静态和动态模型

4.3.1、静态系统模型静态系统模型是指决定系统特性的因素不随时间推移而变化的系统模型。当然在现实世界中，不存在绝对静态的系统；静态系统的假定本身是对系统的一种简化。当系统对象的主要特征在我们所关心的时间段内不发生明显变化，或者发生的变化对系统的整体性质明显没有影响时，把一个系统看做是静态可能是一种明智的选择。静态系统模型一般而言，相对比较简单。建立静态系统模型的关键就是找到模型的平衡关系，并用模型表示出来。量本利模型

销售收入

=总成本=单价×产量或者

=固定成本＋变动成本

=固定成本

+单位成本×产量变动如果令P——单价，Q——盈亏平衡点的产量，V——单位变动成本；F——固定成本。企业量本利模型：P×Q＝F＋V×Q在现实中，市场价格会随时间变化；市场的需求状况会随时间变化；企业的生产成本，尤其是变动成本或者单位成本也会随时间变化。因此，深入研究这个问题时，仍需要从动态的角度加以分析。4.3.2、复杂静态模型举例：

投入产出模型

投入产出模型是哈佛大学经济学教授、诺贝尔经济奖获得者列昂杰夫（W.Leontief）提出的。1931年，列昂杰夫开始研究投入产出，1936年，他发表了《美国经济制度中投入产出的数量关系》论文。

投入产出模型有两种典型的类型，实物型和价值型，实物型主要用于计划平衡，是实物平衡分析的主要工具，而价值型用途广泛的多。它既可以用于计划安排又可以用于系统价值组成分析和社会财富分配研究等，是一种功能强大的模型。

一、实物型投入产出表一、实物型投入产出表从横向看，反映产品的使用情况，分两部分：一部分作为中间使用（作为其它产品的投入），一部分作为最终产品，两部分之和为该产品的总产出。

总产出=中间使用+最终产品一、实物型投入产出表从纵向看，反映了某类产品，为了维护正常的生产消耗其它产品的数量，同时也消耗产品本身，由于计量单位不统一，无法计算产品的转移量，表示ｊ产品在生产过程中消耗的ｉ产品的数量。二、价值型投入产出表二、价值型投入产出表第一块反映了产品的使用情况。从横向看，反映了产品作为中间产品使用的情况，从纵向看，反映了生产部门消耗情况或者说转移价值的构成，数字表示第ｉ部门分配给第ｊ部门作为中间产品的数量（价值），或者说第ｊ部门消耗了第ｉ部门产品的价值，这一块反映了各部门之间的生产工艺、技术经济联系，是投入产出分析中最重要的一块。

二、价值型投入产出表第二块反映了各物质生产部门的产品，提供给消费、储备、出口、基建等最终使用的构成。第三块反映了固定资产各物质生产部门新创造价值的构成，或者说国民收入初次分配的情况。从横向看：中间使用+最终产品=总产出二、价值型投入产出表从纵向看：转移价值+折旧＋新创造的价值=总产值，新创造的价值＝工资＋利润税收。

三、

直接消耗系数定义

为单位ｊ产品对ｉ产品的直接消耗系数（投入产出技术系数），由组成的矩阵称为投入产出矩阵。如表示钢产量,ｑij表示生产Ｑj吨钢所消耗的标准煤，则ａij表示生产一吨钢所消耗的标准煤。定义

为ｊ部门生产单位价值产品对ｉ部门的直接消耗系数，很明显四、完全消耗系数假如炼钢生产过程中要直接消耗电力、生铁、焦碳、氧气以及钢材本身电力、生铁、焦碳、氧气的生产过程中同样要消耗电力，定义这种消耗为钢材对电力的一次性间接消耗，类似可形成钢对电力的二次、三次……ｎ次间接消耗。并定义各次间接消耗之和为间接消耗。四、完全消耗系数四、完全消耗系数定义：完全消耗系数=直接消耗系数+间接消耗系数，并令为ｊ部门生产单位最终产品对ｉ部门产品的完全消耗系数令元素组成矩阵B，且（1-A）满秩。则B=A+BA或的物理概念很清楚，即增加一个单位ｊ最终产品，相应增加生产个i部门的最终产品。五、实物型投入产出模型已知社会需求Y时，可求得生产规模已知生产规模Q时，可求得最终产品量六、价值型投入产出模型从横向看：

已知社会需求Y时，可求得生产规模已知生产规模X时，可求得最终产品量六、价值型投入产出模型从纵向看：如果知道固定资产折旧和新创造价值和为N，可求得生产规模如果知道生产量X时，固定资产折旧和新创造的价值为七、实物型与价值型的优缺点

实物型投入产出模型与价值型投入产出模型作为两种投入产出分析方法，各有优缺点:实物型投入产出模型可充分利用现有资料，真正反映技术经济联系，适应计划平衡工作。实物型投入产出模型仅仅反映了投入产出的技术经济联系，没有能从分反映国民经济整体运行的状况。价值型投入产出模型包含所有的部门，统一了单位，利于计算价值的形成和分析国民经济整体运行，由于引入了价格因素，某部门的投入产出比较难真实反映部门的技术状况和部门直接的技术经济联系。八、投入产出模型的贡献、价值和缺陷投入产出模型的理论贡献是强调了经济系统健康发展所必须遵守的平衡性原则。

投入产出模型抓住了产业之间、产品生产之间多次关联和多重关联的重要特征，获得了产业之间的直接影响（直接消耗系数）和全面影响（全消耗系数）的度量。投入产出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量历史数据与资料，建模周期长，成本比较大；由于当前技术进步速度加快，导致模型得到的各个产业之间的比例结构关系与未来实际系统的情况严重不一致。）。

4.3.3、动态系统模型动态系统模型是指系统的状态随时间的推移而变化的模型。动态系统模型又根据时间的可分性分为离散性动态系统模型和连续性动态系统模型两大类。离散性动态系统模型是指模型中的时间变量采用离散的形式。连续性动态系统模型是指模型中的时间变量采用连续的形式。

4.3.4、蛛网模型蛛网理论是20世纪30年代出现的关于市场动态均衡分析的经济学理论，它的内容是考察价格波动对下一个周期产量的影响，以及由此产生的均衡的波动，也为价格与产销量周期波动问题1、蛛网模型中的供给函数与需求函数

蛛网模型的基本假设是：商品的本期供给量决定于前一期的价格，即供给函数为；商品本期需求量

决决定于本期的价格，即需求函数为.根据以上假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示：

（4.3-17）式中，α、β、δ和γ均为常数，且均大于零。2、价格与产量周期波动的几种情况

讨论供给的价格弹性和需求的价格弹性相对大小对价格稳定的影响（1）收敛型蛛网波动（2）发散型蛛网（4）封闭型蛛网收敛型蛛网：需求弹性大于供给弹性QPDSQ1P1Q2P2Q3P3PeQe25发散型蛛网：需求弹性小于供给弹性QPDSQ1P1Q2P2Q3P3Q4PeQe封闭型蛛网：需求弹性等于供给弹性QPDSQ1P1Q2PeQe收敛型蛛网

发散型蛛网封闭型蛛网4.4、离散和连续模型

4.4.1、离散模型（升学模型）4.4.2、连续模型（弱肉强食模型）4.4.1、离散模型（升学模型）假设一所大学学制为5年，每年招收1000名学生，一到三年级采用相同的淘汰率和留级率，比例为a，四年级只采用淘汰制，淘汰率为b，升至五年级后可全部毕业，据此可建立相应的模型。

升学模型设表示第k年第i年级在读学生人数，i=1，2，3，4，5。在第k+1年,一年级在校学生人数由新招收的学生人数（比如说1000）和k年一年级的留级学生人数所组成，如果留级生比例a=10％,那么第k+1年的一年级学生人数为：假设二年级与一年级具有相同的淘汰率和留级率，则升级率为1－2a＝0.8，那么第k+1年二年级在读学生:

升学模型依次类推，可得第k+1年三年级学生人数

由于四年级学生没有留级，只有淘汰，因此在第k+1年的四年级在读学生由于五年级的学生都能毕业，且四年级没有留级制只有淘汰制，假设淘汰率为10%，那么第k+1年五年级的学生人数等于在第k年为四年级而第k+1年升入五年级的学生人数

升学模型4.4.2、连续模型（弱肉强食模型）

1)问题的提出在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，种群之间捕食与被捕食的关系普遍存在。两个弱肉强食的种群，其发展和演进又会遵循一些什么样的规律呢？372）模型假设表示处于弱肉强食关系中甲、乙种群在时刻t的数量1、

甲种群只以乙种群为食物资源，为两个折算因子，分别表示一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率与该种群数量成正比，同时也与有限资源成正比。表示甲种群的固有增长率；2、乙种群可以独立存在，而可被其直接利用的自然资源有限，设总量为“1”，表示一个单位数量的乙物种维持其正常生存需占用的资源量，表示乙种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量。乙种群数量的增长率可以分解为两部分考虑：其一，不考虑甲种群的影响，乙种群自由发展，其增长率与该种群数量成正比，同时也与有闲资源成正比，表示乙种群的固有增长率；其二，由于被甲种群捕食造成乙种群增长的负面影响，称这一部分为被捕杀率，它与甲乙两个种群的数量均正相关，这里简单地设为服从正比例关系，比例系数取为383）模型建立根据模型假设，可得如下数学模型：经化简，得：394）模型求解令模型方程的右端项＝0：解之，得该模型的三个平衡点：类似于在种群竞争模型中的讨论，我们可以得到平衡点