chapt8(应力与应变分析)

第九章应力与应变分析第一节应力状态的概念

第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆

第三节三向应力状态下的最大应力

第四节广义虎克定律

第五节三向应力状态下的变形比能一、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。第一节应力状态的概念二、研究应力状态的方法—单元体法

1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。应力与应变分析xOzydzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxz应力与应变分析（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。（2）面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种受力情况下截取单元体方法：2.单元体上的应力分量应力与应变分析PMeMePPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面各一对Ba)一对横截面，两对纵截面As=P/Ast=Me/WnABCBCAPCABtBtCsCsCsAsA三、应力状态分类(按主应力)

1.①主平面：单元体上剪应力为零的面；②主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对主平面；③主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示，有s1≥s2≥s3。应力与应变分析旋转y'x'z's2s3s1xyzsxsztxytxztzxtzytyztyxsy2.应力状态按主应力分类：

①只有一个主应力不为零称单向应力状态；②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态)；③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态)；④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应力状态又称复杂应力状态。应力与应变分析一、平面应力分析的解析法

1.平面应力状态图示：第二节平面应力状态下的应力研究、应力圆

sytyxtxysxsxsxtxysysysxtyx应力与应变分析2.任意a角斜截面上的应力sxtxysysysxtyxABxyantasαtαsxtxytyxsyxdAsxsytxytyx

得

应力与应变分析符号规定：a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负s—拉为正，压为负t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负3.主应力及其方位：

①由主平面定义，令tα

=0，得：

可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。②令得：即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。应力与应变分析③主应力大小：④由s'、s"、0按代数值大小排序得出：s1≥s2≥s3

⑤判断s'、s"作用方位(与两个a0如何对应)txy箭头指向第几象限(一、四)，则s'(较大主应力)在第几象限，即先判断s'大致方位，再判断其与算得的a0相对应，还是与a0+90o相对应。

⑥txys's"a0*txys"s'a0*应力与应变分析4.极值切应力：

①令：，可求出两个相差90o

的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。②极值切应力：③(极值切应力平面与主平面成45o)应力与应变分析403020单位：MPaasata40203014.9os"s's"s'

例一图示单元体，试求：①a=30o斜截面上的应力；②主应力并画出主单元体；③极值切应力。tABCDx45o-45oMeMeDCBAs3s1s1s3分析圆轴扭转时的应力状态4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成±45o斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；5)对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；6)对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。例9-2分析圆轴扭转时的应力状态。二、平面应力分析的图解法—应力圆

1.理论依据：①②以s、t为坐标轴，则任意a斜截面上的应力sx‘、tx’y‘为：以)为半径的圆。2.应力圆的绘制：

①定坐标及比例尺；②取x面，定出D()点；取y面，定出D‘()点；③连DD'交s轴于C点，以C为圆心，DD1为直径作圆；sxsxtxytyxtxytyxsysyOstxynaC2a0A1s'B1s"2a(sa,ta)EG1t'G2t"D'(sy,tyx)BAD(sx,txy)sata3.应力圆的应用①点面对应关系：应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力；②角度对应关系：应力圆上半径转过2a，单元体上坐标轴转过a;③旋向对应关系：应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向相同；④求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力，只要以D为起点，按a转动方向同向转过2a到E点，E点坐标即为所求应力值。⑤用应力圆确定主平面、主应力：由主平面上剪应力t=0，确定D转过的角度；D转至s轴正向A1点代表s‘所在主平面，其转过角度为2，转至s轴负向B1点代表s"所在主平面；⑥确定极值剪应力及其作用面：应力圆上纵轴坐标最大的G1点为t’，纵轴坐标最小的G2点为t”，作用面确定方法同主应力。求：1)a=30o斜截面上的应力；2)主应力及其方位；3)极值剪应力。sOtD(30,-20)D'(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020单位：MPaxasata40.3-40.3

例9-3用应力圆法重解例9-1题。

1.三向应力状态应力圆：①平行s3斜截面上应力由s1、s2作出应力圆上的点确定；②平行s2斜截面上应力由s1、s3作出应力圆上的点确定；③平行s1斜截面上应力由s2、s3作出应力圆上的点确定；④由弹性力学知，任意斜截面上的应力点落在阴影区内。一、三向应力状态下的应力圆2.三向应力状态下的最大剪应力

tmax所在平面与s1和s3两个主平面夹角为45o。二、例题

第三节三向应力状态下的最大应力s3s2s1s2s3s1s2s1s3s3C1C3s1s2Otst12t23t13C2例9-4试确定左图所示应力状态的主应力和最大剪应力，并确定主平面和最大剪应力作用面位置。x300150y140z90解：①给定应力状态中有一个主应力是已知的，即sz=90MPa。因此，可将该应力状态沿z方向投影，得到平面应力状态，可直接求主应力及其方位。②sx=300MPa，sy=140MPa，txy=-150MPa，因此：③根据s1、s2、s3的排列顺序，可知：