模型火箭技术资料

模型火箭技术资料模型火箭与真实火箭原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭对学生来讲是一个较平安与不昂贵的方式来学习力学原理与火箭受到外力时的反映。学生也能够从中学到一些关于火箭的原理与性能。咱们来比较真实火箭与模型火箭这二者的相同与不同的地方：

为了幸免混淆，以下的“真实火箭“指一样输送人或物品进入太空中的运载火箭；而“模型火箭“那么指的是模型实验小火箭。

模型火箭在飞行时受到四种力：重力，推力，升力与阻力。一样的，火箭在大气中飞行时也是受到这四种力的阻碍。但当火箭飞离大气层后，因空气作用而产生的空气作使劲（指升力与阻力）的阻碍就转弱了。空气作使劲的强弱受空气密度的阻碍，而空气密度随着高度递减，在大气层外缘的时候趋近于零。对模型火箭来讲，整个飞行进程皆处于低层的大气里，空气作使劲（指升力与阻力）成为阻碍模型火箭飞行的重要关键。

在动力飞行的时期火箭与模型火箭都需要靠推动系统飞行。模型火箭有各类各样的小型固体火箭引擎可利用。也有些大型业余模型火箭是用液体引擎或是混合式引擎，但这是给较有资历与体会的业余火箭制造者，在那个地址可不能讨论。火箭那么有可能利用固体或液体引擎。通常在火箭飞行的第一分钟利用“捆绑“在火箭上的固体引擎，而在接下来的飞行进程和第二节火箭上利用液体引擎。对模型火箭来讲，燃料只占了整体重量的一小部份（一般是10-15%）。对火箭来讲，燃料那么占了整体重量的大半部份（一般是80-85%）。会有如此不同的缘故之一，确实是模型火箭引擎工作的时刻超级短暂，通常可不能超过两秒钟。真实火箭的引擎可能要燃烧十分钟以便进入地球轨道。

飞行的进程中模型火箭与真实火箭都需要一些系统来维持稳固与操纵火箭。稳固指的是：若是飞行时受到一些干扰，火箭能够回到先前的飞行途径而不至于乱飞。操纵指的是火箭飞行时的操纵能力。模型火箭与真实火箭在大气中都是设计在“被动“稳固的状态。“被动“在那个地址是要表示，火箭不需要调整任何的操纵舵面就会自行回到飞行途径上。当火箭的重心位置在风压中心之前火箭便处于稳固的状况。模型火箭并无操纵系统。当火箭离开发射架后就不受操纵。你看到火箭飞但你没有方法操纵它。因为作用在安宁片上的空气作使劲，火箭会朝着风来的方向飞行，称为“风向鸡效应“（又称为追风性）。真实的火箭利用复杂的方来来进行飞行操纵。初期的V2在飞行时火箭喷嘴有个小翼用来使推力转向。大多数的火箭利用称为enginegimbals的系统来使整个喷嘴转动。真实火箭用复杂的仪器，电脑，高速机构来进行机动操纵。

相对真实火箭的飞行速度，模型火箭以一个低速度飞行（时速小于250英里)，因此不需要担忧空气动力的热效应。模型火箭的制造材料也不昂贵，如巴沙木，卡纸或塑胶。真实火箭以超级快的速度飞行（时速大于10,000英里），因此空气动力的热效应是个大问题。真实火箭上利用的材料通常特殊或昂贵，如钛或镍的合金。在一些真实火箭上，如航天飞机的外部燃料箱，金属表面上就涂上了特殊的绝缘材料来避免空气动力的高热所造成的危害。所之外部燃料箱的颜色是橘色确实是那个缘故。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭的受力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭对学生来讲是一个较平安与不昂贵的方式来学习力学原理与火箭受到外力时的反映。最先由牛顿的三大运动定律描述了力的作用。力是具有大小与方向的向量。当考虑作使劲时，必需同时考虑力的方向与大小。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到四种力：重力，推力，阻力，升力。但这些作使劲，在有动力的飞机与火箭上的时候仍是有些不同：

1.在飞机上，升力（与飞行方向垂直的空气作使劲）用来克服飞机的重力。在模型火箭上，那么是用推力来克服火箭的重力。升力反而用来稳固与操纵火箭的飞行方向。

2.在飞机上，大部份的空气作使劲由主翼与尾翼翼面产生。在模型火箭上，空气作使劲由安宁片，鼻锥，与箭身产生。不管是飞机或火箭，空气作使劲皆作用在风压中心（图中黑色中心的黄点），重力那么是作用在重心（图中的黄点）上。

3.当大部份的飞机有着高的升阻比，在火箭上阻力却往往比升力大的多。

4.对飞机来讲，各类力的大小与方向通常维持几乎不变，通常火箭上的作使劲在飞行进程中，大小与方向却常常有戏剧性的转变。

有不同的文章来介绍火箭上在各个时期：发射，动力飞行，惯性飞行（上升与下降），和降落伞回收时的作使劲。犹如任何飞行的物体，模型火箭飞行时也以重心（重量的平均位置）为旋转中心。决定模型火箭的重心比决定飞机的重心来的容易。因为模型火箭的零件较少，而且模型火箭的外型也比飞机来的简单。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭结构介绍原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到重力、推力、和空气作使劲（阻力与升力）。

咱们在此介绍模型火箭的各个零件。咱们将这枚火箭倒下并将箭身切个大洞让咱们看清楚里面的构造。从火箭的最右边开始，火箭的箭身是绿色的卡纸纸管，尾端附有黑色的安宁片。安宁片能够是塑胶或是巴沙木作成，功用是提供火箭稳固的飞行。模型火箭利用小型预先包装好的固体燃料药柱。每一个药柱能够利用一次，并在下次飞行的时候抽换另一个新的药柱。（在美国）药柱有许多大小种类，而且能够在模型店或玩具店购买。引擎座是由硬纸板或是木头作成，而且牢牢的固定在箭身上，使药柱产生的推力可经由引擎座传给箭身。引擎座的中心有个小洞，让惯性飞行快终止的最后时刻，药柱的逆推段产生的气体能够加压箭身并将鼻锥及回收系统弹出。阻燃层装置在引擎座与回收系统的中间以幸免药柱逆推段产生的热气损害回收系统。(在美国）阻燃层在购买药柱的时候就会附在里面。回收系统包括降落伞（或彩带）和连接降落伞与鼻锥的绳索。降落伞或彩带由薄塑胶布制成（如垃圾袋，轻便雨衣）。鼻锥可由巴沙木或塑胶制成，能够是实心的也能够是中空的。鼻锥在飞行前套入箭身。一段有弹性的绳索如橡皮筋或松紧带用来连接箭身与鼻锥，使得火箭的每一个部份零件在回收进程时都能一直在一路。导管一般是黏附在箭身上的细小管子（吸管），让发射架的钢丝穿过导管，以提供火箭发射时的稳固。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭的飞行进程原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到重力、推力、和空气作使劲（阻力与升力）。

在此咱们介绍一枚单节模型火箭的飞行进程。在整个飞行进程中，火箭的重量几乎是不变的，相关于火箭其余的重量，在飞行时消耗掉的固体燃料的重量是很小的。这与真实的火箭超级的不同，真实火箭的燃料重量几乎占了整体重量的绝大部份。发射时，火箭引擎的推力大于火箭的重量，净力便加速火箭离开发射台。不同于真实火箭，模型火箭要紧依托空气动力学原理来维持稳固。但在发射的时候，火箭速度过小以致于空气动力无法提供足够的稳固性，因此需要发射轨来维持稳固（在模型火箭上，一般是一条钢丝或滑轨）。离开发射台后，火箭开始进行动力飞行，现在的火箭推力仍然大于重力，而空气作使劲（升力与阻力）开始作用在火箭上。

当燃料烧完后，火箭进入惯性飞行。飞行速度因为失去推力和受到重力与阻力的作用而开始降低。火箭最后抵达它的最大飞行高度，能够利用一些简单的角度与长度测量和三角运算求出此最大高度。

火箭在重力的作用下开始落回地面。当火箭在进行惯性飞行的同时，火箭引擎内部的“延迟药“正在缓慢的燃烧。延迟药可不能产生推力，但可能会产生一道烟雾让火箭更易从地面看见。

当延迟药燃烧完后，会点燃逆推段的火药会加压箭身来推开鼻锥并展开降落伞。火箭藉由降落伞缓缓下降而且被回收。现在的作使劲有火箭的重量和降落伞的阻力。回收火箭以后，能够换上一个新的药柱，并再次进行飞行。

图中以一条穿越天空的弧线来显示飞行的轨迹。理想上，飞行途径应该是垂直上升并垂直落下，如此能够达到最大的飞行高度。但火箭在动力飞行的进程中因为追风性的效应往往会朝着上风处飞。追风性是空气动力作用在火箭上产生的结果，使得火箭飞行的实际高度会比理想高度来的小。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.发射时期模型火箭起飞时的受力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭对学生来讲是一个较平安与不昂贵的方式来学习力学原理与火箭受到外力时的反映。最先由牛顿提出三个运动定律来描述力的行为。力是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到四种力：重力，推力，阻力，升力。

在那个地址咱们来探讨模型火箭刚起飞时候的受力。在起飞的进程时模型火箭只有受到重力与推力。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因为燃料的消耗和从喷嘴被排出去的热气，在火箭起飞后就开始产生转变。关于真实火箭来讲，重量的改变是很显着的，但对模型火箭来讲，消耗燃料造成的重量改变与整体的重量相较，却是超级的小。火箭推力的方向与火箭中心轴平行。火箭推力的大小，依照引擎燃烧燃料随着时刻转变。

通常咱们把模型火箭上的作使劲分成水平方向的受力Fh与铅直方向的受力Fv。关于垂直发射的火箭，水平方向的受力为零，而铅直方向的受力那么等于火箭的推力减去重力。用符号T(t)来表示火箭的推力，括号中小写的t表示推力会随着时刻改变。火箭的重力用相似的方式以W(t)来表示。那么能够取得：

Fh=0

Fv(t)=T(t)-W(t)

由牛顿第二运动定律能够求得火箭起飞时水平与垂直方向的加速度。

在正常飞行状况下，模型火箭的空气动力用来维持火箭不偏离预定的飞行方向。因为空气作使劲取决于速度的平方，火箭起飞时的速度还很小，也因此空气作使劲在起飞时还很小。空气作使劲在起飞时很小乃至没有，火箭将无法操纵。为了让模型火箭在低速的时候能够被操纵柱，模型火箭在发射时需要沿着发射轨前进。火箭的箭身侧面装有导管让火箭能在发射轨上滑行。发射时，火箭沿着发射轨移动。随后的动力飞行时期，产生的空气动力已经足够提供火箭稳固操纵。但现在火箭的推力必需克服重力与阻力。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject模型火箭起飞时的加速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭对学生来讲是一个较平安与不昂贵的方式来学习力学原理与火箭受到外力时的反映。最先由牛顿提出三个运动定律来描述力的行为。力，与作用在物体上所产生的加速度，都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。一样来讲，模型火箭在飞行时受到四种力：重力、推力、阻力、升力。

在那个地址咱们来探讨模型火箭刚起飞时候的加速度。加速度的产生遵循牛顿第一运动定律。当一个净外力作用在火箭上，火箭便随着此净外力的方向进行加速度运动。

火箭起飞时所受到的作使劲有哪些空气作使劲决定于速度大小的平方，而起飞进程时速度仍然超级低。咱们因此忽略起飞时受到的升力与阻力。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因为燃料的消耗和从喷嘴排出去的热气，在火箭起飞后就开始产生转变。关于真实火箭来讲，重量的改变是很显着的，但对模型火箭来讲，消耗燃料造成的重量改变与整体的重量相较，却是超级的小。为了简化运算进程，咱们将假设模型火箭的重量是一个维持不变的常数。火箭推力的方向与火箭中心轴平行。火箭推力的大小那么随着时刻有显着的转变。

通常咱们把模型火箭上的作使劲分成水平方向的受力与铅直方向的受力。关于垂直发射的火箭，火箭的推力完全用来抗击重力，而且在垂直方向受到的净力Fv为火箭的推力减去重力。咱们用符号T(t)来表示火箭的推力，括号中小写的t表示推力会随着时刻改变。火箭的重力那么用W来表示。那么可以取得：

Fv(t)=T(t)-W

在垂直发射时水平方向的受力Fh为零。

Fh=0

由牛顿第二运动定律能够求得火箭加速度。假设质量维持不变，运动定律能够写为受力F等于质量m乘以加速度a︰

F(t)=m*a(t)

咱们用代数来求出加速度。

a(t)=F(t)/m

对模型火箭来讲，重量几乎不变，而垂直方向的加速度由公式求得。

av(t)=(T(t)-W)/m

而水平方向的加速度ah为零︰

ah=0

因为推力随着时刻改变，那个公式求出的加速度为火箭的瞬时加速度。咱们能够由牛顿运动定律和一些进阶的数学运算求得火箭的瞬时速度与位置。

备注︰因为咱们假设了重量可不能改变，因此此一推导出的公式仅适用于模型火箭。对模型火箭来讲，相关于整体的重量，燃料的重量占很小的部份，因此咱们能够假设重量没有改变。但关于真实的火箭来讲，燃料占了整体重量的专门大部份。在决定飞行时的速度或加速度时，必需将燃料消耗造成的重量改变考虑进去。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭发射时的速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭飞行时受到的作使劲的大小及方向，在整个飞行进程时都会有戏剧性的转变。在那个地址咱们来讨论在发射时模型火箭的速度。在飞行的任一时刻，速度决定于火箭相对应的加速度。力、加速度，和速度都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲造成的物体运动的时候，咱们必需同时考虑其大小与方向。

在发射时期时，加速度遵循牛顿第一运动定律而产生。火箭受到一个净外力，便会在此净外力的方向上产生加速度运动。发射时期时仅受到重力和推力的作用。重力的方向永久指向地球的中心。而重力的大小，因为燃料的消耗和从喷嘴排出去的热气，在火箭起飞后就开始产生转变。关于真实火箭来讲，重量的改变是很显着的，但对模型火箭来讲，消耗燃料造成的重量改变与整体的重量相较，却是超级的小。为了简化运算进程，咱们将假设模型火箭的重量是一个维持不变的常数。火箭推力的方向与火箭中心轴平行。火箭推力的大小那么随着时刻有显着的转变。

在垂直发射时，水平方向的加速度及速度U为0。

u(t)=0

由另外一页取得垂直加速度为：

a(t)=(T(t)-W)/m

在此T(t)为火箭的推力，括号中小写的t表示推力会随着时刻改变，W表示火箭的重力，m表示火箭的质量。犹如括号中小写的t所示，加速度其本身确实是一个时刻的函数。

既然加速度是时刻的函数，咱们即能够将此运动的大体方程式积分来得出速度。若是加速度是一个常数，那速度v确实是加速度乘以时刻t。

v=a*t

但如果是加速度会随时刻变更，咱们就必需利用微积分来求出顺时速度。咱们在图中左侧以蓝色列出积分式。咱们用"S[]dt"那个符号来表示一个持续函数对时刻的积分。一样来讲，速度V(t)能够由加速度a(t)求出：

V(t)=S[a(t)]dt

其中积分区间为从t=0到t=t。由牛顿第二运动定律得知，加速度取决于受到的净外力，咱们能够取得：

V(t)=S[F(t)/m]dt

前提为质量m为常数，而F(t)为净外力。

藉由应用这些一样的公式至模型火箭发射时的速度问题上，咱们能够取得第一个公式，图中右边以红色表示：

v(t)=S[(T(t)/m)-g0]dt

在此v(t)是垂直方向的速度，其中g0为地球的重力加速度，由火箭的重量除以火箭的质量代换而来。将那个式子从时刻0的地址积分到时刻t，就能够够取得火箭在时刻t的瞬时速度。

应用电脑程序

咱们能够藉由积分式来求出一个能够在电脑程序中利用的方式或算法，来解出火箭的速度。在t=0时，火箭静止在发射台上，速度v(t)=0。接着咱们增加一小段时刻，目前的时刻点就到了t+。上一个时刻点为t-，咱们所增加的时刻量确实是[(t+)-(t-)]。在新时刻的速度确实是v(t+)，而上一个时刻点的速度确实是v(t-)。在这一小段时刻中，推力由T(t-)变成T(t+)。这段时刻内的平均推力就为[T(t+)+T(t-)]/2。在新时刻点的新速度公式确实是：

v(t+)=v(t-)+{[T(t+)+T(t-)]/2m-g0}*[(t+)-(t-)]

那个步骤不断的重复，将新速度转为旧速度，增加新的一小段时刻成为新的时刻点，直到整个发射时期终止，火箭离开发射匦。咱们也要记下火箭离开发射匦的速度，那个速度确实是动力飞行时期的初速度。咱们称那个速度为VLO，表示发射时的速度〈LiftoffVelocity〉。火箭离开发射匦的时刻类似地记为TLO。另一个与咱们之前取得的公式相似的公式，能够用来求出火箭在发射时任何时刻的位置。

注意：犹如求加速度时，那个地址提到的公式只适用于模型火箭而不适合用在真实火箭上。咱们假设了一个不变的重量，和火箭没有受到阻力的作用。对模型火箭来讲，推动剂的重量相关于整体来讲显的小了许多，因此咱们才能够假设重量近乎不变。对真实火箭来讲，推动剂的重量占了整体重量的专门大部份。在计算飞行时的速度或是加速度时，都必需详加考虑任何推动剂所造成的质量改变。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.发射时的位置动力飞行时期模型火箭动力飞行时的受力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。那个图片显示出在模型火箭起飞后的动力飞行时期时，此一时期模型火箭受到的力。力是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。犹如飞机一样，模型火箭在其动力飞行的时期时，会受到四种力：重力，推力，阻力，升力。下面咱们来比较飞机与模型火箭之间的异同：

1.飞机的飞行方向一般是水平的，沿着地球表面飞行。模型火箭的飞行方向那么是近乎于垂直的，与地球表面垂直的往上飞行。

2.升力的概念：与飞行方向垂直的空气作使劲，称为升力。而阻力的概念那么是：与飞行方向相反的作使劲称为阻力。对飞机来讲，阻力与重力二者的方向近乎于垂直；对模型火箭来讲，阻力与重力那么是几乎作用在同一个方向。

3.对飞机来讲，升力是用来克服飞机的重力，推力那么是用来克服阻力。对模型火箭来讲，推力那么是同时用来克服重力与阻力。模型火箭的升力那么是用来稳固模型火箭的飞行姿态。

让咱们来看看模型火箭在动力飞行进程时受到的力。重力W的方向老是朝向地球中心，重力的大小那么因为火箭燃料的消耗，产生了气体经由喷嘴排出，重力会在动力飞行时期的进程中不断的减小。关于真实的火箭来讲，重量的改变是十分可观的，但对模型火箭来讲，燃料花费所产生的重量改变相较于整枚火箭来讲，却是超级小的。因此为了简化推算进程，咱们将会假设模型火箭的重量在整个飞行进程中可不能改变，维持一个常数。若是火箭的中心轴在飞行的时候都没有偏离飞行途径，推力T恰好对齐飞行途径，且推力几乎维持不变，那么会因为火箭外型的对称性，使得火箭可不能受到升力〈升力的方向垂直于飞行途径〉。阻力D的方向那么是与飞行途径平行。阻力的大小取决于几个因素，包括火箭的外形，大小，和火箭速度的平方。在动力飞行的时期，火箭的速度是会一直改变的。

在动力飞行时，火箭的追风性通常使得飞行途径会与垂直面及水平面有个倾角。咱们测量火箭与水平面的倾角，并用角b来表示。咱们能够用高中学到的三角函数，用角b来将力分为水平方向与垂直方向的分量。

咱们用Fh来表示水平方向的净力合，在此"h"的意思是表示水平。火箭上的水平净力确实是推力T减去阻力D，乘以水平交角的余弦值cos：

Fh(t)=[T(t)-D(t)]*cosb

在此括号里的t表示推力与阻力这些变数会随时刻改变

一样地，垂直方向的净力Fv为推力减去阻力，乘以水平交角的正弦值sin，再减去重量W：

Fv(t)=[T(t)-D(t)]*sinb-W

能够牛顿第二运动定律，加上一些简化的假设，和一些数学，就能够够取得火箭在动力飞行时的任何时刻点上的加速度，速度，和位置。模型火箭引擎的推力在动力飞行刚开始的时期会有些改变，但引擎已经设计为在剩下的上升进程中都会维持近乎不改变其推力大小。当燃料烧尽后，引擎也就停止运转，推力降为零推力，而火箭那么靠惯性飞行至一最大高度。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject模型火箭动力飞行时的加速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。在那个地址咱们来探讨模型火箭在动力飞行时期时的加速度，也确实是过了发射时期后的下一个时期。加速度的产生遵循牛顿第一运动定律。当火箭受到一个净外力的作历时，此净外力对火箭的阻碍确实是让火箭产生一个加速度，进行加速度运动。力，和火箭因为力而产生的加速度，都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，咱们必需同时考虑力的大小与方向。

在动力飞行的时期时，火箭受到的作使劲有重力、推力，和阻力。推力的方向是沿着火箭的中心轴方向，而且推力的大小会随着时刻转变。阻力的方向也是沿着火箭的中心轴方向〈阻力是与运动方向相反的受力，但现在运动方向与中心轴方向相同〉，而且阻力的大小会随着速度平方转变，而速度又随着时刻转变。重力的方向老是指向地心。在动力飞行时期，重力的大小因为燃料的消耗和由喷嘴排出去的气体，会随着时刻变小。关于真实的火箭来讲，重量的改变能够超级的大，但对模型火箭来讲，重量的转变比起整个火箭的重量来讲过小了。因此为了简化，咱们能够假设模型火箭的重量是一个常数。

有动力的模型火箭的加速度遵守牛顿第二运动定律。一样来讲，牛顿运动定律描述一个物体受到的力等于其单位时刻内动量〈质量乘以速度〉的转变量。若是咱们假设质量是一个常数，式子就会变成我咱们较为熟悉的样子：力等于质量m乘以加速度a。

F(t)=m*a(t)

力与加速度是向量，如图中能够看到的符号，数学上通常在一个符号上面加上一个小箭头来表示此符号代表的是一个向量。对模型火箭来讲，推力T与阻力D随着时刻t转变。咱们在变数的后面紧随着符号"(t)"来表示推力、阻力，和加速度，这三个变数都是时刻的函数。咱们能够用代数来求加速度：

a(t)=F(t)/m

在理想情形下，模型火箭的飞行途径会是理想的垂直向上。而事实上，飞行途径会因为风的阻碍而有所倾斜。飞行途径与水平面的交角称为倾角b。咱们能够用高中学到的三角函数用角b来将力分解为水平与垂直方向的分量。水平方向的净分力Fh就等于：

Fh(t)=[T(t)-D(t)]*cosb

而垂直方向的净分力Fv确实是：

Fv(t)=[T(t)-D(t)]*sinb-W

垂直方向的加速度av能够由以下公式取得：

av(t)={[T(t)-D(t)]*sinb-W}/m

在此sinb是倾角的三角函数正弦而W是火箭的重量。

类似的，水平加速度ah是：

ah(t)={[T(t)-D(t)]*cosb}/m

在此cosb是倾角的三角函数余弦。

注意，因为推力与阻力是随时刻改变的，因此这些式子列出来的加速度是瞬时加速度。咱们能够用一些进阶的数学方式和牛顿运动定律来求出火箭的顺时速度和位置。

为了要让火箭飞的尽可能的高，咱们希望垂直方向的加速度尽可能的大。完美的飞行途径下，倾角应是90度。90度的余弦是零，也确实是说水平加速度为零。90度的正弦是一，因此垂直加速度的最大值会等于推力减去阻力除以质量。

av(max)=[T-D-W]/m

由加速度方程式得知，咱们希望倾角能够为90度，高推力，低阻力，和重量轻。只要咱们在设计模型火箭时能够实现这四个目标，都会提高模型火箭的性能。

附注：因为咱们假设了一个不变的重量，那个地址提到的公式只适用于模型火箭而不适合用在真实火箭上。对模型火箭来讲，推动剂的重量相关于整体来讲显的小了许多，因此咱们才能够假设重量近乎不变。对真实火箭来讲，推动剂的重量占了整体重量的专门大部份。在计算飞行时的速度或是加速度时，都必需详加考虑任何推动剂所造成的质量改变。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.动力飞行时的位置惯性飞行时期模型火箭惯性飞行时的受力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。那个图片显示出模型火箭在惯性飞行时期时，模型火箭受到的力。力是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。在动力飞行的上升进程的尾端，模型火箭燃尽了所有的燃料，引擎也因此停止运转，推力降为零推力。现在火箭受到的作使劲只剩下重力，升力，和阻力。

咱们来看现在模型火箭受到的这些力，重力w的大小可不能改变，维持一个常数，

而方向老是朝向地心。若是火箭的中心轴在飞行的时候都没有偏离飞行途径，那么会因为火箭外型的对称性，使得火箭可不能受到升力。假设火箭的中心轴与飞行的方向偏离，那么火箭就会产生升力，升力会稳固火箭而且将火箭推回飞行途径的方向。阻力D的方向那么是与飞行方向平行。阻力的大小取决于几个因素，包括火箭的外形，大小，和火箭速度的平方，而火箭的速度在整个惯性飞行的进程中都会不断的改变。在惯性飞行中，火箭往上飞行时，重力与阻力同时阻挡火箭的运动。火箭的速度慢慢减低，阻力的大小也就慢慢的减少。最后，火箭会抵达一点，在此火箭的垂直速度为零，而火箭的高度也没有方法再增加。模型火箭飞行时，你能够藉由一些简单的角度与距离的测量来决定出那个最大高度。在抵达最大高度时，因为速度降为零，因此火箭的阻力也变成零。但现在火箭仍然会受到重力的作用，而且开始朝地面落下。刚开始时，速度很低，因此阻力也很低。现在阻力的方向与重力相反，而且比重力小了许多。当火箭落下时，速度开始增加。既然速度增加，那么阻力也开始增加，专门快的阻力就与重力一样大，但方向仍是相反的。在那个情形下，火箭的净受力为零，并由牛顿第二运动定律得知，火箭会以一个固定的终端速度落下。

惯行飞行时，往往因为风的关系，火箭的飞行途径与水平面及垂直面都会有一个倾角。咱们能够用中学学到的三角函数用角b来将力分解为水平与垂直的两个分量。火箭水平的受力Fh就等于

Fh(t)=-D(t)*cosb

在此括号里的t表示水平受力与阻力这些变数会随时刻改变。cos是三角函数中的余弦值。垂直受力Fv那么是

Fv(t)=-D(t)*sinb-W

在此sin是角的正弦值。

藉由牛顿第二运动定律，加上一些简化的假设，和一些数学，就能够够取得火箭在惯性飞行时的任何时刻点上的加速度，速度，和位置。

在惯性飞行的下降段时，倾角的值是负的，角的正弦值也是负的。从垂直方向加速度的公式咱们能够看到阻力与重力方向相反。阻力是正值，而重力老是负值。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭惯性飞行时的加速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。在那个地址咱们来探讨模型火箭在惯性飞行时期时的加速度。加速度遵循牛顿第一运动定律而产生。当火箭受到一个净外力的作历时，火箭对此净外力的反映确实是箭产生一个加速度，进行加速度运动。力，和火箭因为力而产生的加速度，都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，咱们必需同时考虑力的大小与方向。

在惯性飞行的时期时，火箭受到的作使劲仅有重力和阻力。重力的大小在惯性飞行时期为一个常数，而重力的方向老是指向地心。阻力的大小那么不断的转变，因为阻力大小与速度的平方有关，而速度又随着时刻转变。阻力的方向那么是永久与运动方向相反。

惯性飞行时期时，模型火箭的加速度遵守牛顿第二运动定律。一样来讲，牛顿运动定律描述一个物体受到的力等于其单位时刻内动量〈质量乘以速度〉的转变量。因为质量是一个常数，式子就会变成我咱们较为熟悉的样子：力等于质量m乘以加速度a。

F(t)=m*a(t)

咱们在变数的后面紧随着符号"(t)"来表示外力F和加速度a都是时刻的函数。力与加速度是向量，如图中能够看到的符号，数学上通常在一个符号上面加上一个小箭头来表示此符号代表的是一个向量。咱们能够用代数来求加速度：

a(t)=F(t)/m

在理想情形下，模型火箭的飞行途径会是理想的垂直向上。而事实上，飞行途径会因为风的阻碍而有所倾斜。飞行途径与水平面的交角称为倾角b。咱们能够用高中学到的三角函数用角b来将力分解为水平与垂直方向的分量。水平方向的净分力Fh就等于：

Fh(t)=-D(t)*cosb

而垂直方向的净分力Fv确实是：

Fv(t)=-D(t)*sinb-W

垂直方向的加速度av能够由以下公式取得：

av(t)=[-D(t)*sinb-W]/m

在此D(t)是阻力，W是重力，m是质量，而sinb是倾角的三角函数正弦而W是火箭的重量。类似的，水平加速度ah是：

ah(t)=[-D(t)*cosb]/m

在此cosb是倾角b的三角函数余弦函数。

让咱们来认真的观看加速度方程式。为了简化讨论进程，咱们假设飞行的途径是理想的垂直状态，而火箭刚终止动力飞行时期，有着高的末速度，速度的方向也是垂直向上。关于正在上升的火箭来讲，倾角是90度。90度角的余弦值是零，因此水平方向的加速度是零。

ah(t)=0

90度的正弦值是1，因此垂直方向的加速度等于阻力〈负值〉减去重力除以质量。

av(t)=[-D(t)-W]/m

式子中右边两项都是负值，因此在上升的进程中，惯性飞行的火箭老是在减速。受到阻力的阻碍和重力的下拉，火箭的速度稳固的下降。最后，速度降至0，现在也确实是抵达火箭能够达到的最大高度的时候。因为速度降为0，因此阻力也降为0，可是火箭仍然受到重力的作用。火箭开始落回地面。

倾角的基准面是水平面。下降的时候，倾角是-90度。-90度的正弦值是-1，因此垂直方向的加速度变成：

av(t)=[D(t)-W]/m

此刻，阻力的方向与重力相反了。

因为阻力项的正负符号改变了，惯性飞行被分为两个时期。在第一个时期，阻力与重力同方向，火箭的速度递减到0。第二个时期，阻力与重力方向相反，当火箭开始掉回地面时，火箭开始取得速度，而阻力随着速度的平方增加。专门快地阻力的大小就能够与重力相等，并抵销重力的作用。在此一状态下，垂直的加速度为0。而火箭遵守牛顿第一运动定律，以一个终端速度掉落。一但火箭达到终端速度，他就呈现"锁死"的状态；阻力与重力均为一常数，而火箭没有任何的加速度。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭惯性飞行时的速度-上升时期原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。在那个地址咱们来探讨模型火箭在惯性飞行中上升时的速度。在飞行的任一时刻，速度决定于火箭相对应的加速度。力、加速度，和速度都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲造成的物体运动的时候，咱们必需同时考虑其大小与方向。

在惯性飞行时期时，加速度遵循牛顿第一运动定律而产生。火箭受到一个净外力，便会在此净外力的方向上产生加速度运动。在惯性飞行的时期时，火箭受到的作使劲有阻力，和重力。重力的方向老是指向地心。重力的大小不变，而重力的方向老是指向地心。阻力大小与速度的平方有关。阻力的方向平行火箭的中心轴，与火箭的运动方向相反。上升进程中，阻力与重力同方向。但下降时，阻力与重力反方向。

在理想情形下，模型火箭的飞行途径会是理想的垂直向上。而事实上，飞行途径会因为风的阻碍而有所倾斜。飞行途径与水平面的交角称为倾角b。咱们能够用高中学到的三角函数用角b来将加速度分解为水平与垂直方向的分量。水平方向的加速度分量ah就等于：

ah(t)=[-D(t)*cosb]/m

在此D(t)是阻力，m是火箭的质量，而cosb是倾角的三角函数的余弦函数。括号中小写的t表示此变数会随着时刻改变。类似的垂直加速度av为：

av(t)=[-D(t)*sinb-W]/m

在此W是火箭的重力，而sinb是倾角的三角函数的正弦函数。

在得知加速度是时刻的函数以后，咱们即能够将此运动的大体方程式积分来得出速度。若是加速度是一个常数，那速度v确实是加速度a乘以时刻t，加上此段时刻刚开始时的初速度v0。

v=a*t+v0

但如果是加速度会随时刻变更，咱们就必需利用微积分来求出顺时速度。咱们在图中左侧以蓝色列出积分式。咱们用"S[]dt"那个符号来表示一个持续函数对时刻的积分。一样来讲，速度V(t)能够由加速度a(t)求出：

V(t)=S[a(t)]dt

其中积分区间为从某初始时刻t=t1到某终止时刻t=t2。由牛顿第二运动定律得知，加速度取决于受到的净外力，咱们能够取得：

V(t)=S[F(t)/m]dt

假设质量m为常数，而F(t)为净外力。

藉由应用这些一样的公式至模型火箭惯性飞行时的速度问题上，咱们能够取得水平方向速度u(t)公式，图中右边上方以红色表示：

u(t)=S[{-D(t)*cosb}/m]dt

类似的垂直方向的速度积分式：

v(t)=S[{-D(t)*sinb-W}/m]dt

在此积分的区间是从火箭终止动力飞行的时刻，到火箭抵达其最大高度时的时刻。

应用电脑程序

咱们能够藉由积分式来求出一个能够在电脑程序中利用的方式或算法，来解出火箭的速度。当火箭引擎耗尽所有的燃料时，动力飞行时期终止。引擎停止的时刻记为TCO，现在火箭的水平速度为UCO，垂直速度为VCO。对此两个惯行飞行速度的公式由TCO到目前时刻t积分，就能够够取得火箭惯性飞行时的瞬时速度。

在时刻t=TCO时，火箭的垂直速度v(TCO)=VCO，水平速度u(TCO)=TCO。接着咱们将时刻增加至一个新的时刻点t+，前一个时刻点记为t-，咱们所增加的时刻量确实是[(t+)-(t-)]。新时刻点的垂直速度确实是v(t+)，前一个时刻点的垂直速度确实是v(t-)。新时刻点的水平速度确实是u(t+)，前一个时刻点的水平速度确实是u(t-)。在这一小段时刻中，阻力由D(t-)变成D(t+)，平均阻力那么是[D(t+)+D(t-)]/2。新速度的速度公式确实是：

u(t+)=u(t-)-{[D(t+)+D(t-)]*cosb/2m}*[(t+)-(t-)]

v(t+)=v(t-)-{[D(t+)+D(t-)]*sinb/2m+g0}*[(t+)-(t-)]

其中咱们将火箭的重量除以火箭的质量代换为地球的重力加速度g0。注意在阻力和重力的吸引作用下，垂直速度会持续的下降。

那个步骤不断的重复，将新速度转为旧速度，增加新的一小段时刻让目前的时刻成为新的时刻点，直到整个惯性飞行时期终止，垂直速度降为零。

咱们要记下垂直速度抵达零时的时刻TLmax，因为现在的位置是火箭能够达到的最高点。接着火箭开始朝地面落下，阻力的作用方向开始与原先的相反。在落下的进程，火箭专门快的抵达一个终端速度。另两个与上面的公式相似的公式，能够用来求出火箭在惯性飞行上升时任何时刻的位置。值得注意的是这些公式里的阻力与几个因素有关，包括那时速度的平方。因此阻力必需在每一个时刻距离里单独考虑。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭惯性飞行时的速度-下降的终端速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。在那个地址咱们来探讨模型火箭在惯性飞行中下降时的速度。在飞行的任一时刻，速度决定于火箭相对应的加速度，和火箭受到的作使劲的平稳状态。力、加速度，和速度都是具有大小与方向的向量。当描述作使劲造成的物体运动的时候，咱们必需同时考虑其大小与方向。

在惯性飞行时期时，加速度遵循牛顿第一运动定律而产生。火箭受到一个净外力，便会在此净外力的方向上产生加速度运动。在惯性飞行的时期时，火箭受到的作使劲有阻力，和重力。重力的方向老是指向地心。重力的大小不变，而重力的方向老是指向地心。阻力大小与速度的平方有关。阻力的方向平行火箭的中心轴，与火箭的运动方向相反。上升进程中，阻力与重力同方向。但下降时，阻力与重力反方向。

一样来讲，一个固定质量物体的运动能够由牛顿第二运动定律来描述：

F=m*a

在此m是物体的质量，a是加速度，F是净外力。模型火箭下降时，受到的重力是一个常数，但阻力那么与时刻t有关，因此净外力和加速度也会与时刻有关。咱们将用括号中的小t来表示变数会随着时刻改变。咱们能够用代数来求加速度：

a(t)=F(t)/m

咱们能够用高中学到的三角函数用角b来将加速度分解为水平与垂直方向的分量。当火箭抵达最大高度时，垂直速度为零，阻力也为零。为了简化，咱们将假设水平加速度ah在最大高度时为零。

ah(t)=0

这么一来，水平速度u(t)就等于风速w。

u(t)=w

关于正在掉落的模型火箭来讲，垂直方向的净外力F(t)等于阻力D(t)和重力w的差值。假设垂直方向正向朝上，咱们将垂直方向的加速度av记为：

av(t)=[D(t)-W]/m

阻力随着速度的平方转变。当阻力与重力相消时，物体受到的净外力为零，垂直加速度也为零。在没有加速度的情形下，物体遵守牛顿第一运动定律，以一个固定速度下降。那个固定的垂直速度称为终端速度（terminalvelocity）。

利用一些代数，和阻力公式，咱们能够决定出终端速度的值。阻力D决定于阻力系数Cd，空气密度r，气流速度V的平方，和一些物体的参考面积A。

D=Cd*r*V^2*A/2

抵达终端速度的时候，D=W。解出垂直速度v，咱们取得公式如下

v=sqrt((2*W)/(Cd*r*A)

阻力系数的典型数值在另外一页有提到。对模型火箭来讲，其值在左右。因为模型火箭没有飞的超级高，空气密度近乎不变，等于海平面的空气密度值〈.00237/slug/cuft或千克/立方公尺〉。

由终端速度的公式，咱们能够得知，物体若是有较大的截面积或是较高的阻力系数，会落的比有着较小的截面积或是较低的阻力系数的物体来的慢。有大降落伞的火箭会掉的比用彩带回收系统的火箭来的慢。因为火箭会受到风的牵引，你能够在一个多风的日子，用彩带代替降落伞，使你火箭的回收点较靠近发射地址。

应用电脑程序

咱们能够在电脑程序中应用终端速度公式来预测模型火箭的飞行性能。水平方向的速度是一个常数，等于风速，而垂直速度也是一个常数，等于终端速度。若是咱们明白火箭抵达它最大高度Hmax时的时刻TLmax，咱们就能够够容易的得出火箭落下时任一时刻的位置。飞行回收时期的起始点包括在延迟药燃烧时的惯性飞行下降进程。回收系统的启动时刻TREC由模型火箭引擎的延迟时刻决定。明白终端速度，最大高度，和时刻，就能够够求出火箭的位置。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.惯性飞行（上升）时的位置

惯性飞行（下降）时的位置模型火箭高度测量原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。学生也能够利用高中学到的数学技术来决定火箭飞行时的效能表现。

在那个地址咱们介绍一种简单的方式来测量火箭惯性飞行终止后所抵达的最大高度值。那个方式需要两个观测者和如图中右上角所示的量测角度工具。两位观测者别离位于参考线上（如图中白色线条）两点相距d的地方。你能够于观测者间的地上放置一条已知长度的绳索。当火箭通过最高点时，观测者#1下达“记录资料“的指令，而且测量出火箭位置与参考线间的夹角c。注意那个角度测量值是取平行于地面的角度，并可藉由观测者面对火箭维持位置不动，测量观测者面对的方向与参考线二者在地面上的夹角。当第二位观测者听到“记录资料“时，第二位观测者必需面对火箭，而且记录角a的角度（由地面至火箭）。第二位观测者接着必需利用与第一名观测者相同的方式来记录角b，也确实是观测者面对的方向与参考线之间平行于地面的夹角。角a的量测是在垂直于地面的平面上进行，而角b与角c的测量是在平行于地面的平面上进行。

由这三个角度值与观测者间的距离，咱们能够用三角来得出火箭飞行高度h的公式。公式确实是：

h=(d*tana*tanc)/(cosb*(tanb+tanc))

上式中正切(tan)与余弦(cos)都是三角函数之一，其值能够由查表或是工程运算机求出。图中也给了另外一个可利用的公式，与上一个式子算出来的结果相同：

h=(d*tana*sinc)/sin(b+c)

上式子中的正弦(sin)是另一个三角函数。注意在那个式子中在计算分母的正弦(sin)之前你必需先将角b与角c相加。这是“和角公式“。

若是你的数学专门好，能够试着利用上面的条件导出这些公式。你会发觉只需要一些三角的概念与代数，就能够够导出第一个式子。第二个式子那么需要比较多的数学背景来导出。你能够用这些式子来求出任何物体的高度，从一棵树到一个风筝都行。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭追风性的阻碍原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

当火箭起飞后，火箭会朝上风处飞行。这种行为称为“追风性“，是由作用在火箭上的空气作使劲造成的。风从火箭的侧面吹来时，会在火箭上产生一个侧向的作使劲，此作使劲作用在风压中心上。为了稳固的需求，火箭的风压中心在重心以后。侧向作使劲便会阻碍火箭以重心为旋转中心转向直到鼻锥与地面成一个角度b为止。角b是气流的等效方向。若是风速是w，火箭的飞行速度是V，那么：

tanb=V/w

tan为三角函数中的正切函数。

火箭旋转后产生一个面向风的新的飞行途径，如图中靠左侧部份。当新的飞行途径与气流的等效方向相同时，火箭就再也不受到任何升力，而且继续沿着新的途径飞行。现在的飞行途径与地面的夹角确实是角b。追风性要紧带来的阻碍确实是会缩减火箭飞行的最大高度。咱们能够利用三角函数来估量损失的高度值H。若是火箭飞行能够达到的最大垂直高度为A的话，损失的高度Ｈ可由下面的式子来表示：

H=A*(1-sinb)

此处的sin是三角函数中的正弦函数。可用上面的式子确认一次，若是风速是零，那么角b为90度，而损失的高度确实是0。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.回收回收时的受力与加速度原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

模型火箭的受力在火箭飞行时会产生戏剧性的转变。那个地址介绍在飞行的回收时期时，火箭上的受力与加速度。火箭的受力，和受力所产生的加速度，是向量，具有方向及大小。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。

动力飞行时期终止时，火箭的燃料烧尽，引擎停止运转，推力降为零推力。而火箭靠着惯性力上升，直到速度成为零，现在火箭达到其最大高度。因为火箭仍然受到重力的作用，火箭开始掉回地面。为了要减缓下降的速度，利用火药燃烧产生的气体来弹出降落伞。当火箭降落时，火箭上只有两个作使劲，火箭的重力，和降落伞的空气作使劲。

考虑火箭上的受力，重力w的大小可不能改变，维持一个常数，而方向老是朝向地心。空气阻力D与飞行的方向相反。阻力的大小与几个因素有关，包括整个系统的外形，大小，和降落速度的平方。当火箭降落时，阻力与重力会相互抗击。

咱们能够将力分为水平方向与垂直方向的分量。若是咱们忽略火箭下降时风产生的阻碍，力的水平分量Fh是零。

Fh=0

垂直方向的分力Fv等于阻力减去重力。

Fv=D-W

当降落伞刚打开时，火箭正在以一个固定高速下降。阻力与速度的平方成正比，因此降落伞刚打开时的阻力相对的专门大。阻力专门快的就会跟重力一样大，并抵销重力的作用。当重力与阻力抵销后，垂直方向的分力Fv等于零。由牛顿第二运动定律得知，受到的外部作使劲合力为零时，火箭的加速度也就等于零。

ah=0

av=0

在此ah是水平方向的加速度，而av是垂直方向的加速度。

在不受外力与加速度的作用下，火箭遵守牛顿第一运动定律，以一个固定的终端速度落下。咱们能够列出阻力与重力的公式来解出速度，而得出终端速度的大小。回收时期的速度回收时期的位置

推力模型火箭推力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

推力是火箭在空中飞行的动力来源。推力由模型火箭的引擎产生，并遵守牛顿第三运动定律：作使劲与反作使劲。气体或流体藉由引擎的喷嘴来加速，此加速进程，产生一个反作使劲作用在引擎上。力是具有大小与方向的向量。当描述作使劲的时候，必需同时考虑力的大小与方向。推导火箭推力方程式的时候可发觉推力的大小与通过引擎的质量流率和排气速度有关。推力的方向通常与火箭的纵轴（或中心轴）平行。

火箭引擎将贮存的燃料与氧化剂混归并在燃烧室里爆炸燃烧。热空气经由喷嘴加速排出。对火箭来讲，在工作的流体确实是本身排出的热空气，而周遭的大气并无参与反映。这也是什么缘故火箭能够在没有空气的太空中飞行，而涡轮引擎或是螺旋桨不能的缘故。涡轮与螺旋桨依托大气来作为工作的流体。

火箭引擎要紧可分为两种：液态火箭与固态火箭。在液态火箭中，燃烧必需的燃料与氧化剂分开贮存，并藉由帮浦送入燃烧室，并在燃烧室里燃烧。在固态火箭中，燃料与氧化剂混合在固体推动剂中，推动剂包装在圆筒里。常温状态下，推动剂可不能燃烧，但接触到热源的时候便会开始燃烧。有些种类的点火器借着点燃靠近喷嘴的推动剂结尾来开始固体火箭的燃烧。当推动剂开始燃烧时产生排出的热空气便用于推动火箭，同时火焰的前端连线形成燃面并在推动剂上前进。只要燃烧开始后，就会一直持续直到所有的推动剂烧完为止。在液态火箭上，能够藉由切断燃料或氧化剂的供给来停止推动。但在固体火箭上，你必需破坏燃烧室的外壳来停止引擎的运转。液态火箭因为需要帮浦来传送燃料与氧化剂因此显得较为庞大与复杂，而且燃料与氧化剂一般是在发射前才装填进火箭的。固体火箭那么较为简单，而且在制作完成后能够放上个好几年。尽管有些模型火箭是利用液态推动剂，大部份的模型火箭仍是用小巧轻便消耗性的固体引擎。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型固体火箭引擎原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到重力、推力、和空气作使劲（阻力与升力）。推力是由一个小火箭引擎所提供。

火箭引擎要紧可分为两种：液态火箭与固态火箭。在液态火箭中，燃烧必需的燃料与氧化剂分开贮存，并藉由帮浦送入燃烧室，并在燃烧室里燃烧。在固态火箭中，燃料与氧化剂混合在固体推动剂中，推动剂包装在圆筒里。常温状态下，推动剂可不能燃烧，但接触到热源的时候便会开始燃烧。有些种类的点火器点燃靠近喷嘴的推动剂结尾来开始固体火箭的燃烧。当推动剂开始燃烧时会形成”燃面”在推动剂上前进，同时燃烧产生排出的热空气用于推动火箭。只要燃烧开始后，就会一直持续直到所有的推动剂烧完为止。在液态火箭上，能够藉由切断燃料或氧化剂的供给来停止推动。但在固体火箭上，你必需破坏燃烧室的外壳来停止引擎的运转。液态火箭因为需要帮浦来传送燃料与氧化剂因此显得较为庞大与复杂，而且燃料与氧化剂一般是在发射前才装填进火箭的。固体火箭那么较为简单，而且在制作完成后能够放上个好几年。

能够平安的制作与飞行模型火箭的缘故是因为取得已经包装好的固体模型火箭引擎产品。引擎由一些制造商制造，而且有多样的形式和不同的性能。〈在美国〉模型火箭引擎能在一些模型店或玩具店以合理的价钱买到〈平均价钱是三枚引擎五块美元〉。引擎用过一次以后抛弃，下次飞行的时候再替火箭换新的引擎。在这些模型引擎上市前，许连年轻的火箭制造者在混合火箭燃料的进程中失去他们的手臂乃至生命。有了这些现成的引擎，你仍然能够享受制作与飞行火箭的热趣，学习大体原理，进而接触较有风险与复杂的推动问题。

在此咱们藉由图片显示模型火箭引擎的各部份构造来了解它如何工作。咱们将引擎平放，并把引擎”切”成两半来看看里面有什么东西。万万不要弄乱、切开或改造真实的模型火箭引擎，周围只要有热源就有可能点燃里面的推动剂。引擎如图中装在火箭里（以虚线表示火箭）。引擎的外壳是用硬卡纸卷成，里面包括了喷嘴、推动剂，和其他有爆炸性的火药。在引擎的最右边是喷嘴，一个用来加速热空气而产生推力的简单装置。模型火箭的喷嘴因为接触高温的排气，材料通经常使用粘土或陶土。模型火箭的热空气由推动剂（图中绿色部份）产生。发射火箭时利用电子方式点火，当推动剂开始燃烧时，火箭进入动力飞行的时期。当燃面推动至推动剂的最左端时（也确实是推动剂烧完时）再也不产生推力，现在的推力为零，而且延迟段（图中蓝色部份）开始燃烧。在延迟段燃烧的进程中可不能产生推力，同时火箭靠惯性抵达它的最大高度。延迟段燃烧的时刻随着引擎不同，从２到８秒都有，而且会将时刻标示在引擎的外壳上。当延迟段烧完后，逆火药（图中红色部份）被点燃。这会在引擎内部产生一个小爆炸，产生大量的热气穿过引擎座向前端冲而将鼻锥弹出，而且打开降落伞让火箭平安的回收。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭性能原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到重力、推力、和空气作使劲（阻力与升力）。重力与空气作使劲决定于模型火箭零件的设计。推力那么由一个能够抽换的固体火箭引擎提供，（在美国）引擎能够在本地的模型店或玩具店买到。

模型火箭性能（飞的多远，多高，多快）大大取决于火箭引擎性能。有很多不同的方式来描述火箭引擎的性能。模型火箭引擎的型号与重量有很多种，不同的推动剂药量，不同的燃烧模式与（致使不同的推力曲线），和不同时刻的延迟段（决定惯性飞行的时刻长短）。在那个地址咱们讨论会阻碍模型火箭引擎性能的因素。

在这页刚开始咱们能够看到几种典型的火箭引擎性能曲线。咱们把每一个引擎点然后的推力对时刻做图。必需注意的是，在每种引擎之间，曲线的外型与大小有专门大的不同。对任何引擎来讲，推力都是随着时刻转变的。在图片的下方，咱们能够看到一个典型的引擎构造，来讲明为何推力会随着时刻改变。火箭引擎的推力决定于有多少的热气以多快的速度通过喷嘴。固体火箭推动剂从表面开始燃烧，随着不断的燃烧，推动剂转化为气体。你能够想象火焰面在推动剂上前进的样子。那个火焰面就称为燃面。在任何一个时刻与任何一个位置，热气的产生量取决于燃面的面积大小。燃面越大，那么推力越大。当推动剂燃烧时，燃面的形状与面积在改变，因此推力也就会随着改变。

下面的电脑动画能够显示出火箭引擎上燃面转变的进程。原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

在动画中，咱们来研究C6-4引擎的燃面形状与位置。引擎编号的资讯能够参考另外一章。记得上面的图片是在平面空间中，而实际的引擎是立体的。因此一个立体的圆锥表面在图中就变成了一个角。当引擎在燃烧时，咱们用红线来表示燃面在推动剂上的转变。而热排气那么用黄色来表示。对应的时刻那么用一个移动的红线在图中标示时刻位置。一样来讲，模型火箭引擎在推动剂的前端靠近喷嘴的部份，会有一个内凹的小圆锥状。当推动剂燃烧时，圆锥的尺寸就会变大直到扩张接触到引擎外壳的内壁（在那个引擎中大约是时刻=秒的时候）。在时刻0到秒时，增加的圆锥表面积造成推力上的明显增加。在时刻到秒时，圆锥的形状开始趋于平坦，面积与推力开始减少。在时刻秒时，圆锥已经张开成一个平坦的燃面，而且持续那个平坦的燃面直到推动剂烧完，此不时刻为2秒。在时刻到2秒时，因为燃面维持固定，火箭的推力不变。在时刻2秒时，推动剂烧完，现在已经没有推力产生，而延迟段开始燃烧。尽管延迟段的药量比推动剂少很多，但由于制作的材料不同，因此有较长的燃烧时刻。在那个引擎上延迟的时刻是四秒钟。在时刻6秒时，燃烧至并点燃逆火药，将大量气体由引擎的前端喷出。注意：动画中拨放的时刻与真正的时刻不同。推动剂燃烧时每秒一画格，延迟段每秒一画格，因此事实上燃烧时，推动剂的速度超级快，而延迟段会烧的比较久。

考虑各式各样的引擎曲线，咱们能够见到类似之前讨论的C6-4的燃烧曲线，只是在推力上有所不同。咱们也见到燃面的形状会阻碍推力曲线的外型。固体火箭设计者为了做出特定的推力曲线，可藉由改变引擎中推动剂的散布总量，或是转变推动剂前端圆锥的角度，或是转变推动剂与外壳的直径。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭引擎编号原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

玩模型火箭对学生来讲是一个较平安与廉价的方式来学习力学原理与外力作用在火箭上的反映。犹如飞机一样，模型火箭在飞行时受到重力、推力、和空气作使劲（阻力与升力）。重力与空气作使劲决定于模型火箭零件的设计。推力那么由一个能够抽换的固体火箭引擎提供，（在美国）引擎能够在本地的模型店或玩具店买到。

模型火箭性能（飞的多远，多高，多快）大大取决于火箭引擎性能。有很多不同的方式来描述火箭引擎的性能。模型火箭引擎的型号与重量有很多种，不同的推动剂药量，不同的燃烧模式与（致使不同的推力曲线），和不同时刻的延迟段（决定惯性飞行的时刻长短）。

在这页刚开始咱们能够看到几种典型的火箭引擎性能曲线。咱们用实线来表示每一个引擎点然后的推力对时刻图。必需注意的是，在每种引擎之间，曲线的外型与大小有专门大的不同。对任何引擎来讲，推力都是随着时刻转变的。咱们能够定出引擎的平均推力，藉由将一小段时刻内产生的推力乘以一小段的时刻长度之乘积相加，再除以总时刻。那个平均值的结果在图中以虚线表示。

当购买模型火箭引擎时，你会发此刻每一个引擎上有如下格式的编号：英文字母数字-数字。如图中咱们看到的C6-4。第一个数字表示的是有几牛顿的平均推力。一枚C6-4的平均推力是每秒六牛顿。平均推力乘以引擎的燃烧时刻称为引擎的总冲。字母表示每一个引擎品级的最大总冲。如品级”Ａ”的引擎总冲不超过牛顿-秒，品级”１／２Ａ”的引擎总冲不超过牛顿-秒，品级”Ｂ”的引擎总冲不超过5牛顿-秒，品级”Ｃ”的引擎总冲不超过10牛顿-秒，品级”Ｄ”的引擎总冲不超过20牛顿-秒。若是咱们比较B6与C6的推力曲线，咱们会发觉两个引擎有一样的平均推力（六牛顿），但C6为了要有两倍的总冲，燃烧时刻几乎是B6的两倍长。第二个数字表示的是延迟时刻的秒数长度。一枚C6-4在引擎推力终止后有四秒的延迟才会点燃逆火药。延迟时刻决定了惯性飞行的长度。若是延迟时刻关于火箭能够达到最大高度来讲太短的话，降落伞在火箭还在上升时就会放出，并终止飞行。相反的若是延迟时刻太长，火箭可能在降落伞张开之前就已经回到地面了。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.固体火箭推动原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

在那个地址咱们介绍固体火箭引擎的简单结构。固体火箭引擎经常使用在空对空飞弹与空对地飞弹，和模型火箭，还有效作发射卫星的运载火箭的助推器。在固体火箭中，燃料与氧化剂混和成为固体推动剂，推动剂包装在一个固体圆筒型容器中。圆筒中的中空部份看成燃烧室。当混合的推动点燃后，推动剂的表面开始燃烧，燃烧的部份形成燃面。燃烧产生了大量的高温及高压的排气。排气的量取决于燃面的面积大小，引擎设计者利用各类不同形状的孔洞针对不同的引擎来操纵推力的转变。灼热的排气穿越喷嘴而且被喷嘴加速。遵循牛顿第三运动定律，推力因此产生了。

引擎产生的推力大小取决于喷嘴的设计。喷嘴截面积最小的部份称为喉面。喉面限制住灼热的排气，也确实是在喉面的部份气流的马赫数为一，而质量流率mdot决定于喉面的大小。喉面与出口面积Ae的比例决定出口速度Ve与出口压力Pe。你能够利用你的阅读器利用NASA的互动式喷嘴模拟程序，以探讨火箭喷嘴的设计与操作。

只有在一些情形下出口压力会等于外界自由流体的压力。因此咱们必需利用较多参数的一样推力公式来描述系统的推力。若是自由流体的压力是p0，那推力F的公式就变成：

F=mdot*Ve+(pe-p0)*Ae

注意在推力公式中并无自由流体质量乘以自由流体速度这一项，因为火箭上并无携带外界的空气。也因为推动剂中就已经混合着氧化剂，即便在真空中没有其他氧气来源，固体火箭也能够产生推力。这也是为安在没有大气的太空中，火箭能够飞行，而涡轮喷射引擎或是螺旋桨不行。涡轮引擎和螺旋桨引擎依托大气来提供燃烧所需的氧气，而且利用大器看成工作流体来产生推力。

上述的推力公式适用于液体引擎与固体引擎。有个效率参数”比冲”，也适用于这两种引擎，而且大大的简化了火箭引擎的效能分析。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject.模型火箭比冲原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

火箭靠推力在空中飞行。推力由火箭引擎藉由加速气体的反作使劲产生。气体朝箭尾后端加速，火箭因此朝反向的前方加速。为了能够加速气体，咱们需要推动系统。咱们将会在其他地址来详细的讨论各式各样的推动系统。但在那个地址，咱们只需要先把推动系统当做某种会加速气体的机械就能够够了。

由牛顿第二运动定律，咱们能够将力概念为物体在一时刻内的动量转变量。动量是该物体的质量乘以速度。用在气体上的大体推力公式如下：

F=mdote*Ve-mdot0*V0+(pe-p0)*Ae

推力F等于排出的质量流率mdote乘以出口速度Ve，减去自由流体的质量流率mdot0乘以自由流体的速度V0，加上引擎内外的压力差pe-p0乘以引擎出口面积Ae。

关于液态或固态火箭引擎来讲，推动剂，也确实是燃料与氧化剂，都是携带在火箭上的。因此推动系统中没有自由流体的存在，因此推力公式简化为：

F=mdot*Ve+(pe-p0)*Ae

同时咱们省略质量流率的下标记号e（在此mdot是本来的mdote）。

依照代数，式子的左右两边同除以mdot：

F/modt=Ve+(pe-p0)*Ae/mdot

咱们将上式等号的右边概念成一个新的速度，称为等效速度Veq：

Veq=Ve+(pe-p0)*Ae/mdot

火箭推力公式变成下面的样子：

F=mdot*Veq

火箭的总冲概念为平均推力乘以燃烧时刻。在此咱们以"Δt"来表示燃烧时刻。（deltaΔ：希腊字母，外观为三角形）：

I=F*Δt

因为推力一般是随时刻转变的，咱们也能够概念总冲的积分式。用符号(Sdt)来表示积分，咱们能够取得：

I=SFdt

将之前取得的推力F带入上式，，咱们能够取得：

I=S(mdot*Veq)dt

记得那个地址的mdot是质量流率；代表每单位时刻排出火箭的气体质量。假设等效速度Veq维持一个常数不随时刻转变，将上式积分可取得：

I=m*Veq

在此m为推动剂的总质量。咱们藉由上式同除以推动剂质量m来取得比冲的概念。“比“的意思为“每单位重量“。因此咱们取得比冲Isp：

Isp=Veq/g0

在此g0为重力加速度常数（英制为sec^2，公制为sec^2）。此刻咱们将上式的等效速度改以推力来表示：

Isp=F/(mdot*g0)

能够马上发觉比冲的单位：

Isp=m/sec/m/sec^2=sec=秒

为何咱们对照冲有如此高的爱好第一，只要咱们明白通过喷嘴的质量流率，它就能够让咱们快速的算出火箭的推力。第二，它是引擎效能的一个指标。不同的两个火箭引擎有不同的比冲值。有着较高比冲值的引擎比较有效率，因为在相同的推动剂质量下，它能产生较多的推力。第三，它简化了咱们在火箭热动力学上的数学计算。不管咱们利用的单位是公制或是英制，比冲的单位都是秒。第四，它让咱们在进行初步分析的时候能够方便的估算引擎的大小。热动力分析的结果与比冲之间有特定的关系。火箭的重量会决定需要的推力大小。将需要的推力大小除以比冲能够明白咱们的引擎得利用多少推动剂来产生质量流。这些分析决定了引擎的物理大小。

有一个类似的效率参数“比推“用在描述涡轮引擎的效率。

参考资料：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject喷嘴

燃烧

重量模型火箭受到的重力原图片取自：NASAGlennResearchCenter,LearningTechnologyProject

重力是地球引力作用在模型火箭上所产生的力。咱们关于重力比其他在火箭上的作使劲来的熟悉，因为咱们每一个人都有自己的体重（用体重计就能够够量出来）。咱们很容易清楚的明白哪样东西比较重而哪样东西比较轻。重力，也确实是引力，在本质上与火箭飞行时受到的作使劲是不同的。空气作使劲（升力与阻力）和推力都是机械力。火箭必需与产生这些力的气体有物理上的接触，但重力是由重力场产生，火箭不需要与力的产生来源有所接触。

科学家研究重力的本质已经很连年了，也有许多的理论物理学家仍然在探讨此一主题。关于模型火箭大小的物体，三百年前由牛顿的理论就能够够对其提出良好的描述。牛顿在他