高一数学练习

周末练习使用时间：2016-**-**高一数学PAGE2PAGE1高一数学练习班级________________姓名_______________1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是2．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=．3．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．4．△ABC的三边长分别为2，3，，则最大内角为．5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．7．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=．8．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），则S13=．9．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．10．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于．11．数列{an}满足a1=，an+1=an2+an（n∈N*），则的整数部分是．12．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=***°，∠BCD=60°，∠ADB=30°．（1）求BC边的长；（2）求∠ABC的大小．13．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．15．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．16．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）当λ=﹣1时，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．

高一数学练习班级________________姓名_______________1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）2．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=12．3．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．．4．△ABC的三边长分别为2，3，，则最大内角为***°．5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．7．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=﹣．8．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），则S13=39．9．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣，4）．10．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于2﹣3．11．数列{an}满足a1=，an+1=an2+an（n∈N*），则的整数部分是0．13．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=***°，∠BCD=60°，∠ADB=30°．（1）求BC边的长；（2）求∠ABC的大小．考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）在三角形ABD中，利用正弦定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BC的长即可；（2）在三角形BCD中，利用正弦定理求出sin∠DBC的值，进而确定出∠DBC的度数，根据∠ABD+∠DBC求出∠ABC度数即可．解答： 解：（1）在△ABD中，由正弦定理得=，即=，解得：BD=，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，即6=BC2+4﹣2BC，解得：BC=1+或BC=1﹣（舍去），则BC的长为1+；（2）在△BCD中，由正弦定理得=，即=，解得：sin∠DBC=，∴∠DBC=45°或***°，在△BCD中，∠BCD=60°，∴∠DBC=45°，∵∠ABD=***°﹣***°﹣30°=15°，∴∠ABC=60°．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．解答： 证明：（1）在，∴A1C=1，在△A1BC中，BC=1，A1C=1，，∴，∴∠A1CB=90°，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1C=A1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）连接A1C交AC1于O，连接DO，则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．点评： 熟练掌握等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理是证明问题的关键．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用Sn+1﹣Sn可知an+1=2（n+1）+1，通过a1=S1=3满足上式，进而即得结论；（2）通过Sn=n2+2n，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论．解答： 解：（1）∵Sn=n2+2n，∴Sn+1=（n+1）2+2（n+1），∴an+1=Sn+1﹣Sn=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2（n+1）+1，又∵a1=S1=1+2=3满足上式，∴an=2n+1；（2）∵Sn=n2+2n，∴bn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．点评： 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16.某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）利用矩形健身场地面积不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范围；（3）求出总造价，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．解答： 解：（1）在Rt△EDC中，显然|DC|=40﹣x，∠ECD=60°∴|ED|=|DC|tan60°=（40﹣x），矩形ADEF的面积S=|AD||AF|=x（40﹣x），x∈（0，40）于是0＜S≤400为所求；（2）∵矩形健身场地面积不小于144平方米，∴x（40﹣x）≥144，∴4≤x≤36；（3）矩形ADEF健身场地造价T1=37又△ABC的面积为800，即草坪造价T2=（800﹣S）由总造价T=T1+T2，∴T=25（+）≥200当且仅当=即S=384时等号成立，此时x（40﹣x）=384，解得x=16或x=24，∴选取|AD|的长为16米或24米时总造价T最低．点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题．17．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）当λ=﹣1时，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．考点： 数列的求和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）表示出a2=2λ+1，a3=4λ+4，b2=4λ+8，运用等差中项求解即可得出λ=﹣4，（2）运用递推关系式得出bn+1=2（an+1+n+2）=2（2an+2n+2）=2bn，项为0与否分类讨论判断等比数列问题．（3）得出Tn=3×21+2×22+1×23+…+（4﹣n）2n，运用错位相减法求解T+1=（4﹣n）2n+2﹣10，再根据关于n的函数的单调性判断最大项即可．解答： 解；（1）由题意得a2=2λ+1，a3=4λ+4，b2=4λ+8，∵a1、b2、a3成等差数列，∴8λ+16=λ+4λ+4，解得：λ=﹣4，（2）∵bn=2（an+n+1），∴bn+1=2（an+1+n+2）=2（2an+2n+2）=2bn，∵b1=2（λ+2），∴当λ=﹣2时，数列{bn}不是等比数列，当λ≠﹣2时，数列{bn}是等比数列．（3）当λ=﹣1时，数列{bn}是等比数列，其中b1=2，∴bn=2n，∵cn=（4+2an﹣an+1）bn，∴cn=（4﹣n）2n，∴Tn=3×21+2×22+1×23+…+（4﹣n）2n，①2Tn=3×22+2×23+1×24+…+（4﹣n）2n+1，②②﹣①得出：Tn=﹣6+22