八年级数学几何复习一

几何复习一、知识索(一)勾股定勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在t△C°BCabc，则a2bcb2，bc2，进而有，这些都是勾股定理的常见表达式..比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.每个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理.勾股定理和它的逆定理是一对互.是直角三角形的判定定理勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数.下面介绍一种寻找勾股数的方法：如果a是一个大于1的奇数b、c是两个连续自然数，且5为一组勾股数，如果a、b、c为一组勾股数，则na、nb、nc也是—组勾股数，其中，n(n≥1)正数轴上作出表 的点解决实际问题.在—些实际问题中，如解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题、折(二)四边形(请先填空 叫做平行四边形，平行四边形的对边相等， 对称图形；若a表示平行四边形的一边长，h表示该边上的高，则S平行四边形= 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形；一组对 的四边形是平行四边形；两条对角线 的四边形是平行四边形；两组对角 的四边形是平行四边形 叫做三角形的中位线， 于三角形的第三边，且等于第三边的 ；它既是轴对称图形，又 图形，若a表示矩形的长，b表示矩形的宽，则S矩形= ，且每一条对 一组对角；菱形既是轴对称图形，又是 图形，对称轴是 ，若a表示菱形的边长，h表示高，则S菱形= ，若a、a分别表示两条对角线的长，则S菱形= 有一组邻边相等 是菱形；对角 的平行四边形是菱形；四条边都相等 是菱形正方形的四条边 ，对 ，邻边垂直，四个角都是 ，对角线相等 ，每一条对角线平分一 ，若a表示正方形的边长，则S正方形 有一个角是直角 是正方形，有一组邻边相等 是正方形直角三角 等于斜边的一半 的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线 的梯形是等腰梯形梯形的中位 于两底，且等 的一半梯形的面积S梯形 梯形中常见辅助线的作法：(1)平移一腰，如图1-①；(2)过顶点作高，如图1-②；(3)平移对角线，如图1-③；(4)延长两腰，如图1-④；(5)过一腰中点，如图1-⑤、⑥； ABCD的面积分析：连结BD，由已知条件，易知BD=5，抓住数字特征“5、12、13”，联想勾股定理的逆定理，可得△BCDRt△，于是，求出Rt△ABDRt△BCD的面积之和，即为四边形ABCD解：连结∴△BCDRt△，其中∴S四边形 (实际应用)如图2，铁路上A、B两点相距25千米，C、D为两村庄，DA垂直ABA，CD垂直AB于点B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米？分析：要求E站应建在A站多少千米处AE=x千米BE=(25-x)千米Rt△CBE中，由勾股定理和已知条件可知DE=CE，构造出方程即可求解。解：设AE=x千米，则BE=(25-x)千米Rt△DAERt△CBE中，由勾股定理得解得x=10，即E站应建在距A10千米△的计算时不妨考虑使用。例

如图3，□ABCD中，AC、BD相交于O，下列结论不正确的个数是(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：根据平行四边形的性质可知①②④正确，③只有当□ABCD是菱形时才正确。故选这类问题主要有如下几种类型(1)求边长、周长、面积直角三角形问题来解决。例

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形)若去掉条件∠°，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。分析：(1)由平行四边形的判定方法可知，只需证EC=AF，即ED=BF即可；(2)是个探索性解：(1)因为所以△AED、△BFC均为等边三角形。AD=BC，故ED=FB，EC=AF故四边形AFCE是平行四边理由：由可证△AED≌△CFB故四边形AFCE是平行四边形若已知条件中涉及到对角或对角线，则可考虑后两种判定方法。 分析：由矩形的两条对角线互相平分且相等，得OA=OD，又∠AOD=120°，故∠ADB=30°，在Rt△ABD中，运用30°角所对直角边等于斜边的一半即可求BD之长。解：由矩ABCD又OA=OD，∠AOD=120°，故∠ODA=30°在Rt△ABD中，BD=2AB=2×6=12(cm)点评：本题主要考查矩形性质的应用，熟练掌握矩形性质及直角三角形的有关知识是解题与特殊平行四边形有关的问这类问题主要有如下几种类型：6.6，在梯ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求DC的分析：要求DC的长，可考虑将DC移到一个三角形内去解决，此三角形应与已知条件相联系，故可过点DDE∥AB，再在△DEC中求DC。解：过DDE∥ABBCE，则∠DEC=∠B=55°，故∠CDE=55°DC=EC=BC-BE，又AD∥BC，AB∥DE，故BE=AD=8，又BC=17，故DC=17-8=9成平行四边形和三角形，从而可利用平行四边形的性质将分散的线段相对集中。与梯形有关的问这类问题主要有如下几种类型证明一个四边形是梯形或等腰梯形或直角梯形，其中以等腰形为重点解决梯形问题的基本思路是：梯形问题三角形或平行四边形问题，这思路常常通过平移或旋转来实现。三、易错点提示使用勾股定理时要分清直角边和斜 在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c的长错解：∵△ABC剖析：由∠B=90°和b是斜边，而非思维定势中的∠C=90°，因此我们一般先定直角，再由正确：∵Rt△ABC中注意分类讨 已知三角形的两边分别为3和4，若这个三角形为Rt△，求第三边的周解：设第三边的长为x为斜边时，x2=32+42解得x=5x为直角边时解探究性问 矩形和菱形以其特殊的对称美而备受人们的喜爱，因此，墙砖一般设计为矩形，图也以菱形居多，如7，是一块30cm20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别是BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2m2.8m的墙壁(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形是多少个