模极大值与阈值法信号去噪比较研究

模极大值与阈值法信号去噪比较研究

小波变换作为信号时间剖面的特征，具有多分辨率分析的特点，并且在时频范围内具有代表信号局部特征的能力。这是一种用图像大小固定不变但形状可以改变的时间频率局部分析方法。即在低频部分具有较高的频域分辨和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频域分辨率,使它在信号去噪方面表现出明显的优势。目前常用的方法主要有Donoho提出的阈值法和Mallat提出的模极大值法。笔者主要介绍小波变换模极大值法去噪原理,并通过仿真试验分别对含有高斯白噪声和脉冲噪声的信号进行去噪,并与阈值法去噪效果比较,分析针对不同的信号应采取何种去噪方法。1噪声去除方法是基于小波转换模型的最大值1.1脉冲噪声李氏指数α是数学上表征函数局部特征的一种度量,其定义是,设函数f(t)在t0附近具有下述特征:|f(t0+h)-Pn(t0+h)|≤A|h|α,n≤α≤n+1。(1)式中,h是一个充分小量,Pn(t)是过f(t0)点的n次多项式,则称f(t)在t0处的李氏指数为α。Pn(t)就是f(t)在t0点的Taylor级数展开的前n项。函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小,α越大,该点的光滑度越高;α越小,该点的奇异性越大。δ函数与白噪声的α值都小于0。而脉冲噪声的α值应与δ函数相同为-1。那么在一维信号或图像中常出现的脉冲噪声和白噪声的李氏指数都小于-1/2,奇异性较大。1.2小波系数模极大值小波变换的理论表明,模极大值随着分解尺度的变化规律由信号在该点的局部李氏指数所决定。假设小波函数φ(t)是连续可微的,并且在无限远处的衰减速度为O(11+t2)Ο(11+t2),Mallat证明,当t∈[a,b]时,如果f(t)的小波满足|Waf(t)|≤A×aα,(2)式中,A是一个常数,则f(t)在区间[a,b]内的李氏指数均为α。式(2)可以写为log2|Waf(t)|≤log2A+αlog2a。(3)当a=2j时,由式(3)得:log2|Wj22jf(t)|≤log2A+jα。(4)式中A是一个常数,由式(4)知,当α>0时,小波变换的极大值随着分解尺度j的增大而增大;而α<0时,则随分解尺度j的增大而减小。而对于脉冲噪声α≈-1<0,且脉冲噪声的小波系数是模极大值,所以由脉冲噪声构成的小波系数模极大值会随着分解尺度j的增大而减小。同理,白噪声的α=-1/2,和脉冲噪声有相同的性质。1.3模极大值的保留由以上分析可知,若随着分解尺度j的增大,对应的模极大值也增大,则此模极大值是由信号点的小波系数得到的,应保留;若随着分解尺度j的增大,对应的模极大值减小,则此模极大值是由噪声点的小波系数得到的,应该滤除。2试验结果与分析2.1基于模极大值去噪的方法利用Matlab实现基于模极大值的去噪算法,试验中信号源对叠加了高斯白噪声的heavysine信号,分别采用模极大值、硬阈值和软阈值去噪,比较其重构的信号波形和信噪比,分析哪种方法效果好。基于模极大值去噪的方法中,采用的是db3小波滤波器,进行了4级分解,共有采样点数N=1024;阈值去噪的方法采用的是系统本身的函数wden,硬阈值调用xh=wden(x,‘heursure’,‘h’,‘one’,4,‘db3’);软阈值调用xs=wden(x,‘heursure’,‘s’,‘one’,4,‘db3’)。1去噪方法后的信噪比反复进行试验,改变原始信号的信噪比,比较采取不同的去噪方法后的信噪比,见表1。从图1和表1中可以看出,基于模极大值、硬阈值和软阈值的去噪方法都能较好的去除高斯白噪声,还原出有用信号,而且信噪比相差不大。2基于模极大值、硬阈值和软阈值的去噪方法的比较从图2中可以看出,基于模极大值的去噪方法能较好的去除高斯白噪声,识别出有用信号,而硬阈值和软阈值去噪效果不是很明显,噪声成分比较多。继续降低信噪比,比较结果见表2。从表2中可以看出,当信噪比比较低时,基于小波模极大值的信号去噪方法较硬阈值和软阈值能很好的滤除高斯白噪声,还原出有用信号,提高信号的信噪比。因此,当信噪比比较高时,基于模极大值、硬阈值和软阈值的去噪方法都能较好的去除高斯白噪声,还原出有用信号,而且信噪比相差不大;当信噪比比较低时,基于小波模极大值的信号去噪方法较硬阈值和软阈值能很好的滤除高斯白噪声,还原出有用信号,提高信号的信噪比。2.2阈值去噪试验试验方案和上述去除高斯白噪声一样,只是信号源为叠加了脉冲噪声的heavysine信号,分别采用模极大值、硬阈值和软阈值去噪,比较其重构的信号波形和信噪比。反复进行试验,改变原始信号的信噪比,比较采取不同的去噪方法后的信噪比,见表3。从表3中看出,信噪比不断变化的过程中,各种方法还原出的信号有时模极大值要优于其他2种方法,比如表3中后5列;有时信噪比硬阈值或软阈值要好一些;有时3种方法的效果差不多,仅从原信号的信噪比变化中,找不到具体哪种方法更适合于何种情况。经过反复试验,观察原波形与经过3种方法还原出的信号波形中,笔者提出了一种新的方法来解决针对不同的原信号采取不同的信号去噪方法,从而达到更优的去噪效果。当脉冲噪声的冲击点数较多时,基于模极大值的去噪效果要明显高于其他2种方法,当脉冲噪声的冲激点数减少时,3种方法的去噪效果差不多,当脉冲噪声的冲击点数继续减少时,阈值的去噪效果要优于模极大值去噪。定义一个新的量η‚η=脉冲噪声的点数原信号的点数η‚η=脉冲噪声的点数原信号的点数,试验结果见表4。从表4中可以看出,当干扰脉冲点数较少时,即η较小时,阈值法的去噪效果要比模极大值法去噪效果要好一点,如图3所示;当η增大时,模极大值法去噪明显优于阈值去噪,如图4所示;但当η继续增大,模极大值去噪的效果也优于阈值去噪,但模极大值去噪也产生一定的信号偏移,去噪效果下降,如图5所示。2.3阈值去噪的选取基于小波变换模极大值去噪的方法容易把噪声从正常信号中剔除,对于高斯白噪声和脉冲噪声都有很好的去噪结果。通过与阈值去噪的效果比较,对于高斯白噪声,信噪比比较低的信号,模极大值去噪要优于阈值法去噪;对于脉冲噪声,脉冲噪声点数较多时,模极大值去噪要优于阈值法去噪。综上,无论信噪比低还是脉冲噪声点数较多,都说明在环境比较恶劣的情况下,这时优先选用模极大值去噪。因为阈值去噪的原理是属于空间的信号,在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中,而噪声的能量却分布于整个小波域内,因此经过小波分解后,信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数,从而实现信噪分离,但阈值的选取一直是应用的难点。如果阈值选取不好,很容易将一些小的信号和噪声一同去掉,尤其是当信号能量很弱,噪声能量很强时,即当信号淹没于噪声的时候,阈值的选取不当就不能有效地分离出信号和噪声;而模极大值去噪的原理是根据信号和噪声随着分解尺度j的增大,对应的模极大值是增大还是减小来决定是保留还是滤除。无论信号和噪声强度如何,随着分解尺度j的增大,信号对应的模极大值增大,噪声对应的模极大值减小,所以模极大值的去噪效果会优于阈值去噪。3噪声去噪试验基于小波变换模极大值去噪的方法容易把噪声从正常信号中剔除,对于高斯白噪声和脉冲噪声都有很好的去噪结果。其原理是根据噪声的小波系数易成为模局部极大值和其模局部极大值随着分解尺度的增加而减小的特点,将其去除来滤除噪声。通过与阈值去噪的效果比较,对于高斯白噪声,信噪比比较低的信号,模极大值去