《机械优化设计》试卷及答案

《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、 用最速下降法求F(X)=IO(MXS-X.)+(I-X.)2的最优解时，设X®=[-0.5,0.5]T,第_步迭代的搜索方向为卜47;・旳] o2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因i O3、 当优化问题是_凸规划 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、 应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。队包含N个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。6 、函数 -XtHX+BtX+C的梯度为2HX+B o7、 设“为对称正定矩阵，若N维空间中有两个非零向量满足(D°)(；D=O,则1)\1)'之间存在—共辄 关系。8、 设计变量、约束条件 、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数/g宀)，若在XoCsg)点处取得极小值，其必要条件是梯度为零 ，充分条件是 o10、 库恩•塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黃金分割法求一元函数/W=x2-10x+36的极小点，初始搜索区间kAb]=[-10,10],经第一次区间消去后得到的新区间为 。12、 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函5 、13、 牛顿法的搜索方向D七 ,其计算量大，且要求初始点在极小点壘近_位置。14、 将函数l7(X)=X.+Xs-X.Xs-10Xr4Xi+(>0表示成丄X『HX+/X+C的形2式 o15、 存在矩阵II,向量从，向量lh,当满足 ,向量1).和向量D,是关于H共辘。16、 采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子R数列，具有 由小到大趋于无穷 特点。17、 釆用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 。二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。服最速下降法B、共轨梯度法G牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题#4、设以2的比例截取铅丝，能使问题达到最优解。TOC\o"1-5"\h\zA 9*j /如图所示：其中—=2.解得：AC=—,C«=-—CB 1+2 1+2折成的圆形和方形的面积之和为二则这个问题的优化数学模型为:J | J2/w=-W2(^+^w，nin13、求表面积为300牴的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽20CM,折成梯形槽/,求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用MATLAB软件的优化工具箱求解（写出＞1文件和求解命令）。判断题二元函数等值线密集的区域函数值变化慢X2海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零X3；当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢V4二元函数等值线疏密程度变化5变尺度法不需海塞矩阵V6梯度法两次的梯度相互垂直V6、 给定约束优化问题MINF(X)=(X>-3)3+(X2-2)sS.T.Gi(X)=-Xr-X<+5^0Gs(X)=-X