工程力学北京科技大学版材料力学部分(一)

工程力学

材料力学部分(一)

张为民编著教材：北京科技大学东北大学编

2002.9.第二版1工程力学材料力学部分（一）第2篇材料力学MechanicsofMaterials

引言静力学将物体抽象为刚体,根据构件的整体平衡条件讨论了构件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力学研究构件在外力作用下的强度,刚度和稳定性问题.必须扬弃刚体的假设,采用变形体假设.但为了简化,大多数平衡问题中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小变形的影响.基本假设:假设材料是均匀,连续和各向同性的.杆件的基本变形有:轴向拉压,剪切,扭转与弯曲.见P.4组合变形:叠加基本变形的结果.2工程力学材料力学部分（一）第一章轴向拉伸与压缩

AxialTensionandCompression

§1-1实例与问题的抽象：受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为：特点：外力合力通过截面形心,与轴线重合,截面形状任意.变形：为沿轴线的伸长或缩短.研究方法：外力–内力–应力.本章虽最简单,但却包括材料力学的一般方法,不能轻视.任何事物都同时具有特殊性(如苹果)和一般性(如水果).通过学习简单的特殊问题,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊问题.这就是:特殊

一般

特殊的认识方法.学一点哲学,大有好处.3工程力学材料力学部分（一）1.内力:由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力.2.截面法

MethodofSections：以特殊的例题说明求内力的一般方法.(1)切

假想切开(一刀两断);(2)去

去掉一半(原则上哪一半均可);(3)代

代以内力(最好代以正内力).内力的符号:拉伸为正;压缩为负;

(有其明确的物理意义.)(4)平

平衡求解.§1-2轴向拉压时的内力InternalforcePPPPN4工程力学材料力学部分（一）采用国际单位制基本单位导出单位质量长度时间力应力功功率KgmsNPaJW力：牛顿N，1N=1Kg

m/s2(F=ma)

应力：帕Pa，1Pa=1N/m2

兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2

吉帕Gpa1Gpa=109Pa

例1-1P10.先由整体平衡求支反力R，再求内力.

作内力图,找危险截面.

第一章习题P55：1-1d,e（内力）.

5工程力学材料力学部分（一）§1-3横截面上的应力

Stress

拉压杆横截面上的正应力通过求拉压时横截面上的应力,来说明材料力学中求应力的一般方法。(1)实验观察

1)横线仍为横线，但是分开一个距离.

纵线仍为纵线，但是缩小一个距离. 2)直角仍为直角.(2)推理假设

1)平面假设

assumptionofplane-section. 2)单向受力假设assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP6工程力学材料力学部分（一）(3)分析计算 1)平衡方程equationofequilibrium2)变形谐调条件conditionofcompatibility

=常数. 3)物理关系constitutiverelation:Hooke'slaw

=E

=常数.联解得(1-1)

(4)实验证明圣维难原理

St.Venant'sPrinciple：在远离(一个特性常数)加力处的应力分布,只与加力的合力有关,而与加力方式无关.例1-3.P13.重点：先求内力，再求应力.注意作题的表达方法.写清依据、坐标、公式(先用文字,代入数字并注意单位,写出结果).7工程力学材料力学部分（一）§1-4轴向拉压时的变形

Deformations纵向变形,虎克定律 (1-2)正应变,应力—应变关系 (1-3)或 (1-4)横向应变 (1-5)泊松比

Poission’sradio： (1-6)常用材料的E,

的值见表1-1(P18)。第一章习题P57：1-4;1-7;1-8.8工程力学材料力学部分（一）§1-5材料在拉压时的力学性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsin

tensionandcompression

材料的力学性能只能通过实验求得.通常是在常温

isothermal、准静载荷

quasi-staticloading的条件下测定的.两类典型材料:塑性材料

plasticmaterials，以低碳钢为代表.

脆性材料

brittlematerials，以铸铁为代表.两种实验：拉伸实验和压缩实验.材料拉伸时的机械性能试件

specimen:依l/d有五倍试件和十倍试件两种.l为标距

gaugelength.9工程力学材料力学部分（一）1、低碳钢拉伸实验

用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。

1.加载实验

=P/A

=

l/l比例阶段:当

p材料服从Hook’slaw,比例极限

p

proportionallimit

屈服阶段:屈服现象，滑移线

屈服极限

s

yieldingpoint强化阶段:强化现象.强度极限

b

ultimatestrength颈缩阶段:颈缩现象.延伸率

=[(l1–l)/l]

100% (1-7)断面收缩率

=[(A

–A1)/A]

100% (1-8)2.加载－卸载实验卸载定律:卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段:弹性现象,弹性极限

eelasticlimit3.加载－卸载－重新加载实验冷作硬化现象

PhenomenonofCold-working：试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.10工程力学材料力学部分（一）2、其他材料的拉伸实验其他塑性材料P25，P26对没有明显屈服极限的塑性材料,可以用产生0.2％塑性变形时的应力作为屈服指标,并用

p0.2来表示.铸铁和玻璃钢P27只有一个强度指标

b.并用割线的斜率作为弹性模量.表1-2，表1-3常用金属材料力学性能。11工程力学材料力学部分（一）3、材料压缩时的力学性能

Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression

试件：

金属：圆柱体

l/d=1.5~3.

混凝土及石料：立方体块.1、低碳钢屈服极限

s与弹性模量E与拉伸大致相同.试件被压成圆饼.2、铸铁只有一个强度指标

b.

b压=2～5

b拉.主要用于受压.破坏断面的法线与轴线成45

~55

的倾角.

a

低碳钢拉伸。b

低碳钢压缩c

铸铁拉伸。d

铸铁压缩12工程力学材料力学部分（一）§1-6轴向拉压时的强度计算

Strengthdesign1、安全系数与许用应力两种强度失效：断裂出现塑性变形极限应力

0：对于塑性材料为

s.对于脆性材料为

b.许用应力

allowablestress[

]=

0/n (1-9)安全系数Factorofsafty

n：计入各种不准确性的保险系数,有规范.（1）材料的好坏.（2）载荷的估计.（3）简化及计算精度.（4）杆件的重要性.（5）减轻自重的要求.13工程力学材料力学部分（一）2、强度条件strengthcondition

(1-10)

三种用途：

强度校核（见例1-5）P36

截面设计（见例1-6）P37

确定许可载荷（见例1-7）P3814工程力学材料力学部分（一）§1-7拉压静不定问题*

Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression

1、静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题.

未知数的个数－独立平衡方程的个数＝静不定次数.

2、基本解法：以例说明.（1）平衡方程

equilibriumequation

（2）谐调方程

compatibilitycondition

（3）物理关系

constitutiveequation

联解得：例1-8(P43)15工程力学材料力学部分（一）3、温度应力和装配应力

Thermalstressesandassemblystresses一、温度应力平衡方程

谐调条件

物理方程

联解得：

二、装配应力16工程力学材料力学部分（一）§1-8应力集中的概念Concentrationofstress

构件形状发生突然变化时,将出现应力集中现象.理论应力集中系数

Theoreticalfactorofstressconcentration：害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大.

而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在

动载荷作用下,对应力集中特别敏感,将加

速断裂.如第二次世界大战时英国彗星号

飞机的失事.

警言：Roundyourcorners!利用：划玻璃.减少应力集中的方法:加大圆角半径；防止

形状或刚度突