几何图形中的基本图形

关于几何图形中的基本图形

教学思考与探索

平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形(例如：直角三角形、正方形、长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系……。几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。一、基本图形教学的价值思考1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养3、良好数学思维习惯培养的需要二、《相似图形》一章中常见的基本图形梳理一、平行线型二、相交线型三、旋转型四、“三等角形”三、基本图形教学的教学策略探索1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终2、加强基本图形的基本元素及其关系分析。

案例1：从直角三角形认识出发基本图形—直角三角形中的基本关系在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上的高。ABDC●基本关系包括：◆角的关系；◆边的关系；◆三角形的相似关系；◆边角关系；（1）相等关系：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC=∠BDC=900（2）互余关系：∠A=900-∠B=900-∠ACD；∠B=900-∠A=900-∠BDC。●角的基本关系ABDC（1）边的平方关系（勾股定理）：AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2，AC2=AD2+CD2（2）利用面积关系导出的边的关系：S△ABC=S△ABC，S△ABC=S△ADC+S△BCDAC·BC=AB·CD，AC·BC=AD·CD+BD·CD●边的基本关系ABDCAB2=AD2+BD2+2CD2S△ABC：S△ADC：S△BDC=AB2：AC2：BC2AC2___1BC2___1CD2___1+=相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,

△ADC∽△CDB

AB：BC：CA=AC：CD：DAAB：BC：CA=CB：BD：DCAC：CD：DA=CB：BD：DCAC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB(射影定理)●线段比的基本关系ABDCAD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACDBD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCDAC=BC·tan∠B等等●边角基本关系ABDC3、题组变式训练——基于学生认知规律的教学方式注意：题组训练后的对比思考。例如图：DE∥BC交AB于D,交AC于E，若AD=2，BD=3,BC=15,求DE的长

题组一

案例2：题组训练变式1：已知：如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠C．且AC=5,AD＝2,BC=10，求DE的长．

题组一变式2,如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，BC=8求DC和BD的长题组一思考：这三个图之间有什么联系？题组一题组二例如图，在△ABC中，∠C=90°，在边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE的长

案例3：题组训练变式1,如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,已知DB=2,AD=8求AC的长题组二变式2：如图，在Rt⊿BED中,∠BED=90°，BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长线于点A，求AE的长.题组二思考：这三道题的图有什么联系？题组三例已知如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB.

案例4：题组训练变式．已知：如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60O,BP=1,CD=求证：①△PCD∽△ABP②