中考数学压轴题分类总结

中考数学压轴题分类总结

题型一、探索规律问题类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系.例1、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为第二个三角数记为a2,…第n个三角数记为①“计算內+岂，l+a：”…，由此推算8399+8400=.【分析】首先计算a.+a2,a2+a3,加+①的值，然后总结规律，根据规律得出结论，进而求出8399+4,13的值•变式训练越2按一定规律排列的一列数依次为彳2按一定规律排列的一列数依次为彳y,普,吕，…，按此规律,这列数中的第100个数是2.观察下列等式:丄=1丄丄丄+丄=i亠亠丄+丄+2.观察下列等式:1X222'1X22X32233'1X22X3右=1一*+*—£+£—土=扌，…，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）o（写出最简计算结果即可）类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.例2、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个•图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

46•AB.c.0^00®。°046•AB.c.0^00®。°0。0图OOOOOOOO0)03000OOOOOO80oOOOO>oOooOOOOoO0)0000oOoOOOOo85【分析】观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形,因此小圆圈的个数分别是3+12,6+22,10+32,15+42,…，据此总结出规律求解即可.变式训练（3・在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=ll时，芍药的数量为（）n=\n=2n=3n=4焼诙驰漆屛血gr瘵嶽事4菽端诙斑•廉囁曲诙维迪A.84株B.JB8株C.92株D.121株4・如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为第2幅图形中“•”的个数为念，第3幅图形A20+2+・・・+±的值为()第4A20+2+・・・+±的值为()第4幅图61589431B*84C840D-760类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决.••#・Am—2+2m+3=4,解得m=1,AA(-1,0),B(5,0).把A(-1,0)代入抛物线表达式,3得一-(9+n)=0,解得n=-9,□/•m=1,n=—9.⑵假设点P存在，设点P(xo,0)(O<xo<5),①当点P为Z\PMB的直角顶点时，CM=MP.MPPBCMOP•・・MP〃°C，・•・&屯，矿丽,.•.MP=|(5-x0),CM=^x0.01J|(5-Xo)=^xo,解得x°=^二9・・・P咤，。）.②当点M为Z\PMB的直角顶点时，则CM=MP・VAPMB^ACOB,・••胃=卑=器,'COOBBC3APM=v^(5—x0),BM=-4=(5-x0),y/34综上所述，满足条件的点P的坐标为（彳週°）或Go）.□4【例4】(1)V0,M,N三点都在G>C上,且ZM0N=90°,・・・MN为OC的直径，点C为MN的中点.VM(4,0),N(0,3),AC(2,1.5),MN=aJ3I—2+42=5,・・・CP=2.5,・・・CD=1.5,顶点P的坐标为(2,—1).(2)・・•拋物线的顶点坐标为P(2,-1),・••可设抛物线的表达式为y=a(x—2)2-1.又・・•抛物线过点N(0,3),・・・3=4a-1,解得a=1,故抛物线的表达式为y=(x—2)2—1=x2—4x4-3.⑶由题意得：S曰边彫OPWN=SziWNSaop*=24X34~2X4X1=8.•S四边彫啊=8$厶0鮑,••SaQAB=1•当y=0时，X2—4x+3=0,解得x=1或x=3,AA(1,0),B(3,0).设Q(x,y),则Saoab=^|AB|-|y|=|y|=1.VAOBN为等腰直角三角形，且△QABs/xOBN,・•・AQAB也应为等腰直角三角形,.当y=1时，结合图形易知，AQAB—定不是直角三角形，不合题意；当y=-1时，点q的坐标为(2,-1),此时QA=QB=也,AB=2,AAQAB为等腰直角三角形，符合题意.综上可知，存在点0(2,-1),使得SaiaejoP«i=8SAQA8,且厶QAB^AOBN成立.变式训练解：("・・•顶点A的坐标为(1,1),设抛物线的表达式为y=a(x—1F+1.・・•抛物线过原点，.\0=a(0-1)2+1,解得a=-1.・・・抛物线的表达式为y=-(x-1)2+1,即y=—x'+2x.令丫=-x'+2x=x—2,解得x=2或x=-1.当x=2时，y=2—2=0,即B(2,0).当x=-1时，丫=一1一2=—3,即C(-1,-3).

(2)假设存在满足条件的点N,设N(x,0),则M(x,-x整理得|x|・|—x+2|=§|x|.当x=0时，M,0,N不能构成三角形，故x$0.1整理得|x|・|—x+2|=§|x|.当x=0时，M,0,N不能构成三角形，故x$0.157I—x+2|=-,解得x=§或x=g.7此时点N的坐标为(§,0)或(70).由A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),得AB=£,BC=3jiTAB丄BC,MN丄x轴于点N,・・・ZABC=ZMN0=90°,,,」MNON・・・当厶MNO^AABC时，有—,当厶ONM^AABC时，有MN_ONBC=AB当厶ONM^AABC时，