2021年人教版九年级数学上册《圆》单元基础测试卷(含答案)

第第页2021年人教版九年级数学上册《圆》单元基础测试卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8LISTNUMOutlineDefault\l3已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（）A.10cm B.16cmC.24cmD.26cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（

）A.100°

B.110°

C.120°

D.130°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A．54°

B．64°

C．27°

D．37°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（）A.∠ADC=∠PDOB.∠DCE=∠DABC.∠1=∠BD.∠PCD=∠PDALISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3LISTNUMOutlineDefault\l3若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A．π

B．2π

C．3π

D．6πLISTNUMOutlineDefault\l3如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,则∠ADB=．LISTNUMOutlineDefault\l3若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.（1）求证：BC平分∠ABD.（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，求线段OG的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3D．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：35.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：两.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4﹣π．LISTNUMOutlineDefault\l3答案：（1）0.1（2）0.1或0.7.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；(2)证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；（2）设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC∥BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC平分∠ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB==4，即圆的直径为4.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD=∠EAD=30°，∴∠OAC=60°，∵OA=OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG=60°，∵∠OAD=30°，∴∠AGO=90°，∴OG=2.5．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OB