(浙江专用)2020版高考数学函数的奇偶性与周期性习题(含解析)

第4节函数的奇偶性与周期性试求1.的函数的奇偶性.、.知识梳理.函数的奇偶性奇偶性 义 象点对数()个有)＝)，函数 关于y轴对称么数(偶数如果对数(个有－)－数 于对称()数()数.函性(1)周对函数＝(数当x取定义值时，有()(数(称T为这个函数的周.)数()正数就做(期.[常用结论与醒].的论(1)如数(即有＝.()如数)么(＝|.3)奇数两于对的上有的性偶在关原称的上的..的论对()值：)若(＋－(则2；1)若(＋（则；11)若(＋－（则＝2(＞)113.数()系＋＝(－表明的是数()关系(＋＝＋()数系.基础自测.思考辨(”))数＝2在数.( ))若数(有)＝0( ))若数＝()数(线a.( ))若数＝()数(于点(，心称.( )析)由故＝2在0).()由奇函若()在＝0处有意足)＝0)错.案(×()×√4√22.知()＝x＋x是定义[1，]么b的值是( )211.3 .31111C.2 .2111 1析依题意＝且＝－(－3，则＋1 1案B3.(2019研在0，＋是( ).＝csx .＝－2.＝lg|2

.＝－ex析＝csx是偶函数在不具有项A错误＝1－2是偶在0项B＝g|在是2增函数，所项C正确；令(＝ee－则－)e－e－e－e－)－(，以＝e－e－x是项D选C.案C.若函数＝)在R上的为2的奇则(20)＋2019)＝( ).－200 0C1 D200解析因为(定在R上的周期为2的奇函数以－＝)－)以)＝0且)0而200)(×1010)()＝，21)×2100＋1＝)＝选B.案B.偶函数＝)线＝2对称，＝3则－)＝___.解析∵)∴().又()线＝2对，∴)＝∴－.案3.设0且1函数

＋1－，0，fx()（，fx

＝______，((2))＝____.f解析∵是R∴)＝即0＋－2＝∴2当0－0，()fx＋1x2－，，x＋－－－2－＋－)＝2－－＋1即)22－＋1∴()x＋1x2－，，x＋13＝2－－2＋12221322∴((＝＝2－3＋1＝2－21＝2－2.222案2－22一断【例】：)()＝3－＋2－x2lg（－）()()x2lg（－）fx2＋fx)()－2，.解

3－，x x)23≥得＝3x x

3，即函数()为－3，3}，从而(＝3－＋2－＝.3因此(－)－()且－)(，∴数()数.1－)|为(1，∪0)，关于原.－x∴－20|－－－∴()g（－－x－x x∵－1－）g（－－－x x∴数()数.)显数)为对称.当0时，，则－－－)－－2－()；当0时，－0，则－＝()2＝－－()；综上可知：对于定义域内的任意有()－(数(奇函数.律法判断函数的奇括：)定；()断)与()具.在判式()＋(－＝(奇)或()()(否立.2【训练1】(1)(201州)数(＝－＋(0且数()偶2性( ).与a无关，且与b无关C.与a有关，但与b无关

.与a有与b有关.与a无与b有关()设数((为R且()(正是( ).((函数.(|(|数

|(|)数|()(|数22析)数(－＋b为，－－－＋＝22－2ax－＋当1数()当1数(－2ax4以函数()偶性与a无关，但与b选D.g f)依意R有(－)－()，－)(，(－)(－)g ff())－[(·(]，()()A|－·－＝－(·()f＝||()，(|)是偶函数，B错；(－|(－|＝－(|(|＝－[(|(]，(|(|是奇函数，C正确；|(－·(－|＝|－()|＝|()(|，|()(|是偶函数D.案()DC二用【例】(1)(解函数)在R上的奇，当，)，)＝2＋2则)____.(2)若数(＝(＋＋)偶则＝.析)一令＞－＜.∴()－23＋.∵数()在R上的奇函数，∴()－.∴(＝23－().∴(2－221.法二(()－(－)＋－2)2＝1.(2)()，则(＋＋)，所以ln(＋＋)＋ln(－＋＋＝0，则ln(＋－2＝，∴＝.案(112(1律法(1)据(±－＝0得等程组)进.)已函的性数或式首住知间解，待间上自转已间再奇求或利偶造于(程(组)到()值.练】(1)知(，(别在R上且)－)3＋21则)＋)于( )5A.－3 B.－1C1 3(2)在R数()足(＝2(>0若(2，则a的取值范围为( )2－2，[＋2，＋)B.[2－2，＋2]C.[－2，2]D2＋2，)析(1)因为(是函数(以)＋)＝－(－＝(－1)＋－)＋11.(2)数)的图象图所示知)＝0且(2)＝－2≤0或≥2得－2≤2或＋2，故选A.案()CA三函用f【例3】设在R上数(足()()当)，()＝－2，f则)＋)＋)＋(2019＝_.析∵＋)＝(数()期＝.又当，2(＝22，∴(＝，)＝，)＋)＝.∴)＋))＋)＝)＋)＝(201)(2019＝，∴(0＋))…＋(2019＝10.案10规律方法()据的期奇性给间的数解式应据期6ππ偶求已.)若(＋－((a是且则a为函数()期.【训练】(1)(苏卷数(满足()＝)(R间(－]，π 1π 1()＝ 则((5_____.2<，1(2)知)在R且(＋)－（当≤3(＝则1(05.)__.解析(1)因为函数(足()((R)以数(是4.为s2，，在区间(－2，]，()＝ 所以 1 1π24＝2π21)(＋)＝()]－（2＝()，1

1((5)((－11故函为4.∴(10.5＝－)＝－2)5.23，得25＝.∴(10.5＝.2案)2()52点四函用【例】(Ⅱ卷知(为(－)奇足1－)＝(1若)＝2则)＋)＋)＋＝( ).－0 B0C2 D0(2)已数)在R上的偶函数0)减数a满足(g31 1)＋(3)则a的取1 10] 1 1

B.01]711解析(1法一∵(为∴(－)－()且)＝0∵1)1＋∴(＝2－)，(－＝2＋∴2)－(，∴4)－2)＝()∴(是期函，一个期为，)＝(＝0，f2)(＋1＝(－1＝(＝，(3)＝(＋2＝－2＝－1－∴＋)f＋)＋)120＋49＋)＝选C.二设 π()＝n2出()的部分图象如图所示.由图可知，()的一个周期为4，所以(1)＋(2)＋(3)＋…＋(50＝12(1＋(2＋3)＋(4)]＋(49) π(1(2＝，故选C.1()数)在R上的偶在＋调故(在1(－∞，增.为lg3

)3

2)以g3

＋(－lg3

)＝2g3

2)即g3

≥)＝(－所以－≤og3

≤1解3≤，故选.案()CC律法(.数的性.).周将变数解.)单调性、奇偶性与周期性的综合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区利求解.练】(1)知(义在R上，()在R上的奇函数且(＝(－)则20)(201)为( ).－1C0x＋1(2)设数(（＋）＋nx＋1

B12的最值为为.则＝__.8x＋1x＋1x＋1x＋1x＋1x＋1解析(1意，(在R，∴()－.由()＝()得－)(－)∴－)－(1.由()在R上的偶则(－)＝(，∴(－)＝[－＋]＝(＋)∴(＋)＝－(－)即(－)(＋)＝.∴(2017＋21)2018－1＋208＋＝.()()2＋2＋＋sn2

＝12＋sn2

，令()2＋sn2

则(－)()又R.∴(，知()＋()0， 故＝.案()C2巩组一选择题＋ax10·州适考数()n－(，R且)＋ax.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，但与b有关D.与a无关，且与b无关－ax析知()为)＝ln＋－ax

＋x－x＝－)数(与，b均无选D.案D.数()＝ln2)则( ).(在0，)增.(在，减C.＝(线1称9D.＝(关点，)称析由题意知，2－＝2－＋n＝(以()线1对称，xx x－ （2－）C正确，D又()1－212（1<)故(在0xx x－ （2－）在[1)上单，B错误，故选C.案C1x3.1京卷)函数()＝3则1.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数解析(定义域为R，()3－3－)则()数.＝xy 1 1＝函，则()＝3－为增函数，选A.案A 14数()＝ee，若(1(2 1.x>x12.x<x12

.xx＝01 2.2<212 1析∵－－e－e＝)，∴( 11 1∵()e－e＋ee，∴0，1 1∴(在0，数，由(x)<x)得|x|)<|x|，1 2 1 2∴|x|<|x2<2.1 2 12答案Df f.已数()为R.当＜0，()＝－1当1≤1时，()＝(f f1 1 1当＞1 1 110A.－2 B.－1C0 21 1 1析当2时由＝，得()＝1 1 1又由知)－)且－)＝()3－，此)－(－)＝.案D2－ax.若函数(2＋使()＞3成立的x的取值范围为(2－ax(－1)C0)

B.(－，)D.(1，)析∵)∴()－)，即 － ，2－＋12＋12－－a即 － ，得12＋)＝，x2＋1∴＝∴(＞2－x2＋1于2－(2－)＜，∴1＜＜0＜＜1.案C 17.(2019绿色评价联盟考)数(cosπ≤， 1为( )析由－－(及≤π且0判定函数)原1点对称除，B选当0且0时，－，os时－排111除C选D.案Da＋1f.知()在R上的以3为周期若(1)，(5)2－数aa＋1f范为( )(－，) (－，)C(－，) (－，)析∵)是在R上的周期为3的偶函，∴)＝5－)＝(－＝)，a aa＋1 ＋1 ＋1∵()1(2－2－a aa＋1 ＋1 ＋1解1<.案A.对数x有＋)－()＝)若＝(－)于＝1对且)2则209)2020)＝( )A0 B2C3 4解析＝()的图象关于＝1对称数()于＝0数()是函数，令－则(－＋)－()21)，∴)－)2)＝即)＝0，则(＋－)2＝0，即(＋＝)，则函是2，又)＝2，则209)＋(2020()0＝＋2.案B.设(是R，( ).若(奇则(数B.若(，则(()数.若(则(()也是单调递减函数D.若方程(＝x有实根，则程(()x根析若(则－(以(＝((－()，12所以(())也以A正确若T是(的周期则(＋＝(所以(x＋)＝((以()也是周期函数以B若(不取(－则(()＝－＝x以C设x程()0＝x则(x)x则(x)＝(x)＝x即x是程()＝x以0 0 0 0 0 0D确.选C.案C二填空题11.若(＝ne31)x是偶则__.解析于－＝(，e－3)e3＋)，化简得2a＋3＝R则＋＝，3∴2.33案23.若函数((R)是周期为4的奇函数，且在0，]上的解析式为()＝f f f f 9 1nπ，<，则4＋6＝______. 4 6 4 6解析由于数()周 4 6 4 6 3 7 3 73 3 7 3 73π5案

561.已数)－2，，则)＝___；(为___.（2，1解析1时(期为2的函数故))0，(的值域为－∞0.答案00]2＋2＋，，14若数(，0， 为奇函则______，(－2)＝___.（2，0解析由题意＝)0.设－0，()＝－2＋－(∴2)－2＋2－∴(－)4∴(－)＝－)－)－(6＋＋1＝13－2.答案0－25提组1，，Dx152·华中模知数(0，Dx

).()＝10是(一个周期B.(＝11是(一个周期C.(＝01是(一个周期D.(＝0(周在析当x为有理数时()＝，()＝当x为无理数(＝(()＝，故排除，D若x为则)1，(＝1若x为无则()＝，x＋1)0，(＋)(以1是函数()期选B.案B.知()，(都是定在R上的函数且)，)线＝1下的是( ).＝(()＋)数.＝(()数.＝(()的图象线＝1对称.＝((＋)数解析由已知得(－)＝－)，1－)＝1＋)，则(－)＋1＝1－)＝g((＋)数()＋；(＝(()＝2(即()gf为非奇非偶；(－)＝(2)故(()于直线＝1对称又(－f＋)＝＋故((＋1)偶.项A，，D为真命，项B为假选B.案B 117.湖适考试)知数)·cos 1描正的( ).数()数.数()在0π大小值14C.数()有2个点.数()在，0上单递减 1解析于A，函数()的定义域关于原点对称，且－－－co 1 11cos＝()数(奇函数A于B设)(＝cs，则当)((0数( 11 π2π时，()>，且为增函数，(<0，且为减函数数 π π π1，2时(，所以存在0∈1，2，使得函数 π π 1π数()B正确；对于C，由(cos＝0得±1或±2，即函数()有4个，C错误；对于D，由B知函数()在 1π数()数()(，)，D错误.选B.案B.知()是R上为2的周期函数，且当≤2，(＝－数y＝(象0]与x轴的为.f析因为当≤2，()3又(是R上最小为2的周且(