低渗储层岩石孔隙结构的分形特征

低渗储层岩石孔隙结构的分形特征

一、分形几何的复杂描述储层岩石间隙的研究对石油和天然气地质的研究具有重要的理论和实际意义。低渗储集层孔隙结构具有十分明显的非均质性及复杂性,上世纪80年代初期兴起的分形几何学为描述这种复杂的现象开辟了一条简单而有效的途径。笔者根据松辽盆地南部长岭凹陷大情字井地区下白垩统泉四段低渗碎屑储集岩的毛管压力曲线提出了分形新参数ITF,该参数综合反映了低渗储集层的储集和渗滤性能,特别是储集岩的渗流能力,这对处于开发阶段的低渗储集岩的评价来说意义十分明显。二、储集砂岩中分维数的确定Mandelbrot(1982)在其著作《自然分形几何》中引入了分形的概念,分形的重要特征就是标度不变性(也称自相似性)。地质现象中的标度不变性往往是存在于一定的标度(尺度)范围内,即具有上限和下限,而超出此区间则不再具有自相似性,该范围称为无标度区。此外在不同的标度下或不同的方向上可能有不同的分维值,即自相似性具有局域特征,这是多重分形(multifractals),也称多个标度(multiplescalings)。在分形理论中,维数可以是分数,简称分维数,它是描述一个分形的最基本的特征量,通常用D来表示。由于已知储集砂岩中孔喉的分布特征,可以利用分布函数求其分维数。分形集中,如果某一几何量或物理量的分布有概率密度P(s),则大于r的量的分布P(r)可表示为:P(r)=∫r∞P(s)ds(1)如果在尺度变换下,该量的分布不变,则对任意的λ>0有:P(r)∝P(λr)(2)能满足这种分布的量通常符合:P(r)∝r-E(3)或写成:P(r)=k·r-E(4)上式中k为常数。需注意,在r→0时,P(r)是发散的。为避免这种情况,可设定r的下限使P(0)=1或取2个以上的P(r)之比值。对于获得的储集岩的孔喉分布数据不存在孔喉半径→0的情况,孔喉半径总有一确定的下限。确定分维数的过程为:从常规压汞测试中获取每块样品的大于某一半径值ri(相当于进汞毛细管压力,即pc)的孔喉的数量P(ri)(可用进汞饱和度换算出累计湿相饱和度,即Sw)。对式(4)两端取对数,可得:logP(r)=-E·logr+logk(5)显然,把ri—P(ri)表达于双对数直角坐标系中,其直线段斜率(为负数)加3就为孔喉的分维数D(图1)。据此就可以求出每块样品孔喉的各自的分维数(表1)。三、无标度区上的分维(1)储集砂岩孔喉分布的自相似结构是宽广而连续的。在整个孔喉测度区间0.02~104μm的宽广孔喉尺寸范围内泉四上段低渗透砂岩均具分形特征(图1、表1),而不是前人所报道的各种砂岩只在0.2~50μm的区间内具分形性质。(2)存在两个无标度区,其孔喉结构是多重分维的(图1)。对于孔喉分布,无标度区2上限(UT2)一般为0.02μm,下限(LT2)位于0.1~3.6μm之间;无标度区1上限(UT1)与无标度区2下限相同,下限(LT1)位于99~104μm之间(表1)。(3)不同尺度(无标度区)上的分维值不同,无标度区2的分维值小于无标度区1。无标度区2的分维值DP2平均为2.512,无标度区1的分维值DP1平均为2.995(表1)。四、喉道分形综合指数泉四上段低渗碎屑储集岩具有较小孔喉半径的无标度区2的分形参数LT2(UT1)、UT2、DT2与其孔渗关系密切,特别是LT2(UT1)与其渗透率、孔隙度呈明显的正相关关系(图2、表1),该区的分形参数值愈大,较粗喉道分布愈均匀,愈集中,岩石物性越好。显然,无标度区2的分形参数UT1、UT2、DT2可对岩石物性作出评价。据此分形参数UT1、UT2、DT2构造分形新参数——喉道分形综合指数(ITF),其构造过程如下:ITF=(UT1+UT2)·DT2(6)据此式(6)计算ITF值见表1。如图3所示,ITF与渗透率(K)及K/φ−−−−√Κ/φ的正相关系数的平方分别可达0.91和0.97,与孔隙度(φ)的正相关系数平方稍低,为0.65。因此,ITF能很好地应用常规压汞资料所获得的孔喉结构资料来综合表征储集层孔渗综合性能,特别是渗透率的变化,它充分地揭示了油气储集岩的孔喉结构特征对其储渗性能,特别是其渗流能力的影响。因此,笔者认为它是一个值得推广的储层评价新参数。五、储集岩孔喉分布及渗流能力在常规压汞资料基础上,认识到低渗储集砂岩的孔喉结构分布在更宽广的尺寸范围(整个可测区间)内具有两重而不是单一的分形性质。孔喉分形综合指数(ITF)充分地揭示了油气储集岩的孔喉结构特征对其渗流能力的影响。需要说明的是常规压汞资料只能表征储集岩的视孔喉分布,不能有效区分和表征储集岩的孔隙和喉道的真实分布。据研究(蒲秀刚,2004),喉道、孔