走走停停问题例题解析

走走停停问题例题解析在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。这类题抓住一个关键-假设不停走，算出本来需要的时间。例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米,并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3,5,7,9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？5.多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地,乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，

最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息800宁200—1=3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800+80X3=1040米，需要1040宁（100—80）=52分钟，52分钟甲行了52X100=5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200^200—1=25分钟。因此甲需要52+25=77分钟第一次追上乙。1、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9—6=1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6=48（千米/小时）.城门离学校的距离是48x1.5=72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5〜10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5—100/7=40/7秒。继续讨论，因为270/7宁40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7宁40/7=6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了

B1D.4甲乙C1金新】如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕2个顶点，多用UfflST6^.2=12（秒）■所以甲需追上电路程極始讨的路程差9x2=18B1D.4甲乙C1金新】如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕2个顶点，多用UfflST6^.2=12（秒）■所以甲需追上电路程極始讨的路程差9x2=18米以殛乙在明秒内所走过的路程之和：弧2+1］菁乜伍（米）.先不计甲绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲走路的时间为?21心（和-⑻=隊（分钟）*甲共行了泯1.A刃（米j,共走了正方形花坛的刃第丸条边，此时甲恰好在C点追上乙，可以视为甲、乙都恰好跑到EC这条辺的终点.，符合“甲不是在顶点注上乙叩的假设厂盹甲走了爭米后追上乙,.此时由于绕了5个顶点，所以共用时间谊+］鄒=23（^）.上面的分析中甲恰好在更点追上乙此时甘乙者胎好跑完眈这条迄都恰好妾融顶点，这小时翱骷可囚理解为甲不是在顶点注上乙I又可囚理解为甲是dfrlrtvnk在顶点徳上乙,.删如果假设“甲是在顶点瞇上乙¥再进行计車所得的结果肯定与上面的结果相同'删可農確定，甲是在出发洽右紺確E点追上乙6X100+200=800米，休息了7次，计算出时间就是