高三一轮复习教案-函数与方程

课题：函数与方程（高三第一轮复习课）教学内容分析：本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。学情分析：这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。设计思想：教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。教学方法：讲练结合，师生互动。教学目标：知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。教学重点难点：重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。难点：零点个数问题，含参数的零点问题。教学程序框图：知识梳理知识梳理课前练习典型例题课堂小结课后作业梳理基本知识点，以填空形式呈现，学生课前准备相对应知识点做简单的基础训练对基础训练的补充，重点讲解零点个数和含参问题对本节课内容做回顾和总结本节课所复习的知识点的巩固及补充教学环节与设计意图：（一）、知识梳理方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点（1）对于函数，把使的实数x叫做函数的。（2）函数的零点方程的函数的图像与x轴交点的。2、零点存在定理若函数在区间上是一条的曲线，并且有0，那么函数在区间内至少有。用二分法求方程的近似解对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做。设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。学情预设：教师在课堂上做简单梳理，对关键知识点加以补充说明，一般花5分钟左右时间。知识点1，提问函数的零点是点吗？让学生明确零点不是点，而是使得所对应的x的值。知识点2，提问定理里面为什么是“至少有”？让学生更深层次的去思考零点的本质就是函数图象与x轴的交点，把函数零点问题转化为函数图象去解决。（二）课前练习11、函数的零点是。2、设是方程的解，则属于区间（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）3、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5设计意图：第二部分课前练习要求学生在课前完成，让学生在实战中暴露薄弱知识点，教师课堂上有针对性的加强指导，使学生达到巩固双基的目的。学情预设：1、求函数的零点实际上是求方程的根，学生往往会误认为求函数的图像与x轴的交点坐标；2、方程的解是函数的零点，而零点所在区间问题需要利用零点存在定理求解，在解题过程中需要注意自然对数e的大小；（三）典型例题题型一：确定根与零点的个数例1、函数的零点的个数为（）个A、0B、1C、2D、3变式练习：变式练习：函数在定义域内零点的个数为（）A、1B、2C、3D、4小结：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：①利用函数零点定理；②利用函数图像，将方程的解转化为两个函数图像交点的横坐标；③解方程得出方程的解；设计意图：例题2和变式主要解决函数零点问题，讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平，加深对概念的理解。通过教师的点评，提高学生对关键问题的认知水平。学情预设：学生解决例1可能会不顺利，所以在讲解的时候让学生明确三个等价关系，进而拓展到一般情况，对于函数的零点也可以看成是函数与图象的交点的横坐标，将求函数零点问题转化为求函数图象的交点问题。这样学生解决变式练习的时候就能够有的放矢。题型二：含参数的讨论题型二：含参数的讨论例2、已知函数（1）若函数有两个零点，其中一个零点在区间内，另一个零点在区间内，求m的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间内，求m的取值范围变式练习：若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是。设计意图：第三部分典型例题精选了与此知识点向对应的常见题型，为复习的知识点做进一步的巩固。对典型例题的处理方式一般为讲练结合，课上学生先花部分时间去做，做完一个例题，教师给予相应的点评或说明。学情预设：研究根与零点的分布，如果是二次函数，可利用判别式与韦达定理，也可以用数形法；如果是高次方程或超越方程，则要利用导数法或数形法。（四）课堂小结通过这节课的研讨，大家可以谈谈，本节课自己体会最深刻的是什么？可以从下列几方面总结：知识技能方面；过程与方法方面情感方面设计意图：由学生总结，深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，培养学生自主获取知识的能力。（五）课后作业1、（2012北京卷）函数的零点个数为（）个A、0B、1C、2D、32、已知函数，下列判断中正确的是（）函数无零点函数有且只有一个零点，且该零点在区间内函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数函数有且只有一个零点，且该零点在区间内3、已知函数（且）有两个零点，则a的取值范围是。4、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是。5、若函数在原点左侧至少有一个零点，求实数m的取值范围。教学反思：本节课为高三一轮复习课，主要遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开。第一步，打通学生的知识关节，让学生了解有哪些知识点，并通过简单的练习，知道这些知识点所对应的基本题型是什么。第二步，通过课上师生共同探讨典型例题，让学生明确三个问题的解法，明确零点转化的思想，并通过多媒体投影等方式，呈现学生的错误，让学生吸取教训。第三步，通过课上小结及课后作业，对本节知识点加深理解，特别是对通式通法的把握上要让