2017年中考数学复习专题图形折叠问题与答案

...wd......wd......wd...2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习一选择题：1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，假设∠AEB=55°，则∠DAF=()A．40°

B．35°

C．20°

D．15°2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB=65°，则∠AED′等于〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是〔〕A．12B．24C．12D．164.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为〔〕A．3B．4C．5D．65.将矩形纸片ABCD按如以下图的方式折叠，得到菱形AECF.假设AB=3，则BC的长为〔〕A．1B．2C.D.6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠局部△AFC的面积为〔〕A．12B．10C．8D．67.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．假设AE=5，BF=3，则CD的长是〔〕A.7B.8C．9D．108.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP〔P为AB中点〕所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为〔〕A．78°

B．75°

C．60°

D．45°9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．假设CE的长为7cm，则MN的长为〔〕A．10B．13C．15D．1210.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，假设EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是()A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米11.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是〔〕A．〔4，8〕B．〔5，8〕C．〔，〕D．〔，〕12.将矩形纸片ABCD按如以下图的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为〔〕A.B.2C.3D.13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是()A.1cmB．cmC．2cmD．cm14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为〔〕A．3或4B．4或3C．3或4D．3或415.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于以下结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的选项是()A．①②B．②③

C．①③D．①④16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，假设此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为()A．1:3B．1:4C．1:6D．1:917.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，假设CF=1，FD=2，则BC的长为()A.3B.2C.2D.218.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于〔〕.A．2B．3C．4D．519.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为〔〕A．B．C．D．20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。假设限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为〔〕A.2B.4C.D.二填空题:21.如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，假设将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E.则cos∠ADE=．22.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=．24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为.25.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，假设沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。26.如图，将矩形纸片ABC〔D〕折叠，使点〔D〕与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，假设，那么的度数为度。27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，假设M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点〔n≥2，且n为整数〕，则A′N=〔用含有n的式子表示〕．28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处.〔1〕矩形ABCD的面积=；〔2〕当△CEB′为直角三角形时，BE=．29.如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为.30.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．假设=，则=用含k的代数式表示〕．31.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1=．32.小明尝试着将矩形纸片ABCD〔如图①，AD>CD〕沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE〔如图②〕；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG〔如图③〕．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．33.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．34.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为．三简答题:35、长为1，宽为a的矩形纸片〔＜a＜1〕，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去，假设在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．〔I〕第二次操作时，剪下的正方形的边长为；〔Ⅱ〕当n=3时，a的值为．〔用含a的式子表示〕36.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：〔1〕AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm〔2〕猜测EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，假设点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：

①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.②判断〔2〕中的结论是否仍然成立，假设不成立请直接写出新的结论〔不需证明〕.37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF〔1〕当A′与B重合时〔如图1〕，EF=；〔2〕当直线EF过点D时〔如图2〕，点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；〔3〕如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；38.感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，假设AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16．39.〔1〕观察与发现：小明将三角形纸片ABC〔AB＞AC〕沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片〔如图①〕；在第一次的折叠根基上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF〔如图②〕．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗请说明理由．〔2〕实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图③〕；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕．求图⑤中∠α的大小．参考答案1、C2、A3、D4、C5、D6、B7、C8、B9、1310、C11、C12、C；13、B14、D15、D16、A17、B18、A19、A20、A21、22、223、25°．24、2或25、60°．26、125º

27、28、〔1〕48〔2〕3，629、630、31、：2．32、33、或．34、4cm≤A′C≤8cm．35、1﹣a或【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=〔1﹣a〕﹣〔2a﹣1〕，解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=〔2a﹣1〕﹣〔1﹣a〕，解得a=．故答案为：或．36、〔1〕3，16(2)EG⊥BF,EG=BF则∠EGH+∠GEB=90°由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称∴∠FBE=∠EGH∵ABCD是正方形∴AB=BC∠C=∠ABC=90°四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB∴△AFB全等△HEG∴BF=EG(3)①△FDM的周长不发生变化由折叠知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90°∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴设AF为x，FD=8-x∴∴FMD的周长=∴△FMD的周长不变②〔2〕中结论成立37、1〕EF=10〔2〕5〔3〕438、【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由〔1〕知∠GCF