完整的圆锥曲线轨迹方程求法

.*圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解 2一．直接法 3二.相关点法 6三. 几何法 10四. 参数法 12五. 交轨法 14六. 定义法 16.*一题多解设圆C：（x－1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OQ，求所对弦的中点P的轨迹方程。感谢阅读一．直接法设P（x,y），OQ是圆C的一条弦，P是OQ的中点，则CP⊥OQ，x≠0,设精品文档放心下载OC中点为M（1,0），则|MP|=1|OC|=1，得（x－1）2+y2=1(x≠0)，即点P的22224轨迹方程是（x－1）2+y2=1(0＜x≤1)。24二．定义法⊥⊥OPC=90°，⊥动点P在以M（12,0）为圆心，OC为直径的圆（除去原点O）上，|OC|=1，故P点的轨迹方程为（x－1）2+y2=1(0＜x≤1)谢谢阅读2 4三．相关点法P（x,y）,Q(x1,y1)，其中x1≠0,⊥x1=2x,y1=2y,而（x1－1）2+y2=1⊥(2x－1)2+2y2=1,又x1≠0,精品文档放心下载⊥x≠0,即（x－1）2+y2=1(0＜x≤1）感谢阅读2 4四．参数法①设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程（x－+kx=1，22即（1+k2）x2－2x=0,⊥xx2.121k2设点P（x,y），则xxx1k1221k2(0,1],ykx1k211(0＜x≤1）消去k得（x－2）2+y2=4②另解 设Q点（1+cosθ,sinθ），其中cosθ≠－1,P(x,y)，谢谢阅读x1cos(0,1],ysin,消去θ得（x－1）2+y2=1(0＜x≤1）感谢阅读2224.*一．直接法课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生精品文档放心下载关系，这时，设曲线上动点坐标(x,y)后，就可根据命题中的已知条件研究动点谢谢阅读形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x、感谢阅读的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法。精品文档放心下载例题1等腰三角形的定点为A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的精品文档放心下载轨迹方程。练习一 1.已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx2。求点P的轨迹方程。谢谢阅读线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB感谢阅读中点P的轨迹方程？.*3.动点P（x,y）到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离的比等于（2即：PA2）。谢谢阅读PB求动点P的轨迹方程？4.动点P到一高为h的等边△ABC两顶点A、B的距离的平方和等于它到顶点C的距离平方，求点P的轨迹？精品文档放心下载﹡5.点P与一定点F(2,0)的距离和它到一定直线x8的距离的比是1:2。求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。精品文档放心下载.*⊥7.已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且满足⊥APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。谢谢阅读8.过原点作直线l和抛物线yx24x6交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。谢谢阅读.*二.相关点法利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。谢谢阅读例题2已知一条长为6的线段两端点A、B分别在X、Y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM:MB=1:2，求动点M的轨迹方程。感谢阅读练习二1.已知点

P(x

，y

)在圆x2

y2

1上运动，求点M(2x,y)的轨迹方程。谢谢阅读0

0

0x22.设P为双曲线 y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中谢谢阅读点。求点M的轨迹方程。 yPQ NO x.*3.设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN2MP，PM⊥PF，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程。精品文档放心下载4.已知△ABC的顶点B(3,8)，C(1,6)，顶点A在曲线y24x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程。精品文档放心下载，5.已知A、B、D三点不在同一条直线上，且A(2,0)、B(2,0)，AD21，求点的轨迹方程。AE2(ABAD)E.*6.△ABC的三边AB、BC、CA的长成等比数列，且ABAC，点B、C坐标分别为(1,0)、(1,0)，求定点A的轨迹方程。精品文档放心下载7.已知点A(2,0)，P是圆O：x2y24上任意一点，P在x轴上的射影感谢阅读为， ，动点的轨迹为，求轨迹的方程。谢谢阅读Q QP2QG G C Cx2 y28.已知椭圆 1上任意一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，谢谢阅读 点M在PQ上，且PM2MQ，点M的轨迹为C，求曲线C的方程。感谢阅读.*9.如图，从双曲线C:x2y21上一点Q引直线l:xy2的垂线，垂足为谢谢阅读，求线段QN的中点P的轨迹方程。10.已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为F、F，过点F的动直线与感谢阅读1

2

2双曲线相交于A、B两点。（I）若动点M满足FM

FA

FB

FO

（其中 为坐标原点），求点的OM1

1

1

1轨迹方程；（）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐感谢阅读IIxCCACBC标；若不存在，请说明理由。谢谢阅读.*三.几何法求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方程的方法称为几何法。感谢阅读例题3已知定点A(2,0)，点P在曲线x2y21(x1)上运动，∠AOP的平分线交于Q点，其中O为原点，求点Q的轨迹方程。谢谢阅读练习三1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BC1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，求动点P的轨迹所在的曲线。精品文档放心下载2.已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C精品文档放心下载且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B。设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。感谢阅读.*3.已知经过点

P(4,

0)的直线l

，经过Q(1,2)的直线为l

，若l

⊥l

，求l

与1

2

1

2

1l

交点S的轨迹方程。24.求圆心在抛物线y22x（y0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程。感谢阅读5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，求此双曲线方程。感谢阅读6.已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程。精品文档放心下载.*四.参数法有时候很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量（参数），精品文档放心下载(x,y)之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。谢谢阅读例题4过不在坐标轴上的定点M(a,b)的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。精品文档放心下载练习四1.过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l

、l

，若l

交x轴于A点，l

交1

2

1

2y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。精品文档放心下载.*2.一个动圆的解析式为x2y24bx2by6b240，求圆心的轨迹方程。精品文档放心下载3.过圆O：x2y24外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。精品文档放心下载4.点A(1,1)，B、C是圆x2y24上的动点，且AB⊥AC，求BC中点P的轨迹方程。精品文档放心下载.*五.交轨法求两条动曲线交点的轨迹方程时，可选择同一个参数及动点坐标X、Y分别表示两条曲线方程，然后联立消去参数便得到交点的轨迹方程，这种方法称为交轨法。精品文档放心下载5已知直线l过定点(0,3)，且是曲线y24x的动弦P1P2的中垂线，求直线l与动弦P1P2交点M的轨迹方程。感谢阅读练习五1.求两条直线xmy10与mxy10的交点的轨迹方程。感谢阅读2.当参数m随意变化时，求抛物线yx22m1xm21的顶点的轨迹方程。谢谢阅读.*3.设A、A是椭圆x2y2的长轴两个端点，P、P是垂直于AA的112941212弦的端点。求直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程。谢谢阅读4.已知双曲线x2y2=1(m＞0，n＞0)的顶点为A、A，与y轴平行的直线l交双m2n212曲线于点P、Q。求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程。谢谢阅读5.已知椭圆x2y21，直线l：xy，P是L上一点，射线OP交椭圆于R，24121168有点Q在OP上，且满足OQOPOR2，当P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。精品文档放心下载.*六.定义法求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足某种已知曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫定义法。感谢阅读常见已知曲线：（1）圆：到定点的距离等于定长（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）感谢阅读（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）精品文档放心下载（4）抛物线：到定点与定直线距离相等。例题61.设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，感谢阅读l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程。谢谢阅读2.已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且感谢阅读满足sinBsinA54sinC。求点C的轨迹。谢谢阅读.*练习六1.已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。求C的方程。精品文档放心下载2.动点P到直线x6的距离与它到点（2，1）的距离之比为5，则点P的轨迹是什么？感谢阅读3.点M到点F（4，0）的距离比它到直线x50的距离小1。求点M的轨迹方程。精品文档放心下载4.已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次谢谢阅读构成等差数列，且acb，AB2