数学研修活动记录表

研修活动记录表1时间主持人参加人员2015.9---10小雷数学组全体成员活动主题：对研修课题"如何提高数学教学开放度的探索和思考"初步安排工作容摘要对上学年校本研修工作作总结；宣布本学年度校本研修课题"如何提高数学教学开放度的探索和思考"，学习研修方案：1、研究的意义，2、研修的目标及研修步骤；本课题研修的困难之处：初中学生数学教学开放思维方法的渗透从初一就应注重渗透，到初三开场有一定难度；注重研修的成果，又不能影响初三学生的升学；作研究总发动：全员配合，积极参与，要多出成果，出好成果。课题分工：田晓娟负责平时资料收集及活动筹划；主研人员；小雷，书祥小雷负责成果汇总及问题分析。活动反思：本次活动全体教师积极参与，小雷，书祥的发动下参与激情高，全组成员吸取了上学年校本研修的经历，找出改良了上学年研修的缺乏的方法，对本学年校本研修打下了一个坚实的根底。研修活动记录表2时间主持人参加人员2011.11----12小雷数学备课全体成员活动主题：理论学习："充分认清开放式数学教学的涵及意义"容摘要提高认识，充分认清开放式数学教学的涵及意义开放〞，包括数学教学容、学生数学活动和学生与教学容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果，开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到开展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的开展时机；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。……活动反思：通过本次学习，让每位教师再一次开放式数学教学的涵及意义重要性进展重新审视，也对初中数学思想有了全面、系统的了解。每一种开放式数学教学的思想可以单独运用，也能够相互渗透，共同运用。研修活动记录表3时间主持人参加人员2016.1----3小雷数学备课组全体成员活动主题："开展数学开放题教学"集体备课容摘要1、适当将一些常规性题目改造为开放型题可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进展证明的形式，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个开展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。2、设计数学开放题的根本要求设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性；要使不同的学生都能在解决问题中得到最正确开展。

3、适度开展数学开放题教学由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫活动反思：全体教师积极投入探讨，对本章节中的教学难点共商对策，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学根本功，积极进展数学开放题的教学探索，充分发挥的集体的智慧和集体的主动性。研修活动记录表4时间主持人参加人员2016.4--5小雷数学备课组全体成员活动主题："交流和合作开放的教学活动方式"课堂教学研讨活动分析如何建立一元二次方程的数学模型容摘要一、复习引入

学生活动：列方程．

问题1："九章算术"“勾股〞章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？〞

大意是说：长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，则门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为*尺，则，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．问题2：如果=BC/AC，则点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=*，则BC=________，根据题意，得：________．

整理得：_________．

问题3：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为*，则原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

教师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

〔1〕上面三个方程整理后含有几个未知数？

〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

〔3〕有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

教师点评：〔1〕都只含一个未知数*；〔2〕它们的最高次数都是2次的；〔3〕都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于*的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a*2+b*+c=0〔a≠0〕．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成a*2+b*+c=0〔a≠0〕后，其中a*2是二次项，a是二次项系数；b*是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程〔8-2*〕〔5-2*〕=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是a*2+b*+c=0〔a≠0〕．因此，方程〔8-2*〕〔5-2*〕=18必须运用整式运算进展整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16*-10*+4*2=18

移项，得：4*2-26*+22=0

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

例2．〔学生活动：请二至三位同学上台演练〕

将方程〔*+1〕2+〔*-2〕〔*+2〕=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把〔*+1〕2+〔*-2〕〔*+2〕=1化成a*2+b*+c=0〔a≠0〕形式．

解：去括号，得：

*2+2*+1+*2-4=1

移项，合并得：2*2+2*-4=0

其中：二次项2*2，二次项系数2；一次项2*，一次项系数2；常数项-4．

三、稳固练习

教材

练习1、2

四、应用拓展

例3．求证：关于*的方程〔m2-8m+17〕*2+2m*+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不管m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．

证明：m2-8m+17=〔m-4〕2+1

∵〔m-4〕2≥0

∴〔m-4〕2+1>0，即〔m-4〕2+1≠0

∴不管m取何值，该方程都是一元二次方程．

五、归纳小结〔学生总结，教师点评〕

本节课要掌握：〔1〕一元二次方程的概念；〔2〕一元二次方程的一般形式a*2+b*+c=0〔a≠0〕和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业教材习题

1、2．活动反思：通过教师课前说课、课中观摩、课后研讨的方式让每个教师能积极投入，并提高许多切实可行的教学方法和教学技巧。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和的环境，更有利于开展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的开展及创造能力的开展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听〞的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同开展。研修报告黑龙口中学小雷正文：容摘要：本文主要探索如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量等几个方面的一些教学经历、方法。关键词：开放式探究式变式正文：容摘要：本文主要探索如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量等几个方面的一些教学经历、方法。关键词：开放式探究式变式实施素质教育、进展考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界急需解决的一个重大课题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个开展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义，我就此谈些粗浅的认识。一、提高认识，充分认清开放式数学教学的涵及意义所谓“开放〞，包括数学教学容、学生数学活动和学生与教学容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到开展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的开展时机；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：〔1〕培养和捉进学生的好奇心和求知欲；〔2〕促进学生积极探索的态度和探索的策略；〔3〕鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；〔4〕刺激学生提高数学智力；〔5〕鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也表达了数学教学是为了所有的学生。二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和开展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与时机，具体应注意以下几点：

1、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。2、运用探究式教学，使学生主动参与教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、开展全过程进展探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有到达这样的境地、才会真正实现主动参与。3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情

变式教学是对数学中的定理和命题进展不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，提醒不同知识点间的在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。三、相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式通，而忽略学生之间的相互联系，无视发挥学生群体在教学中的作用，现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和的环境，更有利于开展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的开展及创造能力的开展，为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听〞的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同开展。具体应做好以下几点：１、改革课堂教学的空间形式小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比拟常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为根本模式，遵循“组异质，组间同质〞的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的时机，有利于小组成员的交流和合作学习。2、小组学习任务的布置小组的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进展交流和合作学习。教师不仅要指导组交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。3、注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的根本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。四、积极创造条件，把数学开放题带进课堂数学开放性题型指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能．数学开放性题型为学生提供了更多的交流与合作的时机，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，开展学生的数感，真正学会“数学地思维〞；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。总之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。具体应注意以下几点：1、适当将一些常规性题目改造为开放型题如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进展证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个开展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。2、设计数学开放题的根本要求设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性；要使不同的学生都能在解决问题中得到最正确开展。

3、适度开展数学开放题教学由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫。另外，鉴于我国当前的教学实际，学生对数学开放题不太适应，不宜多搞。但同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学根本功，积极进展数学开放题的教学探索，为最终提高数学教学的开放度而努力。研修活动记录表5时间主持人参加人员小雷数学备课组全体教师活动主题：开放题教学"解直角三角形"教学研讨容摘要师：两条边的情况下怎么求这个三角形的三角函数？生：用勾股定理算出线段AC的长，然后算出∠A、∠B的三角函数，在求出∠A、∠B的度数。师：很好！今天我们学习用一条边和一个角求三角函数的方法。

〔板书：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。〕师：∠A的函数与边的关系是什么？生：……师：这些情况必须在什么时候才成立？生：直角三角形的情况下才成立。师：①a与∠A，求b，你选用哪个三角函数"

②a与∠B，求c，你选用哪个三角函数？

③b与∠A，求a，你选用哪个三角函数？生：①tanA，②cosB，③tanA。师：口算下面各题。

〔注：直角三角形中∠A=60°，AC=2，斜边为C。〕师：如何用三角函数先求出a？生：tan60°=a:2。师：如何用三角函数先求出c？生：cos60°=2:c。师：如何求的？生：设AC=b，

∵a=b，a²+b²=3

²，

∴b=3。师：能用今天所学的三角函数求吗？生：能。

师：如何求b"

〔注：有一个锐角是30°的直角三角形，斜边为b，30°所对应的边为a=3。〕生：3

。师：如何求的？生：……师：你的勾股定理学得不错，但能否用三角函数求值？生:……师：如图1，在Rt△ABD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=3，求BD。

如图2，在Rt△ADC中，∠D=90°，∠B=45°，AD=3，求CD。

应该如何求解？请同学上黑板板书。生1：生2：师：同学1的解法最好先交代∠D=90°，等于这个答案的同学请举手。

〔绝大局部的学生举手。〕师：同学2在第二步之间最好添个条件，你们觉得添什么好？生：∠A=∠C。师：很好！师：大家应该已经发现，这两个图形中的AD=3，如果我们把这两个图形进展运动，则，这两个图形合

起来又应该如何求解呢？

〔教师把拼起来的图形及题目写在黑板上，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC于

D，BC=3

，求AD。〕生：……师：不错！能具体一点吗？生：设AD=*，……师：这种做法实际上是三角函数和解方程结合起来了，很好！〔在这个教学环节中，教师注意渗透学生的方程思想，并让学生认识到方程是解决问题的一种有效的工具。〕师：接着说，等于多少？生：3。师：请同学上黑板板书出过程。生板书：设AD为*，

∴cot=60°

=

*，

∵∠ADC=90°，∠C=45°，

∴∠DAC=∠C=45°，

∴DC=*,