2020-2021学年广西贵港市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@最新广西中考数学二模试卷、选择题：每小题3分，共36分•四个选项中只有一项是正确的.TOC\o"1-5"\h\z1下列四个数中，大于-3的数是（ ）A•-5B•-4C•-3D•-22•计算（-a22）C.(22C.(a-b)=a-2ab+bA 5 f 5一6 6A・ aB.-aC.aD.-a3.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）-2B.0 C.1D.2•4•下列因式分解正确的是( )22222m+n=(m+n)B.m-4n=(m-2n)(m+2n)2D.a-3a+1=a(a-3)+1下列命题中，真命题是（ ）对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形对角线相等的四边形是等腰梯形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）

Nr俯视图主呗图俯视图66B.48C.48一：+36D.5711TOC\o"1-5"\h\z7•函数的自变量x满足二WXW2时，函数值y满足〒WyW1，则这个函数可以是（ ）A_I1D2「I1 8A尸一B.尸一C.rD.y=：&下列命题中正确的是（ ）有一组邻边相等的四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线垂直的平行四边形是正方形一组对边平行的四边形是平行四边形如图，含30。角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE±AB.若/B为锐角，BC//DF,则/B的大小为（ ）30°B.45°C.60°D.75如图，△ABC内接于O0,/ABC=71°,CAB=53°点D在AC弧上，则/ADB的大小为（ ）

如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（0,3）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'A•晋B.3C.4 D.512.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象，则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）;@a+c>b;⑤3a+cv0.其中正确的结论有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题：每小题3分，共18分.珀|函数尸m中，自变量x的取值范围是

截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 .已知反比例函数y=-的图象经过点A(-2,3)，则当x=-3时，y=JL 如图，直线a//b,EF±CD于点F,Z2=65°，则/1的度数是二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c的图象不经过第18.如图，直线y=18.如图，直线y=-x+b与双曲线y=-—(xv0)交于点A,与x轴交于点B,贝UOA2-2ob2=三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.(1)计算：.:+3^1-4sin60°(n-2013)°;(2)当x为何值时，代数式x2-x的值等于1.四条线段a,b,c,d如图，a：b:c：d=1:2：3:4选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查. 问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项•且不能不选•将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)(2)补全频数分布直方图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).求反比例函数的关系式;。且厶ABC的面积为18,将直线。且厶ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.求平移后的直线的函数关系式.23.某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册•已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？如图，RtAABC中，/ABC=90°,以AB为直径的OO交AC于点D,E为BC边的中点，连接DE.(1)求证：DE与OO相切.如图，已知抛物线y=2x2-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积；

(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线li与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8时，求出点P的坐标；过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线b上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似，求线段QD的长(用含m的代数式表示).1h.v/T1eInL3AC已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.求证：EG=CG将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示，取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；1)中的结论将图①中厶BEF绕B1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分•四个选项中只有一项是正确的.1下列四个数中，大于-3的数是（ ）A•-5B•-4C•-3D•-2【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小.【解答】解：••• |-3|=3,|-5|=5,|-4|=4,|-3|=3,|-2|=2,又•••5>4>3>2,•••-2>-3>-4>-5.故选D.【点评】解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小.2•计算（-a2）.已知关于x的一元二次方程.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）-2B.0C.1D.2.a【考点】一元二次方程的解. B.-a5C. ax2+x+c=0得出1+1+c=0【考点】一元二次方程的解.x2+x+c=0得出1+1+c=0,求出方程的解即可.【考点】幕的乘方与积的乘方.【专题】常规题型.【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，进行计算即可.【解答】解:a2【解答】解:a2)3=-a2>3=-a6.故选D.【分析】把x=1【分析】把x=1代入方程程9【解答】解：把x=1代入方程程x+x+c=O得：1+1+c=0,解得：c=-2,故选A.【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于 c的方程.下列因式分解正确的是( )22222A、 m+n=(m+n)B.m-4n=(m-2n)(m+2n)C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-3a+1=a(a-3)+1【考点】因式分解-运用公式法.【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可.【解答】解：A、m2+n2,无法分解因式，故此选项错误；22B、 m-4n=(m-2n)(m+2n),正确；C、 (a-b)2=a2-2ab+b2，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、 a-3a+1=a(a-3)+1,不是因式分解，故此选项错误；故选：B.【点评】本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键.下列命题中，真命题是( )对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形对角线相等的四边形是等腰梯形两组对角分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【分析】根据菱形的判定方法对 A、B进行判断；根据等腰梯形的判定方法对 C进行判断；

根据平行四边形的判定方法对 D进行判断.【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 A选项错误；B、四边相等的四边形是菱形，所以 B选项错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，所以 C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 D选项正确.故选D.【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.6•—个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（m左视图m左视图A.66B.48 C.48一'+36D.57【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图图形得出 AC=BC=3EC=4,即可求出这个长方体的表面积.【解答】解：•••如图所示:•••AB=3■'：,主视图俯观图D主视图俯观图•/ac2+bC2=ab2,•AC=BC=3•正方形ABCD面积为：3>3=9,侧面积为：4AC>CE=：M>4=48,

•••这个长方体的表面积为： 48+9+9=66.故选A.【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键.7•函数的自变量x满足二W7•函数的自变量x满足二WXW2时，函数值1y满足y<1，则这个函数可以是（A.yB.y=-C.yD.y【考点】反比例函数的性质.【分析】把x=亍代入四个选项中的解析式可得 y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案.【解答】B、把C、把D、【解答】B、把C、把D、把1 1 I I解：A、把x=「代入y—「可得y=1,把x=2代入y~可得y=-，故A正确;代入可得y=4,把x=2代入疔诃得y=可得y=16,把x=2代入y—可得y=4,故D错误.y丄可得y=1，故B错误;，把x=2代入y亍可得y=厂，故C错误;故选:A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值.&下列命题中正确的是（ ）有一组邻边相等的四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线垂直的平行四边形是正方形一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【分析】禾U用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确;C、 对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、 两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理， 难度不大,属于基础题.如图，含30。角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE±AB.若/B为锐角，BC//DF,则/B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【分析】首先根据垂直定义可得/ ADE=90°,再根据ZFDE=30°,可得ZADF=60°,然后根据两直线平行同位角相等可得/B的大小.【解答】解：•••DE丄AB,•••/ADE=90°,•••/FDE=30°,•••/ADF=90°30°60°,•/BC/DF,•••/B=ZADF=60°,故选：C.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等.如图，△ABC内接于O0,/ABC=71°,CAB=53°点D在AC弧上，则/ADB的大小为（ ）【考点】圆周角定理.【分析】根据三角形内角和定理求出/ ACB,根据圆周角定理得出/C,求出即可.【解答】解：•••/ABC=71°,zCAB=53°,•••/ACB=180°-zABC-ZBAC=56°,•••弧AB对的圆周角是/ADB和/ACB,•••/ADB=ZACB=56,故选C.【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出/ ACB的度数和得出/ACB=ZADB.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点在直线y^-x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）9A-B.3 C.4 D.54【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 -平移.【专题】压轴题.【分析】根据平移的性质知BB'=AA'•由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A'的坐标,所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA'的长度，即BB'的长度.【解答】解：如图，连接AA'、BB'.•••点A的坐标为（0,3）,AOAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',•••点A'的纵坐标是3.又t点A的对应点在直线y=》x上一点,43•-3=X解得x=4.4•••点A'的坐标是（4,3）,•AA'=4.•根据平移的性质知BB'=AA'=4.故选C.A-ys'0 c【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移•根据平移的性质得到BB'=AA'是解题的关键.12.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象，则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）;@a+c>b;⑤3a+cv0.其中正确的结论有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定 a,b,c的正负；由对称b轴x=-丁=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为（-2,0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）;当x=-1时，y=a-b+cv0;a-b+cv0,b+2a=0,即可得3a+cv0.【解答】解：•开口向上，•••a>0,•.•与y轴交于负半轴，cv0,•••对称轴x=-=>0,2abv0,abc>0;故①正确；vT对称轴X=-==1,2ab+2a=0;故②正确；•••抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x=1,•••抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）;故③正确；•••当x=-1时，y=a—b+cv0,a+cvb,故④错误；■/a-b+cv0,b+2a=0,3a+cv0;故⑤正确.故选B.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题：每小题3分，共18分.函数中，自变量x的取值范围是xm5【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，X-5工0,解得xm5.故答案为：xm5.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0.截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到 11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为1.1>00° .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1X04.故答案为：1.1X04.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1W|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.已知反比例函数、亠的图象经过点A(-2,3)，则当x=-3时，y=2.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先把点A(-2,3)代入yf求得k的值，然后将x=-3代入，即可求出y的值.【解答】解：•••反比例函数 y=“的图象经过点A(-2,3),k=—2>3=—6,rg•••反比例函数解析式为y=-—，£•••当x=-3时，y=- -=2.故答案为：2.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征•利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.如图，直线a//b,EF±CD于点F,Z2=65°，则/1的度数是25°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据直线a/b，/2=65。得出ZFDE的度数，再由EF丄CD于点F可知/DFE=90，故可得出/1的度数.【解答】解：•••直线a/b，/2=65°,•••/FDE=Z2=65°,•••EF±CD于点F,•••/DFE=90°,•••/仁90°-zFDE=90°-65°=25°.故答案为：25°.【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出/ FDE的度数是解答此题的关键.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c的图象不经过第 四象限.【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系.【专题】计算题.【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到 a小于0,故b大于0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限.【解答】解：根据图象得： av0,b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.故答案为：四.【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键.._.22如图，直线y=-x+b与双曲线y=-二(xv0)交于点A,与x轴交于点B,则OA-OB=2【考点】反比例函数综合题.【专题】压轴题.【分析】由直线y=-x+b与双曲线y=-二(xv0)交于点A可知：x+y=b,xy=-1，又oA^=x2+y2,OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值.【解答】解：t直线y=-x+b与双曲线y=-g(xv0)交于点A,设A的坐标(x,y),/•x+y=b,xy=-1,而直线y=-x+b与x轴交于B点，•••OB=b•••又OAW+y2,OB2=b2,•OA2-oU=x2+y2-b2=(x+y)2-2xy-b2=b2+2-b2=2.故答案为：2.@@学无止境！@&知识就疋力量&【点评】此题难度较大,主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.(1)计算：=+3「1-4sin60°(n-2013)°;当x为何值时，代数式x2-x的值等于1.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幕法则计算即可得到结果;(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x的值.【解答】解:(2)由题意得，x2-x=1,整理得，x2-x-仁0,■/a=1,b=-1,c=-1,22/•b-4ac=(-1) -4X1x(-1)=5,心1-晶x1=_-—,x2= .1 2I2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四条线段a,b,c,d如图，a：b:c：d=1:2：3:4选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；作图一复杂作图.【专题】计算题；作图题.&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@【分析】（1选b,c,d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可.能组成三角形的有6种情况，1所求概率为Pb.4【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比•得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查. 问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项•且不能不选•将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.【专题】计算题；作图题.【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共有 24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2） 由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为 100%，再由直方图具体人数来相减求解.【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人则，••—二：■-,X•x=80;（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%疋0=16（人），图形如图;1414人,由（1）知一共80人，•乘坐公交车上学的人数为： 1600吒0>26=520（人）.【点评】此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题.如图，在平面直角坐标系中直线 y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2).求反比例函数的关系式；将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 。且厶ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)设反比例解析式为 ，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标,将B坐标代入反比例解析式中求出 k的值，即可确定出反比例解析式；(2)过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x-2平移后解析式为y=x+b,C坐标为(a,a+b),三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积-三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出 b的值，即可确定出平移后直线的解析式.【解答】解：(1)将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2,解得：m=4,则B(4,2),即卩BE=4,0E=2,设反比例解析式为y」,将B(4,2)代入反比例解析式得： k=8,则反比例解析式为占;(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),

对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到0A=2,过C作CD丄y轴，过B作BE丄y轴，将C坐标代入反比例解析式得： a(a+b)=8,•'SaaBC=S梯形BCDE+SaABE-SaACD=18,x(a+4)x(a+b-2)+=X(2+2)X4x(a+4)x(a+b-2)解得：a+b=8,•••a=1,•••a=1,b=7,【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册•已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵 6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册•根据这两个等量关系可列出方程组.(2)本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫 a件，购买相册(43-a)本，贝U1050<29a+23(43-a)w1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可.【解答】解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为 x元和y元，I-y=6贝 ,答：每件文化衫和每本相册的价格分别为 29元和23元.(2)设购买文化衫a件，购买相册(43-a)本，且某班级到毕业时共结余经费 1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050<29a+23(43-a)<1065,l曰61 T&解得aw因为a为正整数，所以a=11,12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值•再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足.如图，RtAABC中，/ABC=90°,以AB为直径的OO交AC于点D,E为BC边的中点，连接DE.求证：DE与OO相切.DE=2,DE=2,求AD的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】（1）如图，连接DO、DB.欲证明DE与OO相切，只需证得OD丄DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求 DE=BC=2,则BC=4;然后通过解直角△ABC求得AB=2.*由勾股定理求得AC=6;最后通过厶ACB的对应边成比例求得AD^'.【解答】（1）证明：连接DO,DB,•••OD=OB•••/ODB=ZOBD.•/AB是直径，•••/ADB=90°•••/CDB=90°.•••E为BC的中点，DE=BE•••/EDB=ZEBD,•••/ODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,即/EDO=ZEBO.vZABC=90°,ZEDO=90°.OD丄ED于点D.又vOD是半径，DE为OO的切线.(2)解：vZBDC=90°,点E为BC的中点,I]•DE="BC.•/DE=2,--BC=4.AB在直角△ABC中，tanC=—,Dl-AB=BCX」=2 '..在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6.又•••△AB"AACB【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用,切线的判定定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键.如图，已知抛物线y=2x-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.写出以A,B,C为顶点的三角形面积；过点E(0,6)且与x轴平行的直线li与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8时，求出点P的坐标；过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线b上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似，求线段QD的长(用含m的代数式表示).【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】（1）在二次函数的解析式 y=2x2-2中，令y=0,求出x=±，得到AB=2,令x=0时，求出y=-2,得到0C=2,然后根据三角形的面积公式即可求出厶 ABC的面积；2 .（2）先将y=6代入y=2x-2，求出x=翌，得到点M与点N的坐标，贝UMN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2,则P点纵坐标为8或4•分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x2-2,求出x的值，得到点P的坐标；②当P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2-2，求出x的值，得到点P的坐标;（3）由于/QDB=ZBOC=90°，所以以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,0为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①0B与BD边是对应边，②0B与QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可.【解答】解：（(1)Vy=2x2-2,2•••当y=0时，2x-2=0,x=±1,•••点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（1,0）,AB=2,又当x=0时，y=-2,•••点C的坐标为（0，-2）,OC=2•S^abc=TAB?0C=■:疋々=2;2(2)将y=6代入y=2x-2,2得2x-2=6,x=±,•••点M的坐标为(-2,6)，点N的坐标为(2,6),MN=4.

•••平行四边形的面积为 8,•••MN边上的高为：8韶=2,•••P点纵坐标为6±.当P点纵坐标为6+2=8时，2x2-2=8,x=±T,•点P的坐标为（卜汨，8）或（-心,8）;当P点纵坐标为6-2=4时，2x2-2=4,x=±:.,•点P的坐标为（卜打，4）或（-:';,4）;（3）•••点B的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,-2）,•OB=1,OC=2.•/QDB=/BOC=90°,•••以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似时，分两种情况:①OB与BD边是对应边时，△OB8ADBQ,DE=DE=DQ1_=2iu_1=DQ，解得DQ=2(m-1解得DQ=2(m-1)=2m-2,②OB与QD边是对应边时，△OB3ADQB,OB0C则竺=竺则珂DBro_1解得DQ=.1,2DQ=ID-1，即综上所述，线段QD的长为2m-2或丁【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的