最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)

最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)

最新北师大版数学八年级上册期末试卷（含答案）说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟。一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1.16的平方根是A。2B。4C。±2D。±42.P1(x1.y1)；P2(x2.y2)是正比例函数y=-x图象上的两点；下列判断中，正确的是A。y1.y2B。y1<y2C。当x1<x2时，y1<y2D。当x1.y23.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71；1.85；1.85；1.95；2.10；2.31；则这组数据的众数是A。1.71B。1.85C。1.90D。2.314.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是A。4cm；6cm；11cmB。4cm；5cm；1cmC。3cm；4cm；5cmD。2cm；3cm；6cm5.如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为A。5+1B。5-1C。-5+1D。-5-16.XXX去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行。全程共用了1小时。已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则XXX乘车路程和步行路程分别是A。26千米，2千米B。27千米，1千米C。25千米，3千米D。24千米，4千米二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7.计算：8-2=6.8.已知点A（l，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为(l，2)。9.若a＜1，则(a-1)-1=1-a。10.某校八年级（1）班共有男生30名，女生20名，若测得全班平均身高为1.56米，其中男生平均身高为1.6米，则女生平均身高为1.48米。11.若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，则k的值为4.12.若关于x，y的方程组2x-y=mx+my=n的解是(x。y)=(2,1)，则|m-n|=3.13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为40°。14.在平面直角坐标系中，已知点A(-6.0)，B(6.0)，点C在x轴上，且AC+BC=6，满足条件的所有点C的坐标为(3,0)和(-3,0)。三、（本大题共2小题；每小题5分；共10分）15.解方程组：begin{cases}4x-3y=11\\2x+y=13end{cases}改写为：begin{cases}8x-6y=22\\2x+y=13end{cases}化简：2-6)\times18-3=-10517.已知在平面直角坐标系中有三点$A(-2,1)$、$B(3,1)$、$C(2,3)$。请回答如下问题：1）在坐标系内描出点$A$、$B$、$C$的位置；并求$\triangleABC$的面积；2）在平面直角坐标系中画出$\triangleA'B'C'$，使它与$\triangleABC$关于$x$轴对称，并写出$\triangleA'B'C'$三顶点的坐标；3）若$M(x,y)$是$\triangleABC$内部任意一点，请直接写出这点在$\triangleA'B'C'$内部的对应点$M'$的坐标。18.一辆汽车的油箱中现有汽油40升。如果不再加油，那么油箱中的油量$y$（单位：升）随行驶里程$x$（单位：千米）的增加而减少。若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米。1）求$y$与$x$之间的函数关系式；2）设景德镇到骛源两地的里程约为95千米。当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警。则这辆汽车在往返途中是否会报警？19.如图，含有30°角的直角三角板$EFG$的直角顶点放在宽为2cm的直尺$ABCD$的$BC$边上，并且三角板的直角边$EF$始终经过点$A$，直角边$EG$与$AD$交于点$H$，$\angleG=30^\circ$。1）当$\angle1=36^\circ$时，求$\angle2$的度数。2）当$\angle1$为多少度时，$AH\parallelFG$，并求此时$AH$的长度。（提示：在直角三角形中，$30^\circ$角所对的直角边等于斜边的一半。）20.在平面直角坐标系$xOy$中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。已知点$A(0,4)$，点$B$是$x$轴正半轴上的整点，记$\triangleOAB$内部（不包括边界）的整点个数为$m$。1）当$m=3$时，求点$B$坐标的所有可能值；2）当点$B$的横坐标为$4n$（$n$为正整数）时，用含$n$的代数式表示$m$。21.某校对学生的数学研究成绩进行综合评价，学期最后得分由完成研究任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成（即：学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分）。下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况。学生|考试平均分|学期最后得分|甲。|80.|700.|乙。|90.|780.|22.某市记者随机调查了部分市民，了解雾霾天气的主要成因。调查结果如下表所示：组别|观点。|频数（人数）|A。|大气气压低；空气不流动|80.|B。|地面灰尘大；空气湿度低|m。|C。|汽车尾部排放。|n。|D。|工厂造成污染。|120.|E。|其他。|60.|1）填空：m=120；n=60；扇形统计图中E组所占的百分比为12%。（计算方法：E组频数/总频数×100%=60/(80+120+60+120+60)×100%=12%）2）若该市人口约有100万人，则持D组观点的市民人数约为120/450×100万≈266.67万人。3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组观点的概率是n/450≈0.1333.23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M。1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是55°。（∠NMA=180°-∠B/2-∠C/2=180°-35°-50°=95°）2）因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为AN=NC，所以∠ANM=∠XXX，所以AM=NM。又因为∠NMA=95°，所以∠NMB=180°-95°=85°。又因为∠NMB=∠AMB，所以∠AMB=85°。又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠B=140°。所以∠AMC=180°-∠BAC=40°。又因为∠XXX∠AMB+∠XXX，所以∠BMC=40°-85°=-45°。但∠XXX是锐角，所以∠BMC=135°。因此，∠B=70°，∠NMA=95°，∠BMC=135°。3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm。①求BC的长。设BM=x，则MC=14-x-8=6-x。根据余弦定理，有：x²=8²+(6-x)²-2×8×(6-x)×cos135°化简得：x²=100-14x，解得x=5或x=10.因为BM<MC，所以x=5，BC=6-x=1cm。②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小。若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值。若不存在，说明理由。显然，P点的位置在直线AB上。此时，PB+CP=PB+BM=8-BM。因此，PB+CP的值最小为3，当且仅当P点在直线x=1/3上时取得。24.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x/3+b交y轴于点A（0，b），交x轴于点B（3b，0）。直线x=1/3交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)。1）求直线AB的解析式和点B的坐标。直线AB的斜率为-1/3，过点A，所以直线AB的解析式为y=-x/3+b。当x=3b时，y=0，所以点B的坐标为(3b。0)。2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）。点P在直线x=1上，所以P(1,n)在直线AB上的坐标为(3n-3b。-n+b)。△ABP的底边AB的斜率为-1/3，所以△ABP的面积为：S=1/2×AB×BP=1/2×AB×|yB-yP|=1/2×AB×|3b-n+b|=1/2×AB×|4b-n|3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标。由于△BPC是等腰直角三角形，所以PC=PB=BE=3b-1.设点C的坐标为(x。y)，则有：y=-x/3+3b-1x²+y²=(3b-1)²联立以上两个方程，解得x=3/5，y=4/5(3b-1)。因此，点C的坐标为(3/5.4/5(3b-1))。17.解：1)根据题意，连接AB，得AB∥x轴，且AB=3-(-2)=5；则△ABC的面积为S=1/2×5×2=5.2)如图，A'(-2,-1)，B'(3,-1)，C'(2,-3)。3)设M'(x,-y)。18.解：1)根据题意，每行驶x公里，耗油2x升，即总油量减少2x，则油箱中的油剩下40-0.2x升；因此，y与x的函数关系式为y=40-0.2x。2)当y=3时，40-0.2x=3，解得x=185.所以汽车最多可行驶185千米，往返两地95×2=190千米，因此汽车会报警。19.解：根据题意，得到以下等式：1+∠EAH=90°AHE+∠EAH=90°1=∠XXXAHE=∠21=∠21)当∠1=36°时，∠2=∠1=36°。2)当∠1=30°时，由于∠1=∠2=∠G=30°，因此AH∥FG。设AH=x，根据勾股定理，在Rt△ABE中，BE=AE=AH=x/√2；在Rt△AEH中，AE=x/2，∠AHE=30°，因此AH=x/√3.解得AH=x/√2=x/√3，即x=2AH/√3.因此，AH=8√3/3cm。20.解：1)当B点的横坐标为3或4时，即B(3,)或(4,)，只有3个整点，坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)。2)当n=1时，即B点的横坐标为4，此时有3个整点；当n=2时，即B点的横坐标为8，此时有9个整点；当n=3时，即B点的横坐标为12，此时有15个整点。根据上面的规律，可得出3，9，15.因此m=6n-3.当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，以OB为长OA为宽的矩形内(不包括边界)的整点个数为(4n-1)×3=12n-3，对角线AB上的整点个数总为3，因此△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=(12n-3-3)/2=6n-3.21.解：设基本得分为x，两同学的学期课堂总体表现得分都是y，则可列方程组为：x+80y=700。x+90y=780.解得x=60，y=8.基本得分为60分，两位同学在学期课堂中总体表现得分都是8分。22题解答如下：（1）总人数为80÷20%=400人，因此m=400×10%=40人。C组的频数n=400-80-40-120-60=100人。E组所占的百分比为60/400×100%=15%。（2）持D组观点的市民人数约为100×1/4=25人。（3）持C组观点的概率为100/400=1/4.23题解答如下：（1）50°。（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B－90°。理由：因为AB=AC，所以∠B=∠C。因此，∠A=180°－2∠B。又因为MN垂直平分AB，所以∠NMA=90°－∠A＝90°－（180°－2∠B）＝2∠B－90°。（3）①因MN垂直平分AB，所以MB=MA。又因△MBC的周长是14cm，故AC+BC=14cm，所以BC=6cm。②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm。直线AB的解析式是y=-x+1，因为经过点A（1；1/3）。当y=0时，得到x=3，因此点B为（3；1/3）。24题解答如下：（1）因为y=-1/2x+3，所以点B为（3；-3/2）。（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，因此AM=1.因为x=1时，y=-1/2+3=5/2，所以PD=n-5/2.由点B（3；-3/2）可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2.因此，S△BPD=1/2×PD×2=n-5/2.又因为S△APD=1/2×1×n=n/2，所以S△ABP=S△APD+S△BPD-S△AOB=n/2+n-5/2-1/2=n-1.注意：在平面直角坐标系中求面积，尽可能使用割补法或点的坐标。（3）当S△ABP=2时，点P为（1,2）。因为E（1；1/3），所以PE=BE=2.因此，∠EPB=∠EBP=45°。第1种情况如图1所示，∠CPB=90°，BP=PC，因此，n-1=2，解得n=3.过点C作CN⊥直线x=1于点N。因为∠CPB=90°，∠EPB=45°，所以∠NPC=∠EPB=45°。又因为∠XXX∠PEB=90°，BP=PC，所以△CNP≌△BEP。根据题意，我们需要确定点C的坐标，根据题目给出的条件，我们可以得到三种情况。第一种情况，如图1，四边形PNEC是一个正方形，因此PN=NC=EB=PE=2.根据正方形的性质，NE=NP+PE=2+2=4.因此，点C的坐标为（3；4）。第二种情况，如图2，∠XXX°，BP=PC。过点C作CF⊥x轴于点F