2020高考模拟试题带答案

2020年高考模拟试题理科数学一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的K若集合A={-1J),B={0.2),则集合{zlz=x+y,xGA,yEB)中的元素的个数为A.5B.4C.3D.2z= 2、复数1十在复平面上对应的点位于DK若集合A={-1J),B={0.2),则集合{zlz=x+y,xGA,yEB)中的元素的个数为A.5B.4C.3D.2z= 2、复数1十在复平面上对应的点位于D笫四象限A第一象限 B第二象限 C第三象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点丄 丄到圆心的距离大于空，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于2,则去打篮球:否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.- B.- C.-17 16 16,=^Sin(^+^>0,^>03| vr/..4、函数 2的部分图象7T如图示，贝iJ^y=/W的图象向右平移E个单位后，得到的图象解析式为D.-A》=sin2xB.y=co$2xb=logj35.已知“i吧» 2D.d心坤A.。>b>a6、函数'Qa>b>c蚀52-沢皿宀的最小正周期是D.q>c>bB.丄2B.丄27、函数/皆|的图象大致是D.2兀8、 已知数列为等比数列，4是是它的前n项和，若如0=2九且气与2叼的等差中5项为N则$=A.35 B.33 C.31 D.299、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的李生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24种 B」8种 C.48种 D.36和】10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上，且j满足 RC沁CF,若03上，且j满足 RC沁CF,若03二几（覆“eR）,贝ijA+/^=A・|C.-2/=11、 如图，F],F2分别是双曲线C：7~?=1(3,b>0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线RB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若IMF2I=F1F2I,则C的离心率是2羽 遁\o"CurrentDocument"A.— B.T Cd12、 函数f(x)=2xllogo.5xl-l的零点个数为A.l B.2 C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答案填在题中横线上13、设13、设0为第二象限角，若£2,则sin0+cos0=14、(a+x)量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量XW的展开式中/的系数等于8,则实数14、量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量XW15、已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=W+(d+2)x+l相切，则

16、若—<x<y,则函数y=tan2xtan 将T表示为X的函数； 根据直方图估计利润T 将T表示为X的函数； 根据直方图估计利润T不少于57000元的概率； 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求[100J10）,则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100.110）的频率），求T的数学期望。4 2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列3』的前圧项和为且©二°,对任意都有怡險吐=氏+怡（总+1）（1）求数列的通项公式;（2）若数列⑷满足色+1。&*1绍2女，求数列⑴的前之项和石.18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,BC=CD=n2,AC=4,ZACB=ZACD=亍，F为PC的中点，AF丄PB。（1） 求PA的长；（2） 求二面角B-AF-D的正弦值。19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X（单位：tJ00WXW150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。20、 设点O为坐标原点，椭圆E：4+4=1（a$b>0）的右顶点为A,上顶点为B,cr\ri i _过点O且斜率为丄的直线与直线AB相交M,且MA==BM•6 3（1） 求椭圆E的离心率e；（2） PQ是圆C：（x-2）2+（y—1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P,Q两点，求椭圆E的方程.21、 设函数f（x）=x，+or-\nx（aeR）•（1） 若«=1,求函数/（X）的单调区间.（2） 若函数/（x）在区间（0.1]±是减函数，求实数"的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一题记分.22、 在直接坐标系应7中，直线f的方程为"尸+4二Q,曲线C的参数方程为<y=sina （or为参数）。（1） 已知在极坐标（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以兀7V轴正半轴为极轴）中，点F的极坐标为（4,3）,判断点F与直线『的位置关系：（2） 设点0是曲线U上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值。23、 已知关于x的不等式|2兀（其中。（1） 当a=4时，求不等式的解集；（2） 若不等式有解，求实数a的取值范圉。2020年高考模拟试题

理科数学参考答案选择题：1、 C,由已知,得｛zlz=x+y,xWA,yWB｝=｛—1丄所以集合｛zlz=x+y・xWA,yWB｝中的元素的个数为3.A.木题考查复数的运算及几何总义I2(1-0 1 1 . = 二一+—31+z 2 2 21,1)所以点(2'2位于第一象限3冷计—33冷计—3印8,即2 8二16,1_2看电影+打監球_⑵133、B方法一：不在家看书的概率=目斤有情兄兀1622兀X-TTx313方法二：不在家看书的概率=1一在家看书的概率=1兀16<1rif3^ 117T7T3/T ・g宾、4“小歼兀，足兀-T= 一一二—— 吐门(2乂一+妙=1 <——+$=—4、D,由图像知a=l412 6 4T=7T=x^=2由6 2得3 2=>=—/(x)=sin(2x+—) —6=> 6•则图像向右平移6个单位后得到的图像解析式为/=sin[2(；x-5+^]=sin(2j-y)6 6 6,故选d°5、D6、5、D7、D.解：、”ix>0时，y=xlnx,y=l+lnx,11卩0<x<丄时，函数y单调递减•肖x>丄.函数y収调递増•因此e e函数y为偶函数，8、c,设鬥｝的公比为？，则由等比数列的性质知,仏処=57=2气即龟=2—cIa4"2a?=2x—cIa4"2a?=2x—由a為乡了的等差中项为4知， 4,4。2 4 4。9、A,分类讨论，有2种情形:李生姐妹乘坐甲车：则有636262"12挛生姐妹不乘坐甲车：则有SGS-V所以共有24种.B,以。为坐标原点，如图建立直角坐标系.ba设伽则民讥).../!养3AE.BC3CF,..."3亍)'凡亍'")J函二几呢十"乔(牛“wR)3d=—/»+fibba设伽则民讥).../!养3AE.BC3CF,..."3亍)'凡亍'")J函二几呢十"乔(牛“wR)3d=—/»+fib3即u1=A+—3A1盲4"3 两式相加,2出出得3 3解得blkB,如图:IOBI=b,IOFjl=c»・・・kpQ=c，bk\ix=-cb &直线PQ为：y=Q(x+c)・两条渐近线为：y=c?x,一g be be丿=一0+・Cb尸_x■ab—oc•得:acbeQ(c-R・C-i?)：ill/=_(+)cb

尸一一x

■a得：得：P(c*々・c+a)^ y—c十c?=・q(x—c+$)，.3令丫=0得：又VIMF2l=IFiF2l=2c.・・・3c=Xm=/,令丫=0得：又VIMF2l=IFiF2l=2c.・・・3c=Xm=/,解之得：12.函数f(x)=2恤切・炎1一1的零点也就是方程2%)加xl-1=0的根.即2呱却=1,即e=2。llOg()5Xl=12<p•令g(x)=llogo5xhh(x)=1乙所示，因为两个函数图象有两个交点，所以f(X)有两个零点。填空题整理得•作g(x),h(x)的图象如图tanI&+—tanI&+—13.由_l+tan8_1 ] i1-tan0 2、得〔anfi=3’即sino=3coso.

—cqs2&=1将其代入sin"+cos2Q=l・得9 ・1対为n为第二辣限角.所以cos3血血3血血10，sinO=1Q,14、 (a+x)°的展开式的通项公式为T+^aJ5,令r=3可得(a+x)°的展开式中於的系数等于C°Xa=8.解得a=215、 曲线y=x+\nx在点(1,1)处的切线斜率为2.故切线方程为y=2x-l,与y=ax2+(a+2)x+\联立得ax1+ax+2=09显然dHO,所以由△=7!—8“=0=＞匕=816：解答题2tan4x_2广_ 2l-tan2解答题2tan4x_2广_ 2l-tan2x1" 1 117、J解法］：図学时，叫+严以+论+1),(“叽二瓦十论J),两式相减得叫+L十・1)g汀X小(卄1)■吃・1),即隔+1—⑺—1)%=蝕+2,得％］-色二2咐=1时,132=$+I*?,即~ =2•••数列是以©=°为首项，公差为2的等差数列。.an= -1)=2«-2梅2：冷叫+1二氓+ f严(陰-凡)二心+吃+1),瓦+1 &_1整理得，咽+】=("+吠+"("+°,两边同除以?3("+°得，”十1龙.«Airi1«Airi1••.数列L“J是以1 为首项，公差为1的等差数列。••.花、皆二2时，也二论7-("1)("2)二2“2.又©二0适合上式数列｛心的通项公式为珀二"-2<2)軽1：严利。呂讷，・・台皿罗二忍2心二右严.人二対+$+妇+…+妇』+女二4°+2x4】+3x42+・・・+"-。上心+妙牢-】••47；=41+2x42+3x45+•■•+(«-1)4^+^4X»\2/1—平用(1—陶•半—1①-②得-坯二4。+4】+4"・・+严—.4"百一心=—-—.=［⑶-财昇解法2・・宀+iog汕二吨2乞，.・・女=Q加二必.2心二旳.半一1.Tn=^+^+^4-...+^+^=4°+2x41+3x42+-+(«-1)-4^+«-4^X_z«+la■十”十F F二——-—(xmI) ai2 R_i由 1一兔 ，两边对兀取寻数得，兀+2x+3r+・・・+“x4卜】二 •少+1A2"9.令4卜】二 •少+1A2"94°+2x4L+3x42+—+(«-!)-4R"2+n18、(1)如图，连接BD交AC于O・|大I为BC=CD,即Z\BCD为等腰三角形，又AC平分ZBCD,故AC丄BDa以O为坐标原点，OB.OC.更的方向分别为x轴，y兀cos—轴.z轴的正方向，建立空间亢角坐标系0—xyz.贝IJOC=CD 3=1,而AC=n4.得AO=AC-OC=3,又0D=CDn3=x/3,故A(0,-3,0),B<73.0,0),C(0,1,0),D(_屈0,0)。因PA丄底面ABCD.可设P(0.一3,",由F为PC0-1?|0-1?|一I边中点，FX"如=3,z),WAF丄PB■故朋即62=0.2=2书(舍去_2舲)•所以丙1=2損(2)(2)由(1〉^\AD=(-筋，3,o),AB=(侖，3.o),AF=(02筋〉.设平面FAD的法向虽为m=(xi，yi,zj),平[friFAB的法向量为Ji2=(X2fz?),由Hi•AD=09ni•AF=0,得_{5忑十3”二0,2乃十羽可=0,因此可取川=(3,羽,-2)o由nr•亟=0,m•丽=0,[J5花十別幺=0,0乃十辰2=0,故可取112=(3, 2)o从而法向虽m血的夹角的余弦值为«r«2cos =l«l|-|«2I&故二面角B-AFD的正弦值为819s(1)>v|XG(100J30)时.T=5OOX-3OO(130-X)=800X-39000.当XG[130.150]时，T=500X130=65000・T=所以T=所以65000J30<A-<150.由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120WXW150.由直方图知需求虽XW[12O.15O]的频率为07所以下一个销售季度内的利润T不少干57000元的概率的估讣值为0.7.依題总可得T的分布列为45000-P53000卩61000465000P620.2Q0.3门0.4*3所以ET=45OOOXO.1+53000X0.2+61000X0.3+65000X0.4=594003a120、(1)VA(a,0)•B(0・b), 3a120、(1)VA(a,0)•B(0・b), 3•所以M(4b1(>M3a6,解得a=2b.于是2，•••椭圆E的离心率e为2・即x2+4y2=4b2即x2+4y2=4b2(1)依题总•圆心C(2,1)是线段PQ的中点.且PQV由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k(x-2)+1,代入(1)得:4(2k-l)2-4b2X1X2=」(l+4k4(2k-l)2-4b2X1X2=」«k(2k-1)^1+X2= p设P(xi,yi),Q(X2,y2),则 1十4k?

Xj-xXj-x2 二2由2=4上二.得1十，解得2.从而XiX2=8-2b1 2--<x<l --时，<21 2-