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2023年吉林省通化市数学自考模拟考试五(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

2.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

3.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

4.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

5.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

7.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

8.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程()

A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4

二、填空题(5题)9.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

10.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

11.从1到40这40个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）

12.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

13.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

三、计算题(2题)14.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

15.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

6.D

7.D

8.B[解析]讲解：圆的方程，重点是将方程化为标准方程，(x+1)²+y²=1，半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4

9.（x-2）²+（y-1）²=1

10.1/9

11.13/40

12.1/3

13.63/65

14.因为A∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

15.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cos

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