位置随动系统超前校正设计讲解

课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目：位置随动系统的超前校正初始条件:''转动惯量JL粘性摩擦玲图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=20，电桥增益K&=2.5，测速电机增益气=0.12V.s，Ra=8QLa=15mH，J=0.0055kg.m2，C=Cm=0.38N.m/A,f=0.22N.m.s,减速比i=0.4 e要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。3、 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年月日系主任（或责任教师）签名： 年月日位置随动系统的超前校正1位置随动系统原理分析1.1系统原理分析工作原理：输入一定的角度。"如果输出角度1等于输入角度。"则电动机不转动，系统处于平衡状态；如果七不等于。"则电动机拖动工作机械朝所要求的方向快速偏转，直到电动机停止转动，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态，即完成跟随。电枢控制直流电动机的工作实质：是将输入的电能转换为机械能，也就是有输入的电枢电压u（t）在电枢回路中产生电枢电流iG），再由电流i。与励磁磁通相互作用产生电磁转矩M0，从而拖动负载运动。工作过程：该系统输入量为角度信号，输出信号也为角度信号。系统的输入角度信号0与反馈来的输出角度信号0通过桥式电位器形成电压信号u，电压信号u与测速电机r c 8 8的端电压.相减形成误差信号u，误差信号u再经过放大器驱动伺服电机转到，经过减速器拖动负载转动。1.2系统框图由题目可得系统框图如图1.1所示：图图1-1系统框图1.3系统传递函数推导由题图得如下关系式:桥式电位器:测速电机:放大器:

u(t)=Kb(t)-0(t)]ul)=k") ct tmu(tF)-u(t)u(t)=Ku(t)伺服电机：由以下三部分组成电枢回路电压平衡方程:

u(t)=L^J^+Ri(t)+Eaadtaaa式中Ea是电枢反电动势，它是电枢旋转时产生的反电动势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压u(t)相反，即E=Co(t)，是反电势系数。电磁转矩方程：M(t)=Ci(t)式中，匕是电动机转矩系数；Mm°)是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程：J如m°+fO()=M()

dtmm式中，f是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由以上三式消去中间变量i(t)，Ea及Mm()，便可以得到以o皿()为输出量，u§)为输入量的直流电动机微分方程：LJd2Om()+(Lf+RJ)dOm()+(Rf+CCb()=Cu(t)

adt2 aadt amemma将上式进行拉普拉斯变换得传递函数：oCTOC\o"1-5"\h\z—m= f ^\ :__—u(s)LJs2+(Lf+RJ)s+Rf+CCa a aa ame根据o(t)=「o(td可得c 0m\o"CurrentDocument"o(s)_ C加_LJs3+(Lf+RJ^2+(Rf+CC)sa a aa ame1.4系统结构图由上述推导过程可得题目的系统结构图，如图1.2所示图1-2系统结构图式中c_0G广祝=CLJs3+(Lf+Rjls2+(Rf+CC)s0.380.082*3+3.344s2+1.904劣1.5信号流图1.6系统闭环传递函数对系统结构图进行化简可以得到简化系统结构图，如图1.4所示图1-4系统结构图化简图系统的开环传递函数KKCiLJs3+(Lf+RJ)s2+(Rmf+CC+kKC)s

a a a a metam系统的闭环传递函数中(s)= z X__(K£Kfm X LJs3+(Lf+RJ)s2+(Rf+CC+kKC)s+KKCi

a a a a metam £am57代入已知的数据可得57中(s)=0.0825s3+3.344s2+2.8164s+572系统的频域分析与超前校正设计2.1校正前系统的频域分析系统的开环传递函数为KKCiLJs3+(Lf+RJ)si+(Rmf+CC+kKC)saaaametam代入已知的数据可得G(s)=—570.0825s3+3.344s2+2.8164s

开环传递函数的典型环节分解形式为：G(s)= 57 +6.93.工+1"5.842 5.84 )开环系统由三个典型环节串联而成：比例环节、积分环节、振荡环节确定个交接频率①.,i=1及斜率变化值振荡环节：01=5.84，斜率减小40dB/dec因为v=1，则低频渐近线斜率k=-20dB/dec绘制频率段①2气，k=—60dB/dec对应的MATLAB程序如下：num=[57];den=[0.08253.3442.81640];G=tf(num,den)gridon;margin(G);由MATLAB得开环系统的波特图如图2.1所示昌云匚目巨日口姑Di邳日m■Gm=6.03dB(at5£+昌云匚目巨日口姑Di邳日m■Gm=6.03dB(at5£+rsd/aec),Pm=5.8Kdeg[at4.12rs-d/sec)GOO5O5S胃是0_-1 oW 1Q1Q1 1S 1Q5Frequency(rad/5BG>70-27图2-1校正前开环系统的波特图由图得开环系统的截止频率为4.12rad/s，相角裕度为5.88°，幅值裕度为6.03dB。2.2系统的超前校正系统校正的MATLAB程序如下：G=tf(57,[0.08253.3442.81640]);margin(G);phy=15.88-5.88;phy1=phy+4;phy2二phy1*pi/180;a=(1+sin(phy2))/(1-sin(phy2));M1=1/sqrt(a);[m,p,w]=bode(G);Wc1=spline(m,w,M1);T=1/(Wc1*sqrt(a));Gc=tf([a*T1],[T1])sys=G*Gcs=feedback(sys,1);step(s);margin(sys);运行程序的校正后的系统波特图如图2.2所示OffisOO■aBPJ器田一lCLBod?DiagramGm=1SdIStat10.6rad/sec),Pm=17.7dag(st4.67rsd/s.ec)O-1 o1D 10101 io2 io5Frequencyfrad/seci10'2图2-2校正后的系统波特图超前校正装置为 G(s)=0.2"+1c0.1676s+1此时的相角裕度为17.7°校正后的开环系统传递函数为G校正后的开环系统传递函数为G(s)=15.65s+570.01383s4+0.643s3+3.816s2+2.816s3用MATLAB对校正前后的系统仿真分析3.1校正前时域分析3.1.1校正前的阶跃响应仿真根据Matlab提供的元件建立的阶跃响应系统框图如图3.1所示

图3-1阶跃响应仿真框图在此仿真框图下运行得阶跃曲线图如图3.2所示图3-2仿真的校正前阶跃响应曲线系统阶跃响应的Matlab程序如下：num=[57];den=[0.08253.3442.816457];G=tf(num,den)gridon;step(G);

运行程序所得阶跃响应曲线如图3.3所示Step-R.&sponse7ima(iec)1.BStep-R.&sponse7ima(iec)1.61.41.2i1Q.BQ.4Q.200图3-3用程序画的校正前阶跃响应曲线求其动态性能指标的MATLAB程序如下：k=57num=[k];den=[0.0825,3.344,2.8164,k];p=roots(den);z=roots(num);t=0:0.001:100;[y,x,t]=step(num,den,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=100001;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下：上升时间tr=0.417；峰值时间tp=0.783；超调量q%=84.78%；调节时间t广18.306。3.1.2校正后的阶跃响应仿真校正后系统的阶跃响应框图和校正后系统阶跃响应曲线如下所示图3-4校正后的阶跃响应仿真框图Timeoffset:0图3-5校正后阶跃响应曲线

校正后的系统闭环传递函数为15.65s+570.1383s4+0.643s3+3.816s2+18.466s+57对应的Matlab程序如下:num=[15.6557];den=[0.013830.6433.81618.46657];G=tf(num,den)gridon;step(G);运行程序后所得校正后阶跃响应曲线如图3.6所示心口njl-d与Time(sac)图3-6用程序运行得校正后阶跃响应曲线求其动态性能指标的MATLAB程序如下：num=[15.65,57];den=[0.01383,0.643,3.816,18.466,57];p=roots(den);z=roots(num);t=0:0.001:100;[y,x,t]=step(num,den,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp二ymax-1s=100001;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下：上升时间七=0.3630；峰值时间七二0.6620；超调量c%=66.17%；调节时间t=4.7620。3.2系统校正前后时域分析由图3.2(图3.3)和图3.5(图3.6)对比得出，系统校正前阶跃响应曲线从t=0开始有响应，上升时间t=0.417，峰值时间t=0.783，超调量c%=84.78%，调节时间七=18.306，最后tT3输出信号终值趋近于1；系统校正后输出信号从t=0开始响应，上升时间t=0.3630，峰值时间t=0.6620，超调量c%=66.17%，调节时间t=4.7620，当到达峰值时，产生最大超调量为66.17%，在很短的时间内趋于稳定，当tT3时，系统输出终值趋于1，由此可见，系统超前校正后阶跃响应延迟时间，上升时间，调节时间均缩短，系统的动态性能得到很大提高，原因在于超前校正装置能够增加系统的阻尼比，使系统的超调量降低，助于系统动态性能的改善。4.心得与体会自动控制技术技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面，是当代社会发展最迅速，应用最广泛，最引人注目的高科技。小到居家生活，新型家具，大到医疗国防，现代工业，无处不有自动控制的身影。通过本次课程设计，自己收获良多主要有以下几个方面。锻炼了自己分析问题，抽象模型的能力。刚拿到题目的时候，看着随动控制系统的超前设计，不知该如何下手，自己唯一有信心的只有系统的超前设计部分。然而，题目只给了系统的原理图，如果不能构建出系统的模型，分析出系统的传递函数，那么系统的超前校正便无从谈起。因此，自己花了一个下午的时间，深入的研究了系统的结构关系，并查阅了课本知识和网上的资料，成功的构建好了系统的方框图，并分析出了系统的传递函数，向成功迈进了第一步。夯实了自己的理论知识，提高了自己对理论知识的运用。总的来说，自动控制原理是比较难学的，其与高等数学、复变函数、线性代数、电路和模数电等课程联系很紧密，可以说是一门理论知识综合交叉的学科，也是我们专业的特色学科。因此，学好自控控制原理对我们来说非常重要。然而，仅仅学好理论知识是不够的，学以致用才是根本。通过本次课程设计，不仅巩固了自己的理论知识，而且锻炼了自己对所学知识的实际运用能力。提高了自己运用软件，查阅资料和语言组织能力。为了完成本次课程设计，自己熟练掌握了相关软件的常见运用，如Matlab程序设计，Word编辑、 公式编辑器等等。掌握了Matlab的常用函数的运用，如margin