全等三角形判定定理复习讲义

全等三角形一、根本知识点知识点1全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边〔SAS〕、角边角〔ASA〕、角角边〔AAS〕、边边边〔SSS〕直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边〔HL〕知识点3角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：∵OP平分∠MON〔∠1＝∠2〕，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知识点4角平分线的判定方法：角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出适宜的图形；第二要根据题意和图形写出和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：①找条件，做标记；②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；③对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：3、全等三角形证明中常见图形：DDACEB变形GGDCBFEAABCED变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短〞法可以构造一对全等三角形．三、全等三角形习题精选1.五大判定定理记忆与应用1．以下命题中正确的选项是〔〕A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.以下说确的是〔〕A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图,在∠AOB的两边上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是〔〕A.ASAB.SASC.AASD.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形的第三条边所对的角的关系是〔〕A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.重点图形的识记如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE3.如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写ACBED1.ACBED2.如图，AB=AD，AC平分∠DAB，求证：。3.：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．４．如图,：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜测线段AC与EF的关系，并证明你的结论.4.全等三角形的难点：复杂图形的分析能力培养如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。２．条件的发散能力培养ABCFDEABCFDE5.角平分线性质和判定的运用1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，假设BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．EEFCBAD3、如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10求△BDE的周长4．：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．6.综合运用题1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系"请写出这个等量关系，并加以证明2．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：〔1〕FC=AD；〔2〕AB=BC+AD3．点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜测AB与CD数量关系，并说明理由.4．如图，四边形ABCD中，AB