7.连续型随机变量及其概率密度

#(4)p{X二x0}二0⑸若f(X)在点x处连续，则有F'(x)=f(x)(由F(x)=ixf(y)dy式可知，对f(x)的连续点)—g【设计意图】：给出还能密度的概念和性质，要求学生掌握其计算方法。例1设随机变量X具有概率密度kx,0<x<3,xf(x)彳2—2，3<x<4,0,其他.(1)确定常数k；(2)求X的分布函数F(x);⑶求P{1<X<2}.解：(1)由f(x)dx=1,得J3kxdx+J4(2—-)dx=1,解之得k解：—g0326,0<x<3,(2)由k(2)由k=-知X的概率密度为f(x)=<62-2,3<x<4,0,其它.0,x<0,Jx—dx,0<x<3,F(xF(x)=Jxf(x)dx得F(x)=<—gJ3xdx+Jx(2——)dx,3<x<4,06321,x>4.0,x<0,x2—3+2x—,3<x<4,41,x>4.-F⑴-F⑴=Ji(3)P{1<X<-}=27P{1<X<—}设计意图】：通过这个例子，让学生掌握概率密度的性质以及概率密度和分布函数的关系。三、常见连续型随机变量的分布1、均匀分布定义设连续型随机变量X具有概率密度,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它，则称X在区间(a,b)区间上服从均匀分布,记为X~U(a,b).概率密度的图形均匀分布的意义在区间(a,b)上服从均匀分布的随机变量X,落在区间(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.0,x<a,F(x)=<—_—,a<x<b,b-a1,x>b.例2设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900。~1100。.求R的概率密度及R

落在950Q~1050Q的概率.「1(1100—900),900<r<1100,解：由题意，R的概率密度为f(r)=/o其他故有P{950<R<1050}=J1050丄dr=0.5.950200【设计意图】：通过这个例子，让学生将生活中的随机现象与随机变量的分布相联系会计算常见分布的的概率问题。.四、思考与提问:离散型随机变量和连续型随机变量的区别？五、内容小结连续型随机变量F(x)=jxf(t)dt，—g常见连续型随机变量的分布之一：均匀分布六、课外作业：P59：33，34，35，37七、板书设计连续型随机变量及其概率密度一、问题引入类似于前面对离散型随机变量的讨论，对于连续型随机变量我们首先关心的是：如何描述它取值的概率规律？例1：设有一质点等可能地落入区间[。，2七、板书设计连续型随机变量及其概率密度一、问题引入类似于前面对离散型随机变量的讨论，对于连续型随机变量我们首先关心的是：如何描述它取值的概率规律？例1：设有一质点等可能地落入区间[。，2]内，令X为落入后这个质点到原点0的距离，求X的分布函数。二、连续型随机变量及其概率密度定义如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x),使得对于任意实数x有F(x)=P{X<x}=Jxf(t)dt.—g则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数。密度函数f(x)具有下述性质：—g对于任意实数x,x(x<x)1212P({x<x)=F(x)—F(x)=Jxp(y)dy112221Jxx1Jx2f(x)dxx1p{X=x0}=0若f(x)在点x处连续，则有F'(x)二f(x)(由F(x)=Jxf(y)dy式可知，对f(x)的—g连续点)例2设随机变量X具有概率密度「kx,0<x<3,xf(x)=p—3<x<4,20,其他.(1)非负性f(x)>0

(1)确定常数(1)确定常数k；(2)求X的分布函7数F(x);(3)求P{1<X<厅}.2三、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布定义设连续型随机变量X具有概率密度f1以,a<x<b,f(x)=1b-a0,其它，则称X在区间(a,b)区间上服从均匀分布,记为0,x<a,”、x-a7F(x)=1,a<x<b,b-a1,x>b.例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在9000~11000.求R的概率密度及R落在9500~10500的