD211—.如图，在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为菱形，BE丄平面ABCD，G为AC证明：平面PQC丄平面证明：平面PQC丄平面DCQ；求直线DQ与面PQC成角的正弦值与BD的交点.证明：平面AEC丄平面BED；若ZBAD=60。，AE丄EC，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值.13.如图，在三棱柱ABC—AB'C'中，AA丄平面ABC,AC=BC=AA',ZACB=90。，D,E分别为AB,BB'的中点.求证：CE丄A'D；求异面直线CE与AC'所成角的余弦值.14.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，AA丄平面ABCD，底面ABCD满足11111AD〃BC,且AB=AD=AA]=2，BD=DC=2^2.(I)求证:AB丄平面ADD】A】;(II)求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值.15.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA丄平面ABCD,PA=AB,M是PC上一点，且BM丄PC.求证：PC丄平面MBD；求直线pb与平面MBD所成角16.在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2BB=2，p为BC的中点1111111求直线AC与平面ABP所成的角;求异面直线AC与BP所成的角；求点B到平面APC的距离.17.已知三棱锥P—17.已知三棱锥P—ABC中，PA丄ABC,点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.证明：CM丄SN；求SN与平面CMN所成角的大小.AB丄AC，PA=AC=%AB,N为AB上一18.如图，P—ABC是一个三棱锥，AB是圆的直径，C是圆上的点，PC垂直圆所在的平面，D，E分别是棱pb，PC的中点.求证：DE丄平面PAC；若二面角A-DE-C是45。，AB=PC=4，