东北师大附中学年高三第二次模拟试卷文

学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载东北师大附中2003—2004学年高三第二次模拟试卷数学(文科)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4nR2如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生 kV=4-：R33次的概率Pn(k)=C；Pk(1-P)2其中R表示球的半径第I卷(选择题，共60分)、选择题：本大题共12小题，每小题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.“a=—1”是"直线ax+(2a—1)y+仁0与3x+ay+3=0垂直”的A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2.1土i^，则如*10A*10A.5C.-3.已知等差数列A3.已知等差数列A.84{an}中，a3+an=40,贝Ua4—a5+a6+a7+a8—ag+aw的值为B.72 C.60 D.4823521A.—B.—C.— D.323555.函数y=|sin2x--I(xR)的最小正周期是()nn3_D.2-A.—B.C.226.已知非空集合 A^{1,2,3,4,5}，且A满足条件:若x€A，贝U6—x€A,则符合上述4.设平面向量设平面向量a=(3,4),b=(2,-1),且b与5b垂直，则实数■的值为7.9.要求的集合A共有C.6个已知球面上的三个点A、B、C,且AB=6,BC=8,AC=10，球的半径为15,面ABC的距离等于10C.15D.15一2已知则球心到平y=loga（2-ax）在［0,1］上是x的增函数，则实数a的取值范围是1（。，2）B.(1,2)C.(0,1)正多面体的每一个面都是边长为a的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14,则这个正多面体的体积为A.厶36.3

C.a2D.3a3410.双曲线2x2—y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4,则点P到较远的准线的距离是46 12A.311.数列｛a*｝中,a1“a十2兀2（心）,则nm|nn等于C.112..20XX年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。载人飞行绕地球21圈后又成功地返回地面•飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若飞船的近地点（离地面最近的点）距地面mkm，远地点（离地面最远的点）距地面nkm,并且近地点、远地点与地球中心在一条直线上，地球的半径为 Rkm，则该飞船运行轨道的短轴长为A.mnkmB.2mnkmC. .(mR)(nR)kmD.2..(mR)(nR)km第H卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.(x2+1)(x—2)7的展开式中含x3项的系数是 ..某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为 n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取 60人，那么n=人,.高二年级接受转校生4人，准备安排在高二(1)、(2)、(3)三个班，每班至少安排人,则不同的安排方案共有 种•.如图，在棱长为1正方体AC1中，E、G分别为棱Gd.BB1的中点，点F是正方形AA1D1D的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明,(本小题满分12分)—2设函数f(x)=.3sinxcosxcosx2m「1(x R).(I)求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间；(II)若x[-舀，§]时，f(x)的最小值为5,求常数m的值.(本小题满分12分)甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为 0:0,现决定两队各派5名队员，每人各射一学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载00学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载001个点球以决胜负•如果这10名队员每人点球的命中率均为 （相互独立）2（I）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（II）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率•（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,C、E的平面交AA1于F.（I）求二面角D1—CE—D的正切值；AD=2,AB=4,AA1=6,E是AB的中点，过学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载(II)求长方体被平面DiCEF截得的上、下两部分的体积之比•(本小题满分12分)X 1已知函数f(x)=ab(a、b为常数)的图象经过点P(1,—)和Q(4,8)8(I)求函数f(x)的解析式；(II)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列｛an｝的前n项和，求limnt：3nSn（本小题满分12分）11 1 1 2已知不等式 loga（a「1） 对所有大于1的自然数n均成n+1n+2 2n12 3立，求实数a的取值范围.(本小题满分14分)设抛物线y=x2过一定点A(—a,a2)(a>2),P(x,y)是抛物线上的动点.2(I)将AP表示为关于x的函数f(x)，并求当x为何值时，f(x)有极小值；(II)设(I)中使f(x)取极小值的正数x为xo,求证：抛物线在点Po(xo,yo)处的切线与直线AP0垂直.东北师大附中2003—2004学年高三第二次模拟数学（文科）参考答案、选择题学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载2222r JI H由2k 2x2k二26t, n: n由2k 2x2k二263r JI H由2k 2x2k二26t, n: n由2k 2x2k二263你Z).f(x)在区间［k…一，k］(k・Z)上是增函数3 67分,在区间［k ,kr：62■:尹Z)上是减函数•31JT5■:(II)当x•[ ，—]时，2x63 6 61.2m「1乞f(x)乞2m，由2m「1218•解：(I)由已知，甲队5名队员连续有3(2)3(1弓2徭. 2 2 32(II)两队各射完5个点球后，比分为3:3的概率为3 13 12 3 13 1C5㈡(1 ) C5(；) (1 )222219•解：(I)连结D1E、DE,•/E是AB的中点，•BE=AE=2,一1乞sin(2x-)<1,26二5得m=3.12分3人射中，另外2人未射中的概率为2 2525612分题号123456789101112答案ACCCBDBCBADD、填空题113.1008 14.148 15.36 16.—2三、解答题17.解：(I)f(x) 3sin2x-—COs2x2m-1=sin(2x )2m-1…2分2262TOC\o"1-5"\h\z•••f(x)的最小正周期为n 3分JI/冃 JI 兀得,k x_k(kZ);3 6/曰 2■:得,k x_k二2•••又BC=AD=2, •CE=DE=22，且/CEB=/DEA=45°,•CE丄DE.又TD1D丄平面ABC,•CE丄D1E, 4 分D1ED是二面角D1—CE—D的平面角，•tanD1E^D1DDE(II)设长方体被平面D1CEF截得的上、下两部分的体积分别为 V1、V2，连结A1B.T平面GD//平面AB1,「・EF//CD1.又A1B//CD1, •-EF//A1B.•/E是AB的中点，•F是AA1的中点.20.21.由已知，长方体的体积等于 48,而V2等于四棱锥D1—AECD与三棱锥AEF的体积之和，而VD1HECD1(24.V2=14,.V1解：（I）：函数g,=8.ab4二f(x)(II)an=48f(x)2) -12,VD1_AEFJ23=2,3-14=34,.Vi:V2=17:7.……12分二abx的图象经过点P（1」）和Q（4，8）.81a,32b=45x_=*4x.(也可以写成42).324cu=log2f(n)=log22n-5.32an1-an=2(n1)-5-(2n-5)=2, /•{an}是首项为一3,...Sn 2n-5)=n2-4n,.lim-Sn32n「4n二lim 2—nt：3n 111解：令g(n)二g(n1)公差为10分12分2的等差数列,1g(n1)-g(n)二2n1—(nN,且n_2),2n1—2n12n2’2n+2n2n12n12n20,g（n"g（n）,g（n）有最小值g⑵专若使不等式——.logaD送对所有大于1的自然数n均成7 1 2只须172石l°9a(a_1) 3,即loga(a-1)：：-1.12 12 31212a-1 0,a1,a一1：：丄,a10分15,又a1.1s「212分22.解：(I)AP=(xa,y-a2)=(xa,x2-a2),则—2f(x)=AP(xa)2(x2-a2)2=x4(1—2a2)x22axa4a2.……2分.f(x)=4x32(1-2a2)x2a.令f(x)=0得2x3(1_2a2)xa=0,即(xa)(2x2-2ax1)=0. 4分1 Ia「2.此方程有三个根x^-a,x^- 丄三必二a『一2,……6分22a_Ja2_2①当x”「a时，f(x)：：：0;②当—a:::x：：： : 时,f(x)-0；2③当时"八0;a+Ya2—2④当xa a—2时，f(x