数学模型试验

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称数学建模B开课实验室数学实验室学院*****院10级水利专业班1班学生姓名倪**学号************开课时间2011至2012学年第2学期综合评分依照综合成绩平常实验到课状况，实验报告表述的清楚度和结构的完好性，模型的正确性，模型求解方法的正确性，建模的创新性。实验指导教师****实验一人、猫、鸡、米安全过河问题一、纲要.本文研究的的是人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划之外，至多能够载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米、需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。二、问题的重述人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划之外，至多能够载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。三、基本假定与符号说明（一）基本假定1、人一定划船。2、船载猫、鸡、米三者之一。3、当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。（二）符号说明我们将人，狗，鸡，米挨次用四维向量s(x1,x2,x3,x4)中的重量表示，当一物在此岸时，相应重量记为xi1，在彼岸时记为xi0.如向量（1，1,1，1）表示人，猫，鸡，米四者都在彼岸，彼岸什么也没有。四、问题的剖析这个问题与商人如何安全过河同样，问题比较简单，研究对象少。所以能够用穷举法，简单运算和图论即可解题。五、模型的成立人、猫、鸡、米分别记为i=1、2、3、4.当在彼岸是记为xi1,在彼岸是记为xi0，'所以，在彼岸的状态为s(x1,x2,x3,x4),在彼岸的状态为s(1x1,1x2,1x3,1x4),允许状态会合为{（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）}以及它的5个反状态。决议为坐船方案：记为d(u1,u2,u3,u4)当i在船上是记为ui1，不然即为ui0，同意决议会合为{（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）}。记第k次渡河前彼岸的状态为sk，第k次渡河决议为dk，得状态转移规律为sk1sk(1)kdk设计安全渡河方案归纳为求决议序列初状态s1(1,1,1,1)经n次达到sn1

d1,d2,d3LLdn,使状态(0,0,0,0)

sk

s，按状态转移规律由六、模型的求解由此我们获取一个可行的方案K12345678Sk（1，1，1，1）（0，1，0，1）（1,1,0,1）(0,1,0,0)(1，1，1，0)（0，0，1，0）（1，0，1，0）（0，0，0，0）Dk（1，0，1，0）（1，0，0，0）（1,0,0,1）(1,0,1,0)（1，1，0，0）（1，0，0，0）（1，0，1，0）所以得出此问题的最优方案为：人先带鸡过河而后代再回来，把米带过河，而后把鸡带回河岸，人再把猫带过河，最后代回来把鸡带过河。七、模型的评论与推行（一）长处：1、模型简单，切合实质，更简单让人理解2、成立了合理科学的状态转移的模型3、经过实例对问题进行剖析，使模型有很好的通用性和推行性。（二）弊端：因为问题的求解没有使用LINGO或MATLAB软件，当状态和决议过多时，采纳此方法太甚繁琐，简单犯错。（三）推行：正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和跟从人数增添或小船容量加大是靠逻辑思虑就有些困难了，而合适地设置状态和决议，确立状态转移律，成立多步决议模型，仍旧能够有效地解决此种类问题。八、参照文件【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，第三版。北京：高等教育第一版社。实验二、生产计划安排问题一、纲要本文研究的是用四种不一样含硫量的液体原料如何混淆生产成两种产品？依据市场的需求量安排如何生产的问题。建模时我们一定考虑原料如何的分派次序，以及四种原料的含硫量，供给量和限制问题。二、问题的重述某企业将四种不一样含硫量的液体原料（分别记为甲，乙，丙，丁）混淆生产两种产品（分别记为A,B）.依照生产工艺的要求，原料甲，乙，丁一定先倒入混淆池中混淆，混淆后的液体再分别与原料丙混淆生产A,B。已知原料甲乙丙丁的含硫量分别是3，2，3，1（%），进货价钱分别为6,16,10,15（千克/吨）。依据市场信息，原料甲乙丙夫人供应没有限制，原料丁的供给量最多为50吨；产品A,B的市场需求量分别为100吨，200吨。问应如何安排生产？三、问题的剖析问题的意思是我们用如何的方法生产让收益最大，即用尽量少的原料生产出最多的合格产品；因为理想和现实有差异，使原料产生了限制条件，这是我们一定考虑的，产品要切合市场需求，还有原料的进价以及商品的售价都对我们的收益有很大的关系，所以我们要先成立一系列的方程，最后用LINGO求解出最后的结果。四、模型的假定设产品A中的来自混淆池和原料病的吨数为y1,z1。产品B中来自混淆池和原料丙的吨数为于，中。混淆池中原料甲乙丁所占的比率分别x1,x2,x4.五、模型的成立安排生产就等于优化目标是生产的收益最大，即Max(96x116x215x4)y1(156x116x215x4)y2(910)z1(1510)z2拘束条件为：1）原料最大供给量的限制：x4(y1y2)<=502）产品最大需求量限制：y1z1<=100，y2z2<2003）产品最大含硫量的限制：对产品A：(3x1x2x4)y12z1<=2.5,即：(3x1x2x42.5)y10.5z1<=0y1z1对产品B,近似可得(3x1x2x41.5)y20.5z2<=04)其余限制：x1x2x40,x1,x2,x4,,y1,z2,y2,z2>=0六、模型的求解：用LINDO求解过程以下：Max=(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;(y1+y2)*x4<=50;y1+z1<=100;y2+z2<=200;(3*x1+x2+x4-2.5)*y1-0.5*z1<=0;(3*x1+x2+x4-1.5)*y2+0.5*z2<=0;X1>=0;X2>=0;X4>=0;Y1>=0;Z1>=0Y2>=0Z2>=0x1+x2+x4=1;用LINGO解的Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:450.0000Totalsolveriterations:27VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X20.50000000.000000X40.50000000.000000Y10.0000000.000000Y2100.00000.000000Z10.0000000.000000Z2100.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1450.00001.00000020.0000001.0000003100.00000.00000040.0000002.00000050.0000002.00000060.0000006.00000070.000000-200.000080.50000000.00000090.50000000.000000100.000000-4.000000110.0000000.00000012100.00000.00000013100.00000.000000140.000000-2200.000所以用LINGO解的结果为：x2x40.5,y2z2100,其余为0，目标函数值为450.七、模型的评论和推行（a）长处：1、模型简单，切合实质，更简单让人理解.、用LINGO对模型求解不简单犯错。、经过实例对问题进行剖析，使模型有很好的通用性和推行性。b）弊端：这是在各个条件不变下求解得的结果，还没有考虑其余的突变状况,所以只好用于特定的一段时间。八、参照文件：【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，第三版。北京：高等教育第一版社。实验三、打鱼策略问题一、纲要此题研究的是渔场的最大连续产量以及在此基础上的捕捞强度和渔场鱼量水平问题。二、问题多的重述与logistic模型不一样的另一种描绘种群增添规律的是gompertz模型：.Nx(t)rxlnx，此中r和N的意义与logistic模型同样。设渔场鱼量的自然增添模型听从这个模型，且单位时间捕捞量为hEx。议论渔场鱼量的均衡点及其稳固性，求最大连续产量的hm及获取最大产量的捕捞强度Em和渔场鱼量水平x0.三、基本假定与符号说明（1）时刻t渔场中鱼量为x（t）..N（2）假定在自然状况下渔场鱼量增添规律的是gompertz模型：x(t)rxln（rx为固有增添率，N为环境最大容量.）（3）假定单位时间捕捞量为hEx（E为捕捞强度）.（4）用f（x）表示单位时间的增添量.四、模型的剖析可连续发展是一项基本国策，对于渔业这样的重生资源，要注意适量的开发，不行因为一时的高产就“竭泽而渔”，应当在连续稳产的前提下追求产量或效益的最大化。鱼量在天然的环境下市按必定的规律增添，假如捕捞量恰巧等于增添量，那么渔场鱼量将保持不变，这个捕捞量就能够连续下去，此题就是在捕捞状况下，利用渔场鱼量遵照的方程，剖析鱼量稳固的条件，而且在稳固的前提下议论如何控制捕捞市连续产量达到最大。五、模型的成立.N：由假定得在自然状况下x（t）听从x(t)rxln，且单位时间捕x捞量为hEx.所以的捕捞状况下渔场鱼量知足的方程F（x）=f(x)-h(x).（1）即为：x(t)F(x)rxlnNExx我们不需要解方程（1）以获取x（t）的动向变化方程，只希望知道渔场的稳固鱼量和保持稳固的条件，即时间t足够长此后渔场鱼量x（t）的趋势，并由此确立最大连续产量。六、模型的求解（1）求其均衡点：令F(x)

rxln

N

Ex

0x获取两个均衡点Ex0

Ner

，x1

0

（2）不难得出：F(x)'NrlnxrE（可知x=0不合题意，即x=0时，不稳固）且F(X0)'rEN显然得F(X0)'0所以x0稳固.E是捕捞率，r是最大的增添率，上述剖析表示当渔场鱼量稳固在x0处，获取连续产量h(x0)Ex0;但将渔场鱼量x10时，自然谈不上连续长了了。（2）进一步议论渔场鱼量稳固在x0的前提下，如何控制捕捞强度E使连续产量最大的问题，用图解法能够简单地获取结果。.N依据方程x(t)与hEx作得抛物线和直线yrxlnxh(x)Ex，可得二者交点p，p的横坐标就是稳固均衡点x0..Nx(t)rxlnExrNePX0NNex0又依据假定3，p点的纵坐标h为稳固条件小单位时间的连续产量，由图得在其极点式可获取最大的连续产量，此时的稳固均衡点*Nx0且单位的最大连续产量为hmrN/e由（2）式不难得出保持渔场鱼量稳固在x0*的捕捞率Emr综上所述，此模型的结论是将捕捞率控制在固有增添率r的一倍时，能够获取最大连续产量.实验四：校车最优的安排问题一、纲要本文研究了如何合理安排车辆并让教师和工作人员满意的问题。问题1：本文利用Floyd算法求出了最短路距离矩阵，在此基础上，本文以各地区到近来搭车点的距离和最小为目标函数对50个地区进行遍历剖析，成立模型一，找出n个最优搭车点。并利用模型求出了假如建立2个搭车点则区号为18区和31区，其最短总距离为24492米。假如建立3个搭车个点则分别为15区、21区和31区，其最短总距离为19660米。问题2：为了表示满意度随距离的增大而减小的关系，本文成立满意度函数，而后以全部地区人员均匀满意度最大为目标函数成立模型二。并依照模型求出当成立2个搭车点时最优解为地区24和32，总满意度为0.7239。当成立3个搭车点时的最优解为区域16、23和32。均匀满意度为0.7811。问题3：本文在模型二的基础上，建立满意度最低标准，增添满意度的拘束条件Hk>h，成立车辆数模型。求得满意度最大的状况下的3个搭车点车辆使用状况，确立车辆最少需要54辆，三个站点所在的地区分别为2、26、31，对应的车辆数分别为12、19、23。问题4：我们联合模型对校车的安排问题供给了建议。二、问题的重述很多学校都建有新校区，经常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。因为每日到新校区的教师和工作人员好多，常常需要安排很多车辆。有效的安排车辆并让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有以下四个问题需要设计解决。假定老校区的教室和工作人员散布在50个区，各区的距离见附录中表1。各区人员散布见附录中表2。问题1：假如成立n个搭车点，为使各区人员到近来搭车点的距离最小，成立模型，并分别给出n2，3时的结果。问题2：考虑每个区的搭车人数，使工作人员和教室的满意度最大，成立模型，并分别成立两个和三个搭车点的校车安排方案。(假定车只在开端点载人)问题3：若成立3个搭车点，为使教师和工作人员尽量满意，起码需要安排多少辆车。假定每辆车最多载客47人（假定车只在开端站点载人）。问题4：对于校车安排问题，你还有什么好的建讲和考虑。能够提升搭车人员的满意度，又可节俭运转成本。三、基本假定与符号说明（1）基本假定1．假定未给出距离的两个区能够经过其余区间接抵达。2．每位教师及工作人员均选择最短路径搭车。3．搭车点均建在各区内，不考虑区与区之间。教师及工作人员到各站点搭车的满意度与到该站点的距离相关系，距离近则满意度高，距离远则满意度低。假定随意时刻随意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。在搭车点区内的人员搭车距离为零。依据实质状况，我们假定所设置的搭车点数不大于50。假定全部人员均搭车。假定每辆车只载一次人。假定汽车半途不再载人。假定每辆车的型号一致。假定每个搭车点的搭车人数固定不变。（2）符号说明：B(i,j)：各个区通路的毗邻矩阵.B*(i,j):各个区齐备图的毗邻矩阵.pi:第i搭车点所在的区.lk:第k个区到近来搭车点的距离.Z:50个区到各自近来搭车点的距离之和.Hk:第k区乘客的满意度.H：全部乘客的均匀满意度.Wi：第i个搭车点的车辆数.W：全部搭车点的总车辆数.mk：第k区的人数.h：每个区满意度的下限（0<h<1）：共要建的站点数四、问题的剖析问题1：要求成立n个搭车点，使各区人员到近来搭车点的距离最小。第一联合表1，利用Floyd算法求得随意两点之间最短距离；其次在50个地区中随意选用n个地区作为搭车点，，找出每个地区所对应的近来搭车点，最后以50个地区到各自近来搭车点的最短距离和的最小值为目标函数成立模型一。并对建立2个和3个搭车点时的校车安排问题进行求解。问题2：要求在教师和工作人员的满意度最大为前提条件下选出最正确搭车点。为此需要成立对于满意度的函数，而后以均匀满意度最高为目标函数成立模型二，并对建立2个和3个搭车点时的校车安排问题进行求解。问题3：要求成立3个搭车点，在尽量使教师和工作人员满意的前提下，所需的车辆最少，我们利用模型二和总车辆数最少函数的双目标函数进行优化求解，得出最优解。问题4：我们联合第3问的结果对车辆的安排状况提出了建议。五、问题1的模型的成立与求解（1）、Floyd算法简介：Floyd算法是弗洛伊德（floyd）提出的一种解决每对节点之间最短路径问题的的算法。算法的基本思想：直接在图的带权毗邻矩阵中，用插入极点的方法挨次结构出

v个矩阵D(1)、D(2)、、D(v),使最后获取的矩阵D(v)为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便获取两点间的最短路径。在毗邻矩阵G中Gij表示第i个地区到第j个地区之间的距离；用矩阵R来记录插入点的信息，此中Rij表示第i个地区抵达第j个地区所要经过点的记录，把各个地区插入图中，比较插入地区后的距离与本来的距离，Gijmin(Gij,GikGkj)，假如Gij的距离变小，则Rij=k，并把最短距离记录在矩阵D中。算法达成后则R中包括了最短通路的信息，Dij中包括了最短路径的信息。对于本文详细问题的算法（算法程序见程序1）以下：先依据题目所给的各个连通地区之间距离的数据为初始矩阵B(i,j)赋值，此中没有给出距离的赋给无量大，此中B(i,j)=0(i=j)。2.进行迭代计算。对随意两点

(i,j)

，若存在

k，使

B(i,k)

B(k,j)

B(i,j)

，则更新B(i,j)

B(i,k)

B(k,j)。直到全部点的距离不再更新停止计算,则获取最短路距离矩阵B*(i,j)(i,j1,2,...,50)。（2）、模型一的成立*在上述最短路距离矩阵B(i,j)的基础上，剖析成立n个搭车点的状况：p1,p2,...,pn1,2,...,50其次，因为每个区的乘客都选距离本区近来的搭车点搭车，引入变量lk，表示第个k地区到近来搭车点的距离lkminB(k,p1),B(k,p2),...,B(k,pn)（k=1,2,50）而后，求出50个地区到各自近来搭车点的最短距离之和50Zlkk1最后，成立针对问题1所述的数学模型。最正确搭车点是使得50个地区到各自近来搭车点的距离之和最小的点，鉴于此成立目标函数50minZlk（1）k1此中lkminB(k,p1),B(k,p2),...,B(k,pn)，p1,p2,...,pn1,2,...,50为选出的n个最正确搭车点所在的地区号。（3）、模型一的求解依照模型一，利用MATLAB软件(程序见附录中程序2)求得结果以下当n2时：搭车点建立在18区和31区，各个地区到各自近来搭车点的最短距离之和为Z=24492米。选18地区有:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、24、25、22、26、27、47。选31地区有：23、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、38、40、41、42、43、44、45、46、48、49、50。当n3时：搭车点建立在15区、21区和31区，各个地区到各自近来搭车点的最短距离之和Z=19660米。选15地区有:5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、2425、26、27。选21地区有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。选31地区有：28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、50。由结果可看出当搭车点越多时，Z值越小。六、问题2的模型成立与求解（1）、成立满意度函数假如车站就建在自己的区，则乘客就特别的满意，假如离自己区近来的车站比较远，则乘客就不满意。乘客对车站点的满意度取决于自己区到近来搭车点的距离。为此我们成立满意度函数lmaxlk（1）Hklminlmax此中,lmax为第k个区离本区最远区的距离，lmin为第k个区离本区近来区的距离，自然离自己区的距离近来，即lmin0。化简得Hklk1（2）lmaxHk的值越大，满意度就越大。假如搭车点就建在自己的区,则d=0,Hk=1,该区的乘客特别满意；假如让乘客去距离本区最远的区搭车，则Hk=0,为极度不满意。2）模型二的成立联合满意度函数，在模型一的基础上，成立最高满意度搭车点选择模型，因为每个区乘客的满意度不一样，每个区的人数也不一样，我们不行能使每个区乘客的满意度都最大，所以我们关注的是全体乘客的均匀满意度H50Hkmk1H50mkk1为使教师和工作人员的满意度最大，为此我们将全体人的均匀满意度作为目标函数50MaxHHkmkk1mkk1（3）模型二的求解依照模型二，利用MATLAB软件求得结果以下（程序见附录附录中程序3）：当n2时:选择的2个搭车点为地区24和地区32，均匀满意度为0.7239。选地区有36个:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、43、44、45、46、47、48、49、50。选地区有14个:14、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42。当n3时：选择的三个搭车点为地区16、地区23和地区32。均匀满意度为0.7811。选16有:1、2、25、26、27。选23有:3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、42、43、44、45、46、47、48、49。选32有:20、21、22、23、24、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、50。由计算结果可看出，成立车站数越多，乘客的均匀满意度越高。七、问题三的模型成立与求解1）模型三的成立对所需车辆数wk的剖析。设到第i个搭车点的地区的子会合为AiPkkAiwi。（表示向上取整）（4）47minWw1w2w3因为每个站点的人数不恰巧是车辆满载乘客数的整数倍，每个站点就有可能有一辆车不可以满载，所以当站点数越多，不可以满载的车辆数就越多，进而致使所需车辆总数的增添。当n=1时,w=54，这也是所需车辆数的最小值。n=3时结出的结果，此中均匀满意度是在成立3个站点的请况下最大对于模型二当的结果，经运算得需车辆数为56，但车辆数不是最小。在模型二中，固然使得均匀满意度最大，但个别区的满意度却相当的小，比方第三个区的满意度仅为0.4434。为了兼备均匀满意度尽可能的大、车辆数尽可能小，成立以下模型：在每个区的满意度都大于最低满意度标准的状况下，即H>h，此中h可人为地设定且0<h<1，求出Hk的最大值，即50HkmkMaxHk1（）505mkk1k>h（0<h<1）（2）模型三的求解依照模型三利用MATLAB软件球的结果以下（程序见附录中的程序4）当n3时,H取不一样的值时，算得在均匀满意度较高的几种状况下，站点、均匀满意度及车辆数的状况如表1所示：表1站点、均匀满意度及车辆数H均匀满意度总车辆数站点p1站点p2站点p3p1的车辆数p2的车辆数p3的车辆数0.5000.7809551823322028170.5330.769054216311219230.5470.756554723331523160.5500.746955214231017280.5700.742455192334162118于是可获得在H=0.533，车辆数达到了最小值54，均匀满意度为0.769，相对照较高。三个站点所在的地区分别为2、26、31，对应站点的车辆数分别为12、19、23。八、问题四的解答经过对第三问的结果的剖析可知，每个站点都存在空座的状况，所以我们建议在站点校车空座率较高的状况下时，在其余站点进行一次巡游。当校车型号单调时，很容易造成某些站点乘客难以搭车而其余某些站点又大批空座的状况，这类方案最大限度的节俭了成本，相当于全部乘客集中搭车，同时因为乘客依旧能够在对自己满意度高的站点候车，也达到了使满意度迫近甚至达到最大的成效。九、模型的改良及其推行改良方案：本文模型合适于地区较少的状况，当地区量十分宏大的时候，模型的误差变大，所以我们考虑到，对于地区量很大的状况，以地区密集度为决议量，选出密集度高的地区作为搭车点被选区，在对搭车点被选区利用本文模型进行求解，这样使得问题变得简单化。十、参照文件陈恩水，王峰，朱道元.数学建模与实验.北京：科学第一版社，2008邬学军，周凯.数学建模比赛铺导教程.杭州：浙江大学第一版社，2009十一、附录表1各区距离表地区号地区号距离(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各区人员散布地区人数地区人数16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062Matlab程序：程序1：clear;clc;n=50;a=zeros(n);a(1,2)=400;a(1,3)=450;a(2,4)=300;a(2,21)=230;a(2,47)=140;a(3,4)=600;a(4,5)=210;a(4,19)=310;a(5,6)=230;a(5,7)=200;a(6,7)=320;a(6,8)=340;a(7,8)=170;a(7,18)=160;a(8,9)=200;a(8,15)=285;a(9,10)=180;a(10,11)=150;a(10,15)=160;a(11,12)=140;a(11,14)=130;a(12,13)=200;a(13,34)=400;a(14,15)=190;a(14,26)=190;a(15,16)=170;a(15,17)=250;a(16,17)=140;a(16,18)=130;a(17,27)=240;a(18,19)=204;a(18,25)=180;a(19,20)=140;a(19,24)=175;a(20,21)=180;a(20,24)=190;a(21,22)=300;a(21,23)=270;a(21,47)=350;a(22,44)=160;a(22,45)=270;a(22,48)=180;a(23,24)=240;a(23,29)=210;a(23,30)=290;a(23,44)=150;a(24,28)=130;a(24,25)=170;a(26,27)=140;a(26,34)=320;a(27,28)=190;a(28,29)=260;a(29,31)=190;a(30,31)=240;a(30,42)=130;a(30,43)=210;a(31,32)=230;a(31,36)=260;a(31,50)=210;a(32,33)=190;a(32,35)=140;a(32,36)=240;a(35,37)=160;a(36,39)=180;a(36,40)=190;a(37,38)=135;a(38,39)=130;a(39,41)=310;a(40,41)=140;a(40,50)=190;a(42,50)=200;a(43,44)=260;a(43,45)=210;a(33,34)=210;a(45,46)=240;a(46,48)=280;a(48,49)=200;a=a+a';M=max(max(a))*n^2