2021年云南省学业水平考试数学二模试题

2021年云南省学业水平考试数学二模试题学校:姓名：班级：考号:一、填空题.-3的相反数是 .•如图，AB〃CD,射线CF交人8于£•NC=50°,则的度数为•如果分式与有意义，那么x的取值范围是•关于x的一元二次方程/一6工+加一1=0有两个相等的实数根，则〃？二5•已知二次函数）,二4小+以一1（其中aWO.a/是常数）的图象过点（1,一5），则2a+2b=.6•如图，在R3A8C中，NAC8二2a+2b=.6•如图，在R3A8C中，NAC8二90…NA=30。旋转，将RbABC绕点C顺时针・（结果保留根号和瓦）周长为（b.18D.22C.209.2021年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指岀.我国经济运行保持在合理区间•城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ 〉1.361X104B.1.361X105C.1.361xl06D.1.361X10；10•在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩（分）9.59.69.79.89.9参赛队（个数）98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A.9.7,9.5 B.9.7,9.9 C.96,9.5 D.9.6,9.6剑•下列运算正确的是（ 〉A.V2+V3=V5 B.鸽+工二：C.（a一3）C.（a一3）少9D.（一2门咗一6u612•虽角器按如图的位萱摆故，则NA12•虽角器按如图的位萱摆故，则NA的度数为（A.70° B.62° C.45° D.35°13.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务•设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（1000 1000. n1000 1000一A =2 B. =2xx+30 x+30x-1000 1000c C1000 1000八C. =2 D. =2xx-30 x-30x14•在平而直角坐标系中，点4（一1,1）在直线）匕工+。上，过点儿作44_Lx轴于点为，作等腰直角三角形4片层（B?与原点。重合），再以4鸟为腰作等腰直角三角形44当，以&鸟为腰作等腰直角三角形&与…按照这样的规律进行下去，那么4020的坐标为（）D.(22020-2,22020)三、解答题15•计算：(2020)o-b色卜(—1)+4sin60016・如图，在aABC和中，AB=AD9AE=AC,Z1=Z2.求A.(22O,9-1,22°,9)C.(2皿。-1.22。B.证：NO二N&17・4月23日为世界阅读日，为响应党中央"倡导全民阅读，建设书香社会"的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的"读书活动"大赛，为了了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩。二2取整数，总分100分)作为样本进行统计，绘制了如欣绒X(分)痂效(人)頻率5Q欣绒X(分)痂效(人)頻率5Q令<60L>100.0660<<70、 、、 43001540n/后T\m■0353 E904JH00so0.25下不完整的频数频率分布表和频数分布直方图:根据所给信息，解答下列问题，频戮(人)SO6070SO90】00成凭(分)抽取的样本容虽是 .・仁.2.⑵补全频数分布直方图，这200名学生成绩的中位数会落在分数段：⑶全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数.某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售岀；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？.如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字-2,3,-1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转岀的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；转动转盘两次，设第一次得到的数字为人第二次得到的数字为y,点M的坐标为G,),),请用树状图或列表法求点M在反比例函数y二-9的图象上的概率.X

•如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点•抛物线),=/+公+0交x轴于A、(2)过点C作直线CDJ_y轴交抛物线于另一点0,过点。作轴于点七，连接BD.求tan上的值.21.如图，AB是…的直径，点C为。0上一点，CN为00的切线，0MJ_AB于点0,分别交AC、CN于D、M两点.求证：MD二MC：若…的半径为5,AC二4必，求MC的长.22.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售）’（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1） 求丫与％之间的函数关系式；（2） 如果规定每天该种普洱茶的销售虽不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注:净利润:总利润-捐款）鼠元）23•如图1,在矩形纸片A5CD中.AB二3cm.AD=5cm.折叠纸片使5点落在边AQ上的E处，拆痕为过点E作EF〃A8交尸。于F,连接8斤.（1）求证：四边形班EP为菱形：（2）当点E在A0边上移动时，折痕的端点P、。也随之移动;①当点。与点C重合时（如图2）,求菱形3庄P的边长:②若限定夕、。分别在边84、8C上移动，求的内切圆半径的取值范围.参考答案3【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前而添上号•所以-(-3)=3故答案为3考点：相反数130【解析】【分析】先根据平行线的性质求岀NFEB二NC二50。，继而再根据邻补角定义进行求解即可.【详解】VAB//CD,,,.ZFEB=ZC=50°,...ZAEF=1800-ZFEB二180°-50°二130°,故答案为:130。.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关犍.3.【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.【详解】解：由题意得，a-一3^0.解得对3.故答案为：母3.【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义Q分母为零：(2)分式有意义二分母不为零：(3)分式值为零0分子为零且分母不为零.10【分析】由一元二次方程/一6X+〃?-1二0有两个相等的实数根得到A二36-4(m-l)=O,求岀m的值即可【详解】解：・..一元二次方程/一6犬+"7-1二0有两个相等的实数根AA=36-4(m-1)二0,解得m=10故答案为：10【点睛】本题考查了利用一元二次方程的判别式来求系数，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等得实数根，则厶二0•根与判别式的关系是：当一元二次方程有两个不相等得实数根时，△>()：当一元二次方程有两个相等得实数根时，A二0；当一元二次方程没有实数根时，AV0:反之也成立.-8.【分析】把(L—5)代入函数解析式，求得a+力的值，整体代入即可得到答案.【详解】解：把(1,—5)代入：y=a)^+hx-\,a+Z?—1=-5,••.a+/?=y.•2+2b=2(4+6)二2x(Y)二—8.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，代数式的整体代入求值，掌握以上知识是解题的关键./9乃——2【解析】【分析】解直角三角形得到AC二即P小,NA8O60。，根据旋转的性质得到NAC4二N3C£,AC二AC,BC=BG丟初竝得到夕是等边三角形，根据扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解：：在RSABC中，ZAC5=90°,ZA=30°,AB二6,/.AhAB=3y/3,NABC二60。，・将R9ABC绕点G顺时针旋转，使斜边AE过〃点，AZACX=ZBCB\AC=AC9BC=8C,NB,二NA8C二60。，.AC8£是等边三角形，:.NBC£=60o,工NAQV二60。，•♦・线段CA扫过的面积=6。・”(■二-竺,360 297r故答案为丁.2【点睛】考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.B【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查简单组合体的三视图.A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出。已根据三角形的周长公式计算，得到答案.【详解】解：・.・点。、E分别是3C、CA的中点，••.o/=4,"二部二5,%二题二6.,ADEC的周长二阳“心二15,故选:人【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“XI。的形式，其中IW|alV10,为整数•确定71的值时.要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值>1时，〃是正数：当原数的绝对值<1时，”是负数.【详解】解:13610000用科学记数法表示为1.361x1()7,故选0.【点睛】考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为“xl(r的形式，其中上|〃 “为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.C【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】96+96解：由表知，中位数为—二9.6分,众数为9.5分，2故选:C.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中岀现次数最多的数据叫做众数：我中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数：众数是一组数据中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做岀判断.【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意:B、 原式二温力二离为二焉，符合题意；C、 原式二。2-8+9.不符合题意；D、 原式二-8不，不符合题意，故选：B.【点睛】考查了二次根式的加减法，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.D【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，从而可求得NA的度数.【详解】解：如图，根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，所以可得：ZA=-Z1=359.2故选:D.【点睛】本题考查的是圆周角定理•熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.A【解析】分析：设原计划每天施工x米. 则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间二2,列岀方程即可.详解：设原计划每天施工x米， 则实际每天施工(x+30)米，10001000八根据题意，可列方程：-—厶“x+30故选A.点造：本题考查了由实际问题抽象岀分式方程，关键是读懂题意，找岀合适的等呈关系，列岀方程.B【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2(0,2),A3(2,4),A4(6,8),根据坐标的变化即可找岀变化规律An(2n<2,2n-').即可得出点A2020的坐标.【详解】解：，••点B|、B2、B3、…、Bn在X轴上，且A1B1=B1B2,A?B2二B2B3,A?B3=B3B4,VA|(-1,1),/.A2(0,2),A3(2,4),儿(6,8),AAn(22-2,2%.•--A2020的坐标为(2刈9_2,22例9).故选:B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出An坐标的变化规律，注意掌握解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找岀线段的变化规律是解题的关键.5【分析】根据题意利用零指数塞和去绝对值的法则以及二次根式化简和负指数里的运算法则加上特殊三角函数值进行运算即可.【详解】解：(2020)。一卜但+[-；+4sin60°二1-273+4+2"=5【点睛】本题考查含特殊三角函数值的实数混合运算熟练掌握特殊三角函数值以及零指数塞和去绝对值的法则以及二次根式化简和负指数箱的运算法则是解题的关键.见解析【解析】【分析】由N1二N2,可推岀ND4E二ZMG根据已知条件AB二AO,AE二AC,可推岀则NO二NB.【详解】解：证明：VZ1二Z2,Z\+ZBAE=N2+fBAE,即ND4E二NBAC,在Z\D4E和Z\8AC中，Z.D=ABZ.DAE=Z.BACAB=AC••AMEgABAC(SAS),••ASM®.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，根据等虽加等虽转化N1二N2为NZME二NB4C为解题关键.(1)200.70,0.2； (2)见解析.70-80； (3)300人【分析】根据5gxV60这一组的频数和频率，可以得到抽取样本的样本容虽，然后即可得到m和n的值；根据(1)中m的值，可以将频数分布直方图补充完整，然后根据频数分布表中的数据，可以得到这200名学生成绩的中位数会落在哪一组；根据频数分布表中的数据，可以计算出全校参加比赛成绩优秀的学生人数.【详解】解：(1)抽取的样本容呈是：10内.05=200,m二200x0.35二70,n二40:200二0.2,故答案为：200,70,0.2；(2)由(1)知，m=70,补全的频数分布直方图如图所示，这200名学生成绩的中位数会落在80Wx<90分数段，故答案为：80sx<90；(3)1200x0.25=300(人)，答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18. (1)甲种水果的进价为每千克10元，乙种水果的进价为每千克15元；(2) 810元.【解析】【分析】设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克，元，根据“购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元；购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元“，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：根据总利润二每千克利润x销售数虽，即可求岀该水果店3月和4月销售甲、乙两种水果的总京利.【详解】33解：(1)设甲种水果的进价为每千克X元，乙种水果的进价为每千克、元，依题意，律牖逮二:器解得北宝.答：甲种水果的进价为每千克10元，乙种水果的进价为每千克15元.(2)50x(15-10)+80x(20-15)+60x(15x0.8-10)+40x(20x0.8-15)=810(元).答：该水果店3月和4月甲、乙两种水果共赢利810元.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等虽关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.19. (1)-； (2)-3 9【解析】【分析】3)转动一次有三种可能，出现数字3只有一种情况；(2)列岀表格可以得出只有(-2,3)、(3,-2)在反比例函数y二-9的图象上，即可“求概率；【详解】解：(1)转动一次有三种可能，岀现数字3只有一种情况，•・・出现数字3的概率为：；(2)可能结果共9种，点M y)在反比例函数y二-&的图象上，x只有(一2,3)、(3,一2)满足，，点M在反比例函数y二-9的图象上的概率为1：x 9・23-1-2(-2.-2)(•23)(-2.-1)3(3.-2)(3.3)(3.-1)-1(lr-2)(•U)H.-1)【点睛】考查反比例函数的性质，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键.20.(1)y=x-2x-3； (2)-【分析】首先求岀点B、C的坐标，然后利用待定系数法求岀抛物线的解析式：如图，过点C作直线CD_Ly轴交抛物线于点D,过点D作DE±x轴于点E,连接BD,BE构造RbDEB,欲求锐角三角函数定义tanNBDE二——，先求线段BE.DE的长度即可.DE【详解】⑴解：・.•直线y二x-3经过4、C两点,易得点3(3,0),C(0,—3),； (9+3b+c=0代入抛物线旷二犬+法中，得《o二一3/?=-2解之得〈一c二一3*・・•抛物线的解析式为y二2x—3.⑵解：如图，过点C作直线8,y轴交抛物线于点。，过点。作。E_Lx轴于点E,连接BD・•••抛物线y=x2-2.v-3的对称轴为x=\.・••点。为(2,-3),从而得C0=0£=2,DE=3.・••点8为,BE=1,在R3EB中,N£>£8=90。，RF1:・tan4BDE —・DE3【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法.21・(1)证明见解析：(2)MC二一.4【解析】【分析】(1)连接0C,利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【详解】(1)连接0C・•，CN为。0的切线，A0C1CM,Z0CA+ZACM=90°,VOM±AB,:.Z0AC+Z0DA=90°,VOA二OC.:.ZOAC=ZOCA,:.ZACM二ZODA=ZCDM,AMD二MC：(2)由题意可知AB二5x2二10,ACM",rAB是。0的直径，:.ZACB=90°,BC=Jo?_(4/,-275,VZA0D二ZACB,ZA二ZA,.ODAO■• ~9OD_5—1= 尸・BCAC2V54V5可得：0D二2.5,设MC二MD二x,在RQOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52解得：x=—,4即MC=—4【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.22.(I)y=-IOx+700； (2)单价为46元时，利润最大为3340元【分析】利用待定系数法求解可得：根据“总利润二每件利润X销售虽”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得.【详解】(1)设一次函数关系式为y二"+“，由图象得，当x二40时，y二300,当x=55时，〉二150,分别代入〉，二履+“，得：'40H0055H50'仅二一10解得，“八，b二700■•・・)•与X之间的函数关系式为)，二一1。工+700；⑵设净利润为W元二(x-30)(-10A-+700)-500二-10x2+1000x-21500=-10"-50『+3500,:规定每天该种普洱茶的销售虽不低于240盒，.•.y二-10x+700>240r解得：J<46.,：O- —10,•・・抛物线开口向下，••・当XV50时，y随X的增大而增大，才二46时,y最大二3340,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3340元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质.23.(1)见解析；(2)①?②注史3 2【分析】由折脅的性质得出PB二PE,BF=EF,NBPF二NEPF,由平行线的性质得岀NBPF二ZEFP.证岀NEPF二NEFP,得出EP二EF,因此BP二BF二EF二EP,即可得出结论；①由矩形的性质得出BC二AD二5cm,CD二AB二3cm,NA二ND二90。，由对称的性质得岀CE二BC二5cm,在RUCDE中，由勾股定理求出DE二4cm,得出AE二AD-DE二1cm：在R