功和能、动能、动能定理知识总结

功和能、动能、动能定理知识总结归纳能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。能量有各种不同的形式。功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。1:物体由于运动而具有的能叫做动能。表达式：气=mv2动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。表达式：k2注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。动能定理的推导：设物体质量为m，初速度为七，在与运动方向同向的恒定合外力F作用下，发生一段位移s，速度增加到v2。由F=ma和联立解得：由H=mi和v2一v2=2as联立解得：Fs=—mv2-—mv22 1 22215.动能定理公式：W=AE火=E末-E初注意：W为合外力做的功或外力做功的代数和，△Ek是物体动能的增量；△Ek为正值时，说明物体动能增加，△Ek为负值时，说明物体动能减少。6.应用动能定理进行解题的一般步骤：（1） 确定研究对象，明确它的运动过程；（2） 分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；（3）明确起始状态和终了状态的动能。（4）用W总=AEk=E22一Ek1列方程求解【典型例题】例1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为a，木箱与冰道间的动磨擦因数为p，求木箱获得的速度(如图所示)G分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s，知初态速度，求末态速度。可用动能定理求解。拉力F对物体做正功，摩擦力f做负功，G和N不做功。11初动能E==00，末动能能归=_5吨mv2初动能k11 ，末动能k2k222i由能定理理得：acosi=2mv2而：f=p(mg一Fsina)解得：v=<2[Fcosa—p(mg—Fsina)]s/m注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。例2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则：A.E2=E1 B.E2=2E1

C.E2>2E1 D.E]VE2V2E]分析和解答：正确答案为C。解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况(正功还是负功或不做功)，然后由动能定理分析判断。物体在粗糙的水平面上通过位移s的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得：水平力为F时：(F-f)s=Ei水平力为2F时：(2F-f)s=E2则E2=2(F-f)s+fs=2E1+fs>2E1注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs是合外力所做的功。例3.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为:1B.—mgR

3D.mgRA11B.—mgR

3D.mgR—mgR4C.1mgR分析和解答：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力。求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能。如图所示，小球在最低点A时，由牛顿第二定律得:77mg-mg=mVAR1 -一则E=一mv2=3mgR

KA2A6小球在最高点B时，由牛顿第二定律得:v2mg=m—B，则ER=mv2=_LmgRkb2b2小球从A经半个圆周运动到B的过程中由动能定理w+W2+…=\Ek 得：w阻+w=气1即：1即：W-mg•2R=—mv21一—mv22A. 1.・・W阻=--mgR则：w=IWI=1mgR克阻2例4.质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s。试求：机车的功率P;机车运动过程中所受的平均阻力。分析和解答：机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理。牵引力(变力)的功率可由功率公式P=Wt求解：W=Pt机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P=F・v可知，牵引力不断减小。机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加。TOC\o"1-5"\h\z,、 1 _\o"CurrentDocument"(1)Pt-fs=_Mv2-0 ①2m其中，f为机车所受平均阻力当机车速度达到vm时，应有：P=f,vm ②P _由②式得：f=- ③m将③代入①解得：\o"CurrentDocument"1 1 1 1-Mv2 —X500X103X152P=1__m=2 =3.75X105Ws 2.25X103t-—— 5X60-vm 15即机车功率为3.75X105W(2)将P=3.75X105代入③得：f=375X105=2.5X104N15机车所受平均阻力为：2.5X104N总结与提高：处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便。但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法。例5.一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处。求沙子对铅球的平均阻力。见下图(g=10m/s2)?T'H=2m■'：.h=2cm:--'T分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v则：mgH=—mv22v=声豆=<2X10X2=2®!0(m/s)小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：mgh~fh=0-mv2/2f=(mgh+mv2/2)/h=[2X10X0.02+2X(2<10)2/2]/0.02=2020(N)全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功。・•・W总=mg(H+h)-fh由动能定理得：mg(H+h)-fh=0-0故：f=mg(H+h)/h=2X10(2+0.02)/0.02=2020(N)总结与提高：物体运动有几个过程时，对全程列式较简单。不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应。并确定初末态动能。例6.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体

滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动磨擦因数都相同，求动磨擦因数U。分析和解答：设该斜面倾角为a，斜坡长为/,过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：W=mg•siKX=mghW=-^mgcosa•l=-^mgSf2 1过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为s2,则：W=一口mgSf2 2全过程：对物体在全过程中应用动能定理：W1+W+…=KEKmglsia-pmglcosa-^mgS=0得h-日Si-^S2=0式中si为斜面底端与物体初位置间的水平距离。hh11= =故S1+S2 S【模拟试题】1.一学生用100N的力将静置于地面的质量为0.5kg的球以8m/s的初速沿水平方向踢出20m远，则该学生对球做的功是B.16JA.200J

B.16JC.1000J D.无法确定一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点（如图1所示），则力F所做的功为:Amgl•cos0mglAmgl•cos0mgl•(1一cos0)B.图1c.Fl•sin0D.Fl・0一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是4km/h，如果卡车关闭发动机以初速度3km/h由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是A4km/h 口5km/ha. b.6km/h 7km/s. .在粗糙水平面上运动的物体，经A点时开始受恒定的水平拉力F作用，该物体沿直线运动到B点，已知物体在B点的速度大小与在A点的速度大小相等，则在此过程中物体一定为匀速直线运动；F与摩擦力的方向必始终相反F与摩擦力所做总功为零摩擦力所做总功为零以初速度v0急速竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力f大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功A.1mv2A.1mv220B.mgh1-7_mv2+mghC2 0 6.Dmgh+fh6.如图2所示，11-7_mv2+mghC2 0 6.Dmgh+fh6.如图2所示，1AB为4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为^，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为A.mgR图2C.1 .^mgRB.2D(1-^)mgR7.汽车在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动，当车速达到最大速度vm时关闭发动机，汽车滑行一段时间后停止，其速度图像如图3所示。汽车在加速阶段的牵引力为F，恒定的阻力为f；牵引力做功为W］，全过程汽车克服阻力做功为W2。则F：f与W1：W2分别是:A.4：1，4：1；B.4：1，1：1；图3C.3：1，1：1；D.3：1，3：1；某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2)，则下列说法正确的是手对物体做功12J合外力做功2J合外力做功12J物体克服重力做功10J9.质量是10g的子弹以400m/s的速度由枪口射出，它的动能Ek=，若枪管的长度为0.5m，子弹在枪管中受到的平均合力F=如图4甲、乙所示，某人先后用同样大小的拉力F,拉着同一物体在水平方向上移动相同的距离s。第一次是把物体放在一光滑平面上，第二次是把物体放在一个粗糙的平面上。比较两次拉力对物体做功的大小，则w1W2；若比较这两次物体所增加的动能，则'K Ek7（填=、v、＞）FFF出.r-i^”4LjL—__—s—H F—S—H光滑 粗糙甲 乙图4质量为0.5kg的物体，原来以速度为2m/s做匀速运动，受到一个与运动方向相同的4N的力的作用，发生的位移2m，物体的末动能是多大？质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？如图5所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是多少?图5如图6所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m,若物体的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？图6图6如图7,用水平恒力F，将质量为m的物体A从静止开始自长为L、倾角为0的斜面底端推至顶部，刚达顶点时速度为v求A和斜面间的摩擦力。角为0的斜面底端推至顶部，刚达顶点时速度为v求A和斜面间的摩擦力。图716.材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2且m=4m2，当它们SS2和滑行时间之以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比S1：比'1:'2分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）17.汽车的质量为m=4*103kg，额定功率°额8°*巧，运动中阻力大小为车重的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始以F8,0X103N的牵引力出发，求：经多长时间汽车达到额定功率；汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度多大；汽车加速度为0.