基于多目标优化的交通信号协调控制参数优化模型

基于多目标优化的交通信号协调控制参数优化模型

0交通信号控制的优化方法交通信号协调控制是最重要的交通工具之一，应反映安全、畅通和效率等诸多控制的意图。在优化交通信号协调控制参数(包括周期时长、相位差、绿信比等)时,需要综合权衡多个优化目标,具体包括车流在交叉口上的平均延误、停车次数、排队长度以及通过流量等。自Webster建立了至今仍广泛应用于非饱和交通流的稳态随机延误模型起,已有的信号控制参数协调优化模型大多为单目标优化模型或多个优化目标的线性组合。例如,Heydecker等采用机动车流在交叉口上的平均延误作为信号控制参数优化目标;Robertson等采用平均延误、停车次数等优化目标的线性组合建立信号控制参数优化模型。近年来,采用多目标优化方法研究城市道路交通信号控制问题已成为研究热点。常健等以机动车流在交叉口上的排队延误和在路段上的行程时间为优化目标,建立了信号控制参数的多目标优化模型,采用加权法转化为线性组合优化模型求解,并定性地探讨了权重系数与优化目标之间的变化关系。Zeng等用元胞传输模型模拟机动车流在信号控制交叉口上的运行规律,以平均延误和通行能力为优化目标,建立了信号控制参数的多目标优化模型,并基于MOGA多目标遗传算法给出了模型的求解方法。姚新胜等以平均延误、平均停车率、通行能力为优化目标,建立了多目标优化模型,但并未给出具体的求解算法。马莹莹等以机动车流的平均延误、平均停车率,以及行人等候时间为优化目标,建立了单个交叉口定周期信号控制时周期时长的多目标优化模型,并结合偏好信息运用加权法转化为线性组合优化问题,采用蚁群优化算法求解。李瑞敏等以机动车流在交叉口上的平均延误和平均停车次数作为优化目标,建立了单个交叉口信号控制参数的多目标优化模型,运用随机权重的加权方法转化为线性组合优化模型,并利用遗传算法进行优化。曹成涛等以机动车流的平均延误、平均停车次数和总通过流量为优化目标,建立了具有饱和度约束的单交叉口信号控制参数的加权组合优化模型,并利用遗传算法对模型进行求解。笔者为了克服以往采用加权组合方法将多目标优化模型转为单目标优化模型进行求解的弊端,以非饱和交叉口为研究对象建立了定周期信号控制参数的多目标优化模型,并以非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)为基础,建立了直接求解单个交叉口交通信号多目标优化模型的求解算法。Schmocker等以机动车流在交叉口上的平均延误、平均排队长度以及过街行人在交叉口上的等候时间3个评价指标为优化目标,建立了交通信号控制参数的多目标优化模型,并基于Bellman-Zadeh模糊判决原理将多个优化目标之间的冲突和支配关系转化为单个目标优化问题,进而应用标准遗传算法求解,通过VISSIM交通仿真软件评价交通信号控制方案。从目前各国的研究现状来看,关于交通信号控制参数的多目标建模与优化方法主要以单个交叉口为对象进行研究。本文中将以交叉口群为对象,研究交通信号协调控制参数的多目标建模与优化问题,并且直接采用多目标优化方法获得多目标优化模型的Pareto最优前沿。1方法的线性组合优化模型中国大城市中心区路网结构普遍存在交叉口间距短且交通关联性强的特点,这些彼此相邻的交叉口往往需要进行协调控制,本文中将这类交叉口的集合称为“交叉口群”,并将其作为路网协调控制的基本单元或范围。假定交叉口群包含N个交叉口,第i(i=1,2,…,N)个交叉口的信号控制方案包含的相位数为ni,优化变量包括交叉口群的公共周期时长,以及各个交叉口的相位差和绿信比。这些优化变量可表示为列向量ΨΨ=(c,o1,λ11,λ12,…,λ1,n1,o2,λ21,λ22,…,λ2,n2,…,oN,λN1,λN2,…,λN,nN)T(1)式中:c为公共周期时长;oi为第i个交叉口的相位差;λij为第i个交叉口j(j=1,2,…,ni)个相位的绿信比。多个优化目标向量为(f1(Ψ),f2(Ψ),…,fr(Ψ))T,则其线性组合优化模型的一般形式为minrk=∑1αkfk(Ψ);多目标优化模型的一般形式为(minf1(Ψ),minf2(Ψ),…,minfr(Ψ))T。这二者在本质上是2类不同的优化模型,后者是使每个优化目标均达到最小,而前者仅使这些优化目标的线性组合达到最小。即使当ak=1(k=1,2,…,r)时,前者也不能代替后者,这是因为多个优化目标的线性组合最小并不能使每个优化目标同时达到最小,因此在一般情况下,多个优化目标同时最小是其线性组合最小的充分条件,但不是必要条件;另一方面,多目标加权组合优化方法对于目标空间非凸的多目标优化与控制问题无效。假定整个优化时段包含了Nc个周期。本文中以交叉口群内的机动车流为研究对象,以优化时段内各个交叉口的总通过流量最大,且机动车流的平均延误、平均停车率、平均排队长度最小为优化目标建立交叉口群信号协调控制参数的多目标优化模型s.t.式中:vijk为第i个交叉口第j相位第k股机动车流的通过流量;dijk为第i个交叉口第j相位第k股机动车流的平均延误;sijk为第i个交叉口第j相位第k股机动车流的平均停车率;qijk为第i个交叉口第j相位第k股机动车流的平均排队长度;qijkmax为第i个交叉口第j相位第k股机动车流所在连线的最大排队长度(以车辆数表示);cmin,cmax分別为交叉口群信号协调控制的公共周期时长下限和上限;gij为第i个交叉口第j相位的绿灯时间;gijmin,gijmax分别为第i个交叉口第j相位的最小和最大绿灯时间;Li为第i个交叉口的周期损失;xij为第i个交叉口第j相位的饱和度。需要指出的是,在式(3)中是否需要约束xij≤0.9根据具体情况而定。只有要求交叉口在优化时段内处于非饱和状态时,才需要此约束。2多目标优化模型的求解算法2.1多目标优化模型式的特征一般情况下,假设求解多目标最小化问题,则多目标优化问题的数学模型可描述如下min{y=F(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))}s.t.式中:x为决策向量;y为目标向量;X为决策向量x形成的决策空间;Y为目标向量y形成的目标空间。g(x)=(g1(x),g2(x),…,gh(x))为x需满足的h个约束条件。设Xf为多目标优化问题的可行解集,F(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))为目标向量,xa∈Xf,xb∈Xf。当且仅当:ue02fi∈{1,2,…,m}∶fi(xa)≤fi(xb),且ue055j∈{1,2,…,m}∶fj(xa)<fj(xb),则称xaPareto支配xb(简称xa支配xb,记作xaue01axb)。如果在Xf中不存在任何其他解x′Pareto支配x,则称x为多目标优化模型式(4)的Pareto非支配解(简称非支配解);如果x为多目标优化问题整个可行解集中的Pareto非支配解,则称x为该问题的Pareto最优解。一个多目标优化问题的所有Pareto最优解的集合构成了该问题的Pareto最优解集。一个多目标优化问题的所有Pareto最优解对应的目标向量集合构成了该问题的Pareto最优前沿。在绝大多数情况下,多目标优化问题的若干个目标之间是相互冲突的,因此,类似于单目标优化问题中的最优解在多目标优化问题中不存在,而只存在Pareto最优解。多目标优化问题的Pareto最优解仅仅只是一个可以接受的“不坏”的解。多目标优化问题通常具有很多个Pareto最优解。当多目标优化问题中各个目标间的相对重要性(即偏好信息)未知时,可以认为多个Pareto最优解之间是相互平等的,无法比较其优劣。对于实际应用问题,必须由决策者依据对问题的了解程度和其个人偏好,从问题的Pareto最优解集中挑选出一个或一些“足够满意”的解作为最终解。因此求解多目标优化问题的首要和关键步骤是求出其所有的Pareto最优解。只要将多目标优化模型Ⅰ中的总通过流量取倒数,就可以转化为式(4)的形式。2.2快速构建ns-ga-Srinivas等提出了非支配排序遗传算法(NSGA)用以求解多目标优化模型Ⅰ,该算法能给出多目标优化问题的Pareto最优解集。Deb等随后对此算法进行了较大改进,提出了NS-GA-Ⅱ。相比于NSGA,NSGA-Ⅱ有如下改进:应用快速非支配排序算法,使计算复杂性从O(GmN3)降至O(GmN2)(G为进化代数,m为优化目标个数,N为种群规模);引入精英策略,防止最优解丢失;为确保解的多样性,定义了拥挤距离估计解空间中某个点周围的解密度取代适应值共享参数。NS-GA-Ⅱ进一步提高了计算效率和鲁棒性。关于NS-GA-Ⅱ的详细介绍见文献,。本文中将同等考虑多个优化目标,基于NSGA-Ⅱ建立多目标优化模型Ⅰ的求解算法。算法的具体步骤如下:步骤1:根据交叉口信号相位方案确定基因个数(ChromLen)、种群规模(PopuSize)、变异概率(MRate)、交叉概率(CRate)、进化代数(GeneNum);随机产生初始种群P0,并设定当前代数n=0;步骤2:对种群Pn执行交叉和变异操作,创建种群大小为PopuSize的子代种群Qn,并计算其目标函数值;步骤3:若满足终止条件,则算法转向步骤9,否则转向步骤4;步骤4:合并父代种群和子代种群,得到种群规模为2倍PopuSize的新种群Rn=Pn∪Qn;步骤5:执行快速非支配排序算法,得到种群Rn的非支配界F1,F2,…,Fl;步骤6:令n+1代的种群Pn+1=ue07e,按照如下方法创建n+1代的种群Pn+1:令i=1,2,…,l,执行以下循环:步骤6.1:如果|Pn+1|+|Fi|≤PopuSize,则Pn+1=Pn+1∪Fi;步骤6.2:如果|Pn+1|+|Fi|>PopuSize,计算非支配界Fi中个体的拥挤距离,按照拥挤距离的降序排序,并将Fi中具有较大拥挤距离的PopuSize-|Pn+1|个个体加入到种群Pn+1中;步骤7:采用基于拥挤距离的联赛选择机制从种群Pn+1中选择父代个体,执行交叉和变异操作,产生种群大小为PopuSize的子代种群Qn+1,并计算其目标函数值;步骤8:令n=n+1,返回步骤3;步骤9:绘制Pareto最优解分布图,保留子代种群Qn。3基于ctm的信号仿真元胞传输模型(CTM)是Daganzo提出的用于描述道路上机动车流运行特征的离散化模型。它是LWR模型的收敛的有限差分形式,能够再现车流的运动波、排队与消散过程。Lin等针对连续流先后进行过实证。Chang通过在信号控制路网上实测延误验证了CTM的估计结果较满意。Lo等首先运用CTM描述信号控制路网上交通流的运行特征,并用于信号控制参数的优化过程。Flotterod等对CTM进行了改进,分别将分流元胞与合流元胞从2个扩展到3个及以上,使CTM能够完全适用于交叉口多车道交通流情形。Rohde等用改进的CTM研究城市道路交叉口协调控制问题,取得较好的控制效果。本文中基于文献中提出的改进的元胞传输模型(ECTM)实时模拟机动车流在路网上的运行状况、在交叉口进口上的分流过程,以及在交叉口出口上的合流过程,并动态估计各项优化目标,如机动车流在交叉口上的平均延误、停车次数、排队长度以及通过流量等。交叉口群信号协调控制参数多目标优化仿真过程的逻辑流程如图1所示。本文中笔者通过计算机编程实现了以上仿真过程。运行该仿真过程,就可以得到多目标优化模型Ⅰ的Pareto最优前沿。4仿真结果分析本文中以9个十字交叉口组成的田字形交叉口群为例,通过仿真手段分析交叉口群信号协调控制参数多目标优化方法的有效性。单目标模型的优化目标分为5种情况,其中4种情况为模型Ⅰ的目标向量的4个分量,第5种情况为这4个分量的线性组合,加权系数均为1。本文中采用标准遗传算法求解单目标模型。用于仿真的田字形交叉口群的几何特征如下:交叉口群的各条内部路段和边界路段均为双向六车道;9个交叉口的每个进口都进行了渠化,各有左转车道1条、直行车道2条、右转车道1条。每个交叉口都采用4相位信号配时方案进行协调控制,右转交通流不受信号灯控制。信号协调控制参数的取值范围进行如下设定:周期时长最小为90s,最大为180s;各个相位的最小绿灯时间为20s,最大绿灯时间为90s;各条路段上允许的最大车辆排队长度为路段长度的0.8倍。仿真过程采用的相关参数如下:进化代数为50,种群规模为200,交叉概率为0.9,变异概率为0.1。某一次仿真过程持续时长为1200s,仿真结束时得到的Pareto最优解集包含33个Pareto最优解。将Pareto最优前沿向坐标平面映射,可得到优化目标之间的变化关系,图2~4为交叉口的平均通过流量发生微小变化时各优化目标值之间的对应关系。与单交叉口定周期信号控制方式相比,交叉口群信号协调控制的各优化目标间变化关系更复杂。仿真过程对多目标优化方法与单目标优化、线性组合优化方法进行了对比分析。在相同的边界路段流量及分布条件下,基于CTM对单目标优化方法与线性组合优化方法进行仿真,并将优化结果与本文中的多目标优化结果进行比较。对比分析时,单个优化目标分别取其中1个优化目标,线性组合优化过程中综合优化目标时取这4个优化目标的线性组合。计算单目标优化方法或线性组合优化方法对应的目标值时,本文中将交叉口群内所有交叉口在仿真时段内通过流量的平均值换算成小时流量作为通过流量;将交叉口群内所有交叉口在仿真时段内的平均延误加权平均值(加权系数为通过流量与总流量之比)作为平均延误;将交叉口群内所有交叉口在仿真时段内的平均停车率加权平均值(加权系数为通过流量与总流量之比)作为平均停车率;将交叉口群内所有交叉口在仿真时段内相对排队长度(车辆的排队长度与路段允许排队长度之比)的平均值作为平均相对排队长度。在计算多目标优化方法对应的优化目标值时,先利用上述数据处理方法得到各个Pareto最优解对应的所有优化目标值,再将所有Pareto最优解集的各项优化目标值的平均值作为最终用于比较的优化目标值。表1列出了各种优化方法获得的最优解对应的优化目标值。由于通过流量、平均延误、平均停车率、平均排队长度4个优化目标两两之间是比较复杂的多对多关系,因此表1中并不存在绝对的最优解。从表1可看出,各种单目标优化方法使被优化的