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两直线的位置关系--两直线垂直一、复习提问:*两条直线平行的等价条件直线

直线//0当两直线的斜率都不存在时，两直线平行且l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零）l1∥l2

A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10当直线方程为一般式时:三、讲授新知:特殊情况下的垂直xy0已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1’：A1x+B1y=0L2’：A2x+B2y=0垂直的条件。

①假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合。当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥L1和L2’∥L2，则L和L2’互相垂直。在直线L1’，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2化简，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y1=-x1,y2=-x2.

代入上式，得x1x2(1+)=0.因为A，B都不在y轴上，所以x1x2≠0，因此1+=0，（*）即A1A2+B1B2=0（**）由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由(**)式可以证明两条直线L1’与L2’垂直。从而也就证明了L1与L2垂直。②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0.反过来，由条件A1A2+B1B2=0也可以推出L1⊥L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有

L1⊥L2

A1A2+B1B2=0③如果B1B2≠0，则L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：

L1⊥Lf

k1k2

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