一起早培交流数学模拟题三教师版

一起早培交流群数学第三次分享1、有一篮子鸡蛋分给假设干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个和余下的，第三人拿走3个和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相等，问：共有〔〕个鸡蛋．A．64B．81C．100D．49【答案】A

【解析】设有n人，则最后1人拿走n个，进而每人都拿走n个．倒数第2人拿走个和余下的，即余下的是个，余下了9个，最后一人拿到个．因此，共8人64个鸡蛋．所以正确答案是A．2、〔2014年金帆五春〕如图，在中，，是的平分线，，，则的长为_____．【答案】3【解析】设．将沿翻折至，则，，．根据勾股定理，，故．，．由可得，解得．3、一些数字可以颠倒过来看，比方0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比方18颠倒过来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．【答案】20【解析】由题目知，这个五位数颠倒过来还是这个五位数，万位可以填1、8、6、9，相应的个位将被确定，只能对应填1、8、9、6；千位可以填0、1、8、6、9，相应的十位将被确定，只能对应填0、1、8、9、6，百位有0、1、8三种情况，由乘法原理知，所有颠倒过来是本身的五位数共有种．卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被3整除，说明这个五位数的数字和能被3整除．而考虑到，百位所填的0、1、8除以3的余数恰好分别为0、1、2．当万位、千位、十位和个位确定后，百位所填的0、1、8有且只有一个数满足条件，因此全部满足条件的种数有种．4、〔人大附〕有____________个四位数满足以下条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不一样；它的每个数字都能整除它本身．【答案】6【解析】因为一位的奇数只有1、3、5、7、9这5种，当四个数里含9时，剩余的三个数的和必须能被9整除，则另三个数只能是1、3、5，要使能被5整除，5须放末位，则这个四位数由1、3、5、9组成；所以满足条件的数分别是：1395、1935、3195、3915、9135、9315共6个．5、〔2009年金帆六秋〕黑板上写着1至2010共2010个自然数，小明每次擦掉两个奇偶性一样的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值与最小值的差是_____【答案】2007【解析】假设使最后的数最大，应从最小的开场擦，易得最后为；假设使最后的数最小，应从最大的开场擦，易得最后为．因此最大值与最小值的差是2007．6、〔2015金帆五年级春季第1次考试A卷〕a、b都是自然数，并且有，则_________．【答案】7【解析】根据四舍五入，所以的结果为1.375～1.385之间，即，即，又因为它们的结果必须是整数，所以，解得，．所以．7、〔人大附〕如以下图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，则三角形CDE的面积是多少？【答案】12【解析】因为ADBE是平行四边形，面积等于8，所以．因为四边形ABCD是等腰梯形，延长EB交DC于点H，则，，所以三角形CDE的面积是．8、有4个不同的正整数，它们的和是1220，它们的最小公倍数最小是多少？【答案】600【解析】设这四个自然数分别是a、b、c、d，最小公倍数为k，，，，，且、、、互质．因为4个数的和为1220，所以，即，．要使4个数的最小公倍数最小，即k最小，则应该最大，所以取值应该最小．当时，，不是整数，舍去．当时，．所以这4个数的最小公倍数最小是600．9、一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．【答案】1848、1056和1584【解析】显然这个数不可能是1位数和2位数．假设这个数是3位数，设为，A为1~9中间的*一个数字，B和C均为0~9中间的*一个数字．依题意，得到；化简，得到：，在A、B、C的取值区间这个等式无解，因此，这个数不可能是3位数．假设这个数是4位数，设为，其中A为1~9中间的*一个数字，B、C和D均为0~9中间的*一个数字．依题意，得到；化简，得到：，显然A如果大于1，则这个等式无解，因此A=1；另外，注意到等式左边结果肯定是偶数，等式右边也应当是偶数，因此D只能取偶数值。逐个取D=8、6、4、2、0带入等式，只有D=8、6、4时等式有解，分别为1848、1056和1584．最后证明这个数不可能是5位以上的数．假设它是5位数，其最大的数字和是，，因此，一个5位数与其数字和的倍数要远远超过88倍．从而说明这个数不可能是5位数，更不可能是5位以上的数．10、〔人大附〕*三位数，假设它本身增加3，则新的三位数的各位数字之和就减少到原来的，则所有这样的三位数的和是多少"【答案】432【解析】一个数加上3，所得数的各位数字之和减少，则在进展加法时必有进位发生，发生1次进位各位数字之和减少6．如，，．如果加3后，数字之和减少到原来三位数的各位数字之和的，即减少了原来三位数的各位数字之和的，故原来三位数的各位数字之和必是．加3能发生进位的数字只能是7、8、9三个数，并且只能在个位数上发生．如果个位数是9，其他位上的数均为零，不符题意，故该三位数各位数字之和为9，且个位数是7、8两个数之一．满足条件的有207，117，108三个数．它们的和是432．11、〔龙校五年级秋季〕甲、乙两人同时从A、B出发，匀速相向而行．二人在C点相遇，AC:CB=3:5，两人相遇后各自都改变速度继续前进，甲速度提高50%，到达B地时，乙刚好到达A地，则乙的速度降低为原先速度的几分之几？【答案】【解析】甲相遇前后路程比为，速度比为，故时间比为，进而乙相遇前后时间比也为．而乙相遇前后路程比为，故速度比为，即相遇后速度降为原来的．12、有A，B，C三支球队进展比赛．每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高〔这些都没有并列〕．请问：A得了多少分？【答案】13分或14分【解析】7轮都比完后，一共比了21场，每两个队之间都比了7场，每个队比了14场，三队总分是分．由于C队得分最多，所以C队至少得了15分．每个队的总分有两种算法，在后面分析的时候各有优势．第一种：总分等于“〞；第二种：总分等于“〞．第一种算法只要看胜、平场数就能确定总分，第二种算法只要看胜、负场数就能确定总分．假设C的得分分，由于C只比了14场，且至少负1场〔因为B输的最少〕，根据第二种算法可知C至少要有3场胜，则A至少要有4场胜〔因为A胜的最多〕．然后随便从一种情况开场进展调整，下表采用了列表的方式帮助分析．经尝试，发现不管怎么调整都得不到符合的情况．胜胜平负A446B0140C3101所以C的得分只能是15分．情况一：A得13分，B得14分，随便从一种情况开场调整，发现只有一种符合题意的情况：胜胜平负A536B2102C473情况二：A得14分，B得13分，随便从一种情况开场调整，发现只有一种符合题意的情况：胜胜平负A545B1112C473综上，A的得分可能是13分或14分．13、9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？【答案】蓝帽子【解析】由题意，有两个小孩与9号戴同样颜色的帽子，这两个小孩的帽子被看到次数的和是12．如果9号戴的是红帽子，因为3号的红帽子被看到6次，另外一个小孩的红帽子也被看到6次．这是不可能的．如果9号戴的是黄帽子，6号的黄帽子被看到3次，则另一个小孩的黄帽子被看到9次．可是这样的小孩并不存在．于是可知9号戴的既不是红帽子也不是黄帽子，而是蓝帽子．14、〔金帆六年级秋季〕152个球，放入假设干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子放的球数各不一样，问有多少种方法？〔不计箱子的排列，即两种方法经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法〕【答案】1【解析】，即9个箱子不够但11个又太多，只能为10个箱子．，故只能删掉装13个球的箱子，即1种．15、薇薇参加的*次考试全是单项选择题和双项选择题，一共100道题．规定：单项选择题每题6分；双项选择题两项全对每题10分，假设只答一项且答对得5分，答错1项或者不答得0分．例如：*双项选择题正确答案是AB，假设答AB得10分；假设答A得5分，假设答B得5分；假设答AC，答C，答CD，或者空着均为0分．最后薇薇得了744分，则她最多有______________道题只得了5分．【答案】48【解析】单项选择每题可得0或6分，双选每题可得10、5或0分．最后总分是744分，注意到双选题得分都是5的倍数，所以至少有4道得6分单项选择，共24分．还剩下96题得了分．要想得5分的题最多，则就要让双选题尽量多，而且10分和0分不要同时存在，把一道10分和一道0分变成两道5分的．如果这96题全是5分的，共分，则10分的题有题，得5分的有题．16、*天中午，3个教师买盒饭吃．如果买4盒分