2020-2021学年广东省汕头市中考数学模拟试题及答案解析

&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@最新广东省汕头市中考数学模拟试卷（A卷）、选择题（每小题3分，共30分）1在-2,-丄，0,2四个数中，最小的数是（ ）-2B.—C.0D.22•某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（3.若一组数据-1,3.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是（ ）A.-3B.6CA.-3B.6C.74.若三角形的两边分别是A.3B.4 C.52和6,则第三边的长可能是（D.8TOC\o"1-5"\h\z下列方程有两个相等的实数根的是（ ）2222A.x+x+1=0B.4x+2x+1=0C.x+12x+36=0D.x+x-2=0在一个不透明的袋子中有 20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A.4B.6C.8D.12八边形的内角和等于（ ）A.360°B.1080°C.1440°D.2160°&已知点P(a+1,-&已知点P(a+1,-的是（ ）9.Il_1_J9.Il_1_JL-10]L^B•才-101°C.A.函数y=1「一的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（D.k>1k>1B.kv1C.k>-1D.kv-1如图，已知OO的直径AB丄CD于点E,则下列结论一定错误的是（A.CE=DEBA.CE=DEB.AE=OED.AOCE^AODE二、填空题（每小题4分，共24分）若使二次根式診a电有意义，则x的取值范围是 3分解因式：ab-4ab= .如果|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是 度.14.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得ZADE,则/BAD= 度.15.如图，菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°，则对角线AC的长是 16.观察下列砌钢管的横截面图:则第n个图的钢管数是30（用含n16.观察下列砌钢管的横截面图:则第n个图的钢管数是30（用含n的式子表示）三、解答题（一）17.计算：（一）（每小题6分，共三、解答题（一）17.计算：（一）2-（n- °+|.「；-2|+4X」.解方程组如图，△ABC中，/C=90°,zA=30°.（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

四、解答題(二)(每小题7分，共21分)清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动•综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图•请根据图中提供的信息，解答下面的问题：P50个小组植福量条形鸵汁图 50个小组植樹量扇形统计圍\S昭14疑喝3琴珂」埃布m嘶请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“ 5棵树”的圆心角是 °.请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.21.化简:7 ?(? E IhX，并解答:(1)当x=1<:时，求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么?22•为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图( 1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆 CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且/CAB=75°.(参考数据：sin75°0.966,cos75°0.259,tan75°3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).五、解答题(三)(每小题9五、解答题(三)(每小题9分，共27分)我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵90%,95%.(1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000元，应如何选购树苗？要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低， 应如何选购树苗？最低费用是多少？如图，△ABC的边AB为OO的直径，BC与圆交于点D,D为BC的中点，过D作DE丄AC于求证：AB=AC;求证：AB=AC;求证：DE为OO的切线;(1)(2)，求CE，求CE的长.25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=-1.求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；若动点P在第二象限内的抛物线上，动点 N在对称轴I上.当PA丄NA,且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标./C卜I

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在-2,-丄，0，2四个数中，最小的数是（ ）A.—2B.-—C.0D.22【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2V-0v2,2所以在-2,-亍，0,2四个数中，最小的数是-2.故选：A.2•某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（【考点】简单组合体的三视图.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从几何体的正面看可得【解答】解：从几何体的正面看可得故选：B.3.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是（ ）A.-3B.6 C.7 D.6或-3【考点】极差.【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当 x是最大值时，x-（-1）=7,当x是最小值时，4-x=7,再进行计算即可.【解答】解：•••数据-1,0,2,4,x的极差为7,•••当x是最大值时，x-（-1）=7,解得x=6,

当x是最小值时，4-x=7,解得x=-3,故选：D.4•若三角形的两边分别是2和6,则第三边的长可能是（ ）A.3 B.4 C.5 D.8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4,而小于8.故选C.下列方程有两个相等的实数根的是（ ）2222A、x+x+1=0B.4x+2x+1=0 C.x+12x+36=0D.x+x-2=0【考点】根的判别式.【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△ =0,于是根据厶=0判定即可.【解答】解：A、方程x2+x+仁0，：公=1-4V0,方程无实数根；2B、 方程4x+2x+1=0,v^=4-16V0,方程无实数根；2C、 方程x+12x+36=0,v^=144-144=0,方程有两个相等的实数根；D、 方程x2+x-2=0,v^=1+8>0,方程有两个不相等的实数根；故选C.0.4,在一个不透明的袋子中有200.4,TOC\o"1-5"\h\z由此可估计袋中红球的个数约为（ ）A.4 B.6 C.8 D.12【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.【解答】解：由题意可得： -7='-■-： ,解得：x=8,故选C八边形的内角和等于（ ）A.360°B.1080°C.1440°D.2160°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形内角和定理： （n-2）?180°计算即可.

【解答】解：(8-2)X180°=1080°,故选B.8已知点P（a+1,-上+1）关于原点对称的点在第四象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）D.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标.+）,可得【分析】首先根据题意判断出 P+）,可得到不等式a+1v0,-上+1>0，然后解出a的范围即可.【解答】解：•••P（a+1,-上+1）关于原点对称的点在第四象限,•••P点在第二象限,•••a+1v0•••a+1v0,+1>0,解得：av-1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：C.1-k9.函数y= 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）xA.k>1B.kv1C.k>-1D.kv-1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答.【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，HPk那么函数y= 的图象必须位于二、四象限，那么1-kv0,贝Uk>1.故选A.10.如图，已知OO的直径AB10.如图，已知OO的直径AB丄CD于点E,则下列结论一定错误的是（A.CE=DEB.AE=OED.AOCE^AODE【考点】垂径定理.【分析】根据垂径定理得出CE=DE弧【分析】根据垂径定理得出CE=DE弧CB=MBD,再根据全等三角形的判定方法AAS”即可证明厶OCE^AODE【解答】解：TOO的直径AB丄CD于点E,•••CE=DE弧CB=MBD,在厶OCE和厶ODE中，rZCEO=ZDEO=90fl丿ZOCE^ZODE ,tOC=OD•••△OCE^AODE,故选B二、填空题(每小题4分，共24分)若使二次根式*八.-有意义，则x的取值范围是X》2 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：•二次根式心八：有意义，•2x-4>0,解得x>2.故答案为：x>2.分解因式：ab-4ab=ab(a+2)(a-2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可..,2【解答】解：原式=ab(a-4)=ab(a+2)(a-2),故答案为：ab(a+2)(a-2)如果|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是1 .【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：由题意得， a-1=0,b+2=0,解得，a=1,b=-2,2016.则（a+b） =1,故答案为：1.14.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得ZADE,则/BAD=60度.【考点】旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解.【解答】解：•••将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得AKDE,•••/BAD=60度.故答案为：60.15.如图，菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°，则对角线AC的长是5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可得△ ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.【解答】解：•••AB=BC,/B+ZBCD=180°,zBCD=120°,•••/B=60°△ABC为等边三角形AC=AB=5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可得△ ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.【解答】解：•••AB=BC,/B+ZBCD=180°,zBCD=120°,•••/B=60°△ABC为等边三角形AC=AB=5故答案为：5.16.观察下列砌钢管的横截面图:（用含n的式子表示）2•-;二n+二nzZ则第n个图的钢管数是【考点】规律型：图形的变化类.【分析】本题可依次解出 n=1,2,3,…，钢管的个数•再根据规律以此类推，可得出第钢管个数.【解答】解：第一个图中钢管数为 1+2=3;第二个图中钢管数为2+3+4=9;第三个图中钢管数为3+4+5+6=18;第四个图中钢管数为n堆的4+5+6+7+8=30,依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=(2n+n)X2n+：n,故答案为:3~2n23+r.三、解答题（一）17三、解答题（一）17.计算：（壬）（每小题6分，共18分）2—（n—订丁）°+|咚冷—2|+4X.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算.【解答】解：原式=4-1+2-.「； +2=5+一：.M-产5解方程组， .k2i+y=4【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.y=E①【解答】解：， ,①+②得：3x=9，即x=3,把x=3代入①得：y=-2,(卫二3则方程组的解为q_.尸_2如图，△ABC中，/C=90°,zA=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质.【分析】(1)分别以A、B为圆心，以大于二AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交 AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD,再根据等边对等角的性质求出/ABD=ZA=30°,然后求出ZCBD=30°,从而得到BD平分/CBA【解答】(1)解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；(2)证明：TDE是AB边上的中垂线，/ A=30°,•••AD=BD,•••/ABD=ZA=30°,•••/C=90°,•••/ABC=90°-zA=90°30°60°,•••/CBD=ZABC-/ABD=60°-0°30°,•••/ABD=/CBD,•BD平分/CBA.

四、解答題（二）（每小题7分，共21分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动•综合实际情况，校方要求每小组植树量为 2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图•请根据图中提供的信息，解答下面的问题:组植树量築形鈍计图（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为5棵树”的圆心角是组植树量築形鈍计图（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为5棵树”的圆心角是72（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解.【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360。書=72°,故答案是：72;（2）每个小组的植树棵树:音(故答案是：72;（2）每个小组的植树棵树:音(2X8+3X15+4X17+5X10)=179(棵),则此次活动植树的总棵树是:X00=716（棵）.答：此次活动约植树716棵.了 221.化简:9 > • 41，并解答:x2-1 I2-2i+l 計1（1）当x=1+.［时，求原代数式的值.（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么?【考点】分式的化简求值；解分式方程.

【分析】(1)原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；(2)先令原式的值为-1,求出x的值，代入原式检验即可得到结果.【解答】解:(1)原式【解答】解:(1)原式=]?2Ml)2Ml)当x=1+「时，原式=；".__(2)若原式的值为-(2)若原式的值为-去分母得：x+1=-x+1,解得：x=0,代入原式检验，分母为0,不合题意,则原式的值不可能为-1.22•为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图( 1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆 CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且/CAB=75°.(参考数据：sin75°0.966,cos75°0.259,tan75°3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)在RtAACD中利用勾股定理求AD即可.(2)过点E作EF丄AB,在RTAEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案.【解答】解：(1)•••在RtAACD中，AC=45cm,DC=60cmad=厂-，ei=75(cm),•••车架档AD的长是75cm;(2)过点E作EF±AB,垂足为F,•/AE=AC+CE=(45+20)cm,•••EF=AEsin75=(45+20)sin75。毛2.7835~63(cm),•••车座点E到车架档AB的距离约是63cm.五、解答题(三)(每小题9分，共27分)我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%,95%.(1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000元，应如何选购树苗？要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低， 应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)根据关键描述语“购买两种树苗共用 28000元”，列出方程求解.找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过 34000元”,进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解.先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围.再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用.【解答】解：(1)设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500-x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵.由题意得:50X+80W34000解得x>200,(注意xw500)答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗.(若为购买乙种树苗不多于 300棵，其余购买甲种树苗也对)由题意得：90%x+95%>500>92%,解得x<300设购买两种树苗的费用之和为 y,贝Uy=50x+80=40000-30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000-30>300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元.如图，△ABC的边AB为OO的直径，BC与圆交于点D,D为BC的中点，过D作DE丄AC于E.求证：AB=AC;求证：DE为OO的切线；

求CE求CE的长.【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接AD,利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到 AB=AC(2)连接0D,利用平行线的判定定理可以得到/ ODE=ZDEC=90，从而判断DE是圆的切线；(3)根据AB=13,sinB—，可求得AD和BD,再由/B=ZC,即可得出DE,根据勾股定理得出CE.【解答】(1)证明：连接AD,•/AB是OO的直径，•••/ADB=90°•••AD丄BC,又D是BC的中点,•AB=AC;(2)证明：连接0D,TO、D分别是AB、BC的中点,0D//AC,•••/0DE=ZDEC=90,0D丄DE,DE是O0的切线；12(3)解：TAB=13,sinB亠,•AB=13，AD=12,•由勾股定理得BD=5,CD=5,t/B=Z