四年级数学真有趣

目录第一讲和倍问题〔2〕第二讲差倍问题〔6〕第三讲和差问题〔9〕第四讲年龄问题〔14〕第五讲植树问题〔19〕第六讲变与不变〔24〕第七讲错中求解〔28〕第八讲合理安排〔33〕第九讲倒推法解题〔35〕第十讲推理问题〔41〕第十一讲平均数〔48〕第十二讲盈亏问题〔53〕第十三讲应用题〔一〕〔59〕第十四讲应用题〔二〕〔63〕第一讲和倍问题例1：庆“六一〞四二班剪红花和黄花共630朵，要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克放入已箱，则乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹果各多少千克？例4：三篮桔子共有126个，第一篮桔子个数是第二篮的2倍，第三篮的桔子个数是第一篮的3倍。这三篮桔子各有多少个？例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个年级，6年级分得的是4年级的3倍多5本，5年级分得的是4年级的2倍多1本，4、5、6三个年级各分得科技书多少本？例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压岁钱共1000元存入银行。开学初，小亮取出240元，小芳又存入80元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？例7：A、B两数之积为5000，是A、B两数之和的20倍，那5000是和的20倍，可以求出A、B两数的和，然后是B数看作1倍数，A数就是4倍数，和为1+4=5倍数。这样便可以求解。例8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水2800立方米，小水池里有水1000立方米，如果大水池里的水以每分钟20立方米的速度流入小水池，则，多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍？例9：①被除数、除数、商三个数的和是215，商是2，被除数和除数各是多少？②两数相除的商为12，余数是26，被除数、除数、商、余数的和等于454，被除数和除数是多少？例10：①甲、乙两数之和为737，其中甲数的个位是0，如果把0去掉，就和乙数一样。甲、乙两数各是多少？②甲、乙、丙三数这和是2220，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？自己练1、学校图书室有故事书和卡通画共960本，故事书的本数是卡通画的3倍，故事书和卡通画各有多少本？2、有甲、乙两筐苹果一共有120个，如果从乙筐取13个放入甲筐，则甲筐的个数是乙筐的2倍，求甲、乙两筐原有苹果多少个？3、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的3倍。4、小琳和小明两人共储蓄人民币1790元，小琳取出540元后，小明的钱数比小琳的3倍还多50元，小琳、小明原来谁存的钱多，多多少元？5、东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度流入西水池，求多少分钟后东水池中的水是西水池中的水的3倍？6、两个自然数的和是396，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数一样。原来两个数的积是多少？第二讲差倍问题例1：胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人？例2：生产队利用山坡种了一批核桃树和红果树，核桃树的棵数是红果树的2倍多95棵，核桃树比红果树多1455棵，两种树各种了多少棵？例3：*农具厂二季度比一季度多生产轴承1200套，三季度比二季度多生产2800套，三季度生产的是一季度的3倍，求各季度生产的套数。例4：甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后，两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？例5：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，两人原有存款各多少元？自己练1、小明所有的连环画本数是小华的6倍，如果两人各再买2本，则小明所有的本数是小华的4倍。两人原来各有连环画多少本？2、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，则乙的存款是甲的2倍。甲、乙原有的存款各多少元？3、生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？4、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。问两块试验田各几公亩？5、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？舅舅比强大19岁，正好是强年龄的3倍多1岁，舅舅和强各多少岁？7、有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的煤的3倍？8、珍珍做一道加法式题，计算时发现，由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？第三讲和差问题例1：五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，求五、六年级各植树多少棵"例2：甲、乙两生产组共有车床96台,如果甲组给乙组8台,则两组的台数相等,问两组车床各有多少台"例3：甲、乙两箱共有水果50千克,假设从甲箱中取出6千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多2千克,求两箱原来各有多少千克"例4：沿长宽相差30米的游泳池跑5圈,作下水前的准备活动。共跑了700米距离。问游泳池的长和宽各是多少？例5：三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块？例6：一只三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？例7：甲公路和乙公路共长4355千米，甲公路比乙公路长155千米。两条公路各长多少千米？例8：我国自行设计施工的世界上最大的现代化桥梁长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米。问铁路桥和公路桥各长多少米？例9：用锡和铝混合制成300千克的合金,铝的重量比锡多200千克,锡和铝各是多少"例10：甲、乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，问甲乙各多少岁？自己练1、甲、乙两地相距390千米。一辆汽车从甲地开往乙地要用两天的时间，汽车第二天比第一天多行驶28千米。两天各行驶多少千米？2、茶场共有红茶树、绿茶树1440棵，如果红茶树增加600棵，绿茶树减少600棵，则两种茶树的棵数相等，两种茶树各有多少棵？3、红光小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班去，两班学生就一样多。问甲乙两班原有学生各多少人？4、甲乙两筐共有梨97千克，从甲筐取出14千克放到乙筐里，结果甲筐的梨比乙筐还多3千克。求两筐原有梨各多少千克？5、两笼鸡共有15只，假设甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时乙笼还比甲笼的鸡多1只。求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？6、小明期中考试的语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了多少分？7、四〔1〕班有学生48人，暑期中有5人学会了游泳，这样全班会游泳的学生比不会游泳的学生多16人，原来会游泳的有多少人？8、把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米。长和宽各是多少厘米。9、*工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人,三个车间各有工人多少人？10、*工厂将857元奖金分给有创造创造的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？11、甲、乙两筐苹果，甲筐苹果比乙筐多19千克。如果要使乙筐中苹果反而比甲筐多3千克。应从甲筐取出多少千克放入乙筐？12、*校四个年级总共有138名学生,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名，四年级有多少名学生？第四讲年龄问题例1：今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？例2：教师和甲乙丙三个学生，现在教师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，教师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，教师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，教师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。例3：小明家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？例4：学生问教师多少岁，教师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。〞求教师与学生的年龄。例5：哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄一样，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？例6：梁教师问教师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。〞问教师有多少子女。例7：今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。则当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？例8：甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，则乙现在是多少岁？例9：今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？例10：父亲今年的岁数是儿子的4倍，10年后，父子共60岁。父子今年各多少岁？自己练1、教师的年龄比红年龄的2倍多8岁，教师10年前的年龄和红8年后的年龄相等，红今年几岁？2、母亲今年30岁，儿子今年6岁。母亲年龄是儿子年龄的3倍是在几年前还是几年后？3、15年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，儿子今年18岁，父亲今年多少岁？4、小军今年7岁，他父亲36岁，母亲32岁。多少年后，父亲、母亲年龄的和是小军年龄的5倍。5、王刚和他父亲，母亲三人年龄之和为82岁，父亲比母亲大4岁，母亲比王刚大24岁。求三个人的年龄各是多少？6、父、子二人今年的年龄和是56岁，子今年12岁。几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍？7、母、女二人今年的年龄和是44岁，四年前母亲年龄是女儿年龄的8倍。今年母、女各多少岁？8、母亲今年60岁，大女儿32岁，二女儿28岁，三女儿22岁。几年前母亲的年龄等于三个女儿的年龄和？9、小红与他爷爷，父亲年龄加起来正好100岁，爷爷过的年数正好等于小红过的月数，父亲过的星期数，正好等于小红过的天数。他们三个各多少岁？10、父亲与弟弟的年龄和是58岁，父亲比哥哥大23岁，哥哥比弟弟大5岁。三人的年龄各多少岁？11、父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和。父亲现年几岁？12、爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄，那时我和哥哥的年龄之和恰好等于那时爸爸的年龄。〞哥哥今年多少岁？第五讲植树问题例1：一根100厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，一共要锯几次？例2：玲玲上楼，每上一层楼需要20秒钟，从一楼到五楼要几秒钟？例3：在一条长250米的公路一边栽树，每2米长栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，一共栽多少棵树？例4：〔1〕把12厘米长的铅丝剪成3厘米长的小段，可以剪成多少段？〔2〕一根12厘米长的铅丝剪成3厘米长的小段，要剪多少次？〔3〕在一根12厘米长的铅丝上分成3厘米长的小段，如果每小段的两个端点都用红色涂上，共需涂几处"例5：从校门口到街口一共有18根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米。从校门口到街口长多少米？例6：在一条长75米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间距离？例7：一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏局部锯下一米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？例8：四年级学生200人排成四路纵队，也就是四个人一排，排成许多排，两排之间都相隔1米，这只队伍长多少米？例9：两棵树相隔115米，在中间以相等距离增加22棵树后，第16棵与第1棵间相隔多少米？例10：游泳池周长180米，沿池边每3米栽树一棵，需要载树多少棵？例11：校门口摆一排菊花，一共9盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。一共摆了几盆桂花？自己练1、同学们做早操，25个同学排成一行，相邻两个人中间的距离是2米。从第一个人到最后一个人的距离是多少米？2、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵？3.“六一〞儿童节在校门口插彩旗，从头至尾一共插了12面，每两面彩旗之间都相距3米，这条路长多少米？4、有一个工人把12米长的圆钢锯成3米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？5、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。则8点钟敲8下，几秒钟敲完？6.把6米长的木棒平均锯成3段要用6分钟，照这样计算，如果锯成6段要用多少分钟？7.一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶。她家住在几楼？8.有三根木料，打算把每根锯成6段，每锯开一段，需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？9.同学们栽花，每7棵花间的距离是12米，照这样计算，栽20棵花的距离是多少米？10.一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个游人走25分钟，应走到第几棵树？11.在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种有1棵，这样每边都种有24棵，四周共种树多少棵？12.一个鱼塘周围长1800米，沿鱼塘周围每隔6米栽1棵树，需要种多少棵树？13.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？14.大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要2分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？第六讲变与不变例1：两数相加，一个加数减少7，另一个加数增加7，和起什么变化？例2：两数相加，如果一个加数增加10，要是和增加2，则另一个加数有什么变化？例3：两数相减，如果被减数增加8，减数减少8，差将有怎么的变化？例4：两数相减，被减数减少16，如果要使差减少18，减数应有什么变化？例5：一个因数缩小2倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是多少？例6：两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大6倍，另一个因数应怎样变化？例7：两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小3倍，商将怎么变化？例8：两个因数相乘，积是48，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，则两数积是什么？自己练两个数相加，一个加数增加8，另一个加数也增加8，和有什么变化？两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和起什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加14，则另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少4，则另一个加数应有什么变化？两数相减，被减数减少18，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？两数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应有怎样的变化？两数相减，如果减数增加30，要是差不变，被减数应有怎样的变化？两数相减，如果减数增加32，要使差减少29，被减数应有怎样的变化？两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积将怎样？两数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？9、两数相乘，如果一个因数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，则另一个因数应有什么变化？数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？11、两数相除，如果被除数扩大4倍，要使商扩大8倍，除数应有什么变化？12、两数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？13、两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，被除数应怎样变化？第七讲错中求解例1：一个小学生在数学考试时，把一个数除以3.75计算成乘以3.75，结果得225。求这道题的正确答案应是多少？例2：做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123。问正确的答案应该是多少？例3：有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来两位数相加，和是132。原来的两位数是多少？例4：小虎在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少"例5：小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好一样。请你算出这道题的除数和余数各是多少"自己练1、甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少"2、一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5；如果把个位和百位数对调，则得到的新数比原数的3倍少39。则原来的这个三位数是多少？3、有这样一个数，如果在它的末尾添上两个0后，它就会比原来的数多99，则，这个数是多少？4、小把(4+△)*15错算成4十△*15，他算出的结果与正确的得数相差多少"5、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少"6、明明做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位数4错当作l，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少"7、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得到的结果是20，正确的积应该是多少"8、方方和圆圆用同一个数做被除数。方方用12去除，圆圆用15去除。方方除得的商是32还余6，圆圆计算的结果应该是多少"9、在除式52)□146中，如果商是三位数，□里最小填多少"如果商是两位数，□里最大填多少"10、王刚在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好一样，这题的除数和余数各是多少"11、小红在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧一样，则该题的余数是多少"12、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”13、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍，差是多少"14、小强在做计算题(1800一□)÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。这道题应该得多少"15、一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成1，得出的乘积是525，另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得出的乘积是700，正确的乘积应该是多少"16、被减数、减数、差相加得2076，被减数是多少"17、在括号里填上适宜的数，使余数最大。()÷28＝946……()18、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于90，而差是减数的2倍，则差是多少"19、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”第八讲合理安排例1：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按照你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶？例2：四年级小敏每天起床后要做的事情有：穿衣〔3分钟〕，整理床铺〔2分钟〕，洗脸梳头〔8分钟〕，上厕所〔5分钟〕，烧饭〔20分钟〕，吃早点〔12分钟〕，完成这些工作要50分钟。你认为最合理的安排是多少分钟？例3：小明、小华、小强同时去卫生室找大夫治病。小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟。问大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间。例4：*水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满，假设要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能的少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？自己练1、用一只平底锅煎饼，每一次只能放两只饼，煎一只需要2分钟〔规定正反面各需要1分钟〕，问煎3只至少需要几分钟？2、四年级(1)班刚、中、王敏三位同学，同时到达学校卫生室，等候医生治病。刚打针需要5分钟，中包纱布需要3分钟，王敏点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位教师，问教师如何安排三位同学治病的先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？请你算出这个时间？3、师傅要加工*项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟。问应该按照什么次序加工，使工程各局部组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？第九讲倒推法解题例1：*数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求*数。例2：小明爷爷今年的年龄减7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。请你算一算，小明的爷爷今年多少岁。例3：生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完。师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍，师徒二人每天各生产零件多少个？例4：华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。店里原有彩色电视机多少台。例5：阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。〞你知道阿凡提一共带了多少钱？例6：解放军*部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半人去支援教诲营，抽调54人去支援二营，抽调剩下的一半去支援三营，后来团部4名通讯员调进了一营，这时一营有38人。求一营原有多少人。例7：甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书本数刚好相等。问甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例8：甲乙两桶油各有假设干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。问两桶油原来各多少千克？例9：学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽，冬冬先拿了树苗假设干棵，丽丽看到冬冬拿了太多，就抢了10棵，冬冬不肯，又从丽丽那里抢走得6棵，这时冬冬拿的棵数是丽丽的2倍。问最初冬冬拿了多少棵？自己练1、*数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230。求*数。2、数学奥林匹克俱乐部成立的时间加上12后，缩小100倍，再扩大4倍，最后再减去19，正好是61，数学奥林匹克俱乐部成立于哪一年？3、甜甜问一位教师多大年纪，教师说：“把我的年纪加上9，用4除，减去15，再用10乘，恰好是20岁。〞问这位教师多少岁。4、粮库有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7吨，还剩下4吨。问粮库里原有面粉多少吨？5、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米。问这根铁丝原来长多少米？6、一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩20个，篮里原来有鸡蛋多少个？7、从第一堆西瓜里拿一半放到第二堆里，拿35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出2个吃掉，这时第一堆里还有48个。第一堆原有西瓜多少个？8、16只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀飞离第二棵树，5只麻雀又从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀正好相等。原来两棵树上各停有几只麻雀？9、甲、乙、丙三个小朋友各有年历片假设干，如果甲给乙13，乙给丙23。丙给甲3，则他们每人各有40。问原来三个各有年历片多少。10、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？11、有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半。弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时，哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块砖。12、有甲乙丙三个数，从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都是180。甲、乙、丙三个数原来各是多少？13、小松，小明，小航各有玻璃球假设干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数数给小明，再按小航现有的玻璃球个数数给小航之后，小明也按小松、小航现有的个数再分别数给小松、小航，最后，小航也按同样的方法分给小松和小明，这时，他们三人都各有32个玻璃球。问小明原来有多少个玻璃球？14、书架分上、中、下三层，一共放192本书。丙从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数一样。这个书架上、中、下层原来各放有多少本书。15、少先队员为幼儿园做红花，一班做红花的朵数是二班的3倍，三班做红花的朵数是二班的4倍，如果三班每天做7朵，则3天超过任务5朵。求一班做红花多少朵。16、A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍，B数减1，C数加4，D数的一半都相等。求A、B、C、D这四个数各是多少？第十讲推理问题例1：三、四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后教师问谁做的好事，三说是四，四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是〔〕。例2：警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，答复是：甲：我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推销员。丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。请问这三个人中说假话的小偷是谁？例3：玲玲，牛牛，珊珊三个同学分别参加了乒乓球和羽毛球两项体育比赛，每个人得到的两项名次都不一样，玲玲乒乓球第一，牛牛羽毛球第一，珊珊乒乓球赢了牛牛，则获得羽毛球第三名的是谁？例4：有三个书包，一个装着两个红球，一个装着两个白球，还有一个装着一个红球和一个白球，将写有红红，白白，红白字样的标签分别贴在书包上，但是都贴错了，你能只从一个贴有标签的书包里取出一个球就能分出三个书包里各装的是什么颜色的球吗？例5：有四位运发动，他们分别来自、、和，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中每人只参加一项。除此以外，只知道如下一些情况：a、小是球类运发动，不是南方人；b、小钱是南方人，不是球类运发动；C、小不是运发动，也不与乒乓球运发动同住一个房间；d、小不是运发动，年纪比运发动和游泳运发动都小；e、运发动没有参加游泳比赛。请你分析一下，小来自〔〕，是〔〕运发动；小钱来自〔〕，是〔〕运发动；小来自〔〕，是〔〕运发动；小来自〔〕，是〔〕运发动。例6：*工厂为表扬好人好事核实一件事，厂方找了A、B、C三人。A说：是B做的。B说：不是我做的。C说：不是我做的。这三人中只有一人说了实话。问这件好事是谁做的。例7：红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着在桌上排一排。A、B、C、D、E五个人猜各包里的珠子的颜色。A猜：第二包紫色，第三包黄色。B猜：第二包蓝色，第四包红色。C猜：第一包红色，第五包白色。D猜：第三包蓝色，第四包白色。E猜：第二包黄色，第五包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对。他们各猜对了那种颜色的珠子？例8：甲、乙、丙、丁四人同时参加迎春数学竞赛，赛后，他们四人说：甲说：丙第一名，我第三名。乙说：我第一名，丁第四名。丙说：丁第二名，我第三名。丁没有说话。成绩揭晓时，发现他们都只说对了一半，你能说出它们的名次吗？例9：下面三块正方体的六个面，都是按一样的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。请判断：黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？例10：甲、乙、丙、丁和小虎五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小虎已经赛了几盘？自己练1、王琳、彤、冉三名同学中，有一名同学在同学们都不在的时候，为班里做了一件好事。事后教师问他们三人是谁干的？王琳说：“是冉干的〞。冉说：“不是我干的。〞彤说：“不是我干的。〞知道他们三人中有两人说了假话，有一人说了真话。你能判断出是谁干的吗？2、欣、顾玲、高哲三名同学中，有一人在其他二人都不在的时候，把教室清扫得干干净净。晨会上，教师问他们三人是谁做的好事？欣说：是高哲做的。高哲说：不是我做的。顾玲说：也不是我做的。如果三人中只有一人说了真话，你能知道好事是谁做的吗？3、甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：我会开汽车。乙说：我不会开。丙说：甲不会开汽车。如果三人中只有一人讲的是真话，则，谁会开汽车？4、教师挂出一没有注明省份的中国地图，从中选了五个省，编了1－5号，要大家写出标有1－5号的省份名称。交卷后，教师发现有五位同学每人只答出了两个省份的名称，并且每人都只答对了一个省份，每个编号只有一个省份对的。A：2号是，3号使。B：2号是，5号是。C：3号是，4号是。D：2号是，4号是。E：1号是，5号是。请根据以上的条件，判断1－5号是什么省份？5、电视屏幕上有四人，他们的国籍是法国、美国、英国、德国。现在给他们编了，要大家说每一人的国籍。答复时每人都只答对了一个。甲：1号是法国人，2号是美国人。乙：2号是英国人，1号是德国人。丙：3号是美国人，4号是英国人。丁：2号是美国人，4号是德国人。请根据以上的条件，判断每个是哪国人。6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的。说：甲是2号，乙是3号。钱说：丙是2号，乙是4号。说：丁是2号，丙是3号。说：丁是1号，乙是3号。又知、钱、、每人都只说对了一半，则丙是几号？7、甲、乙、丙、丁四人进展游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说：甲第二名，丁第三名。有的说：甲第一名，丁第二名。有的说：丙第二名，丁第四名。实际上，上面三种说法各说对了一半，问甲、乙、丙、丁各是第几名？8、一个正方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母各是什么？9、五个一样的小正方体按一样的顺序在上面写上数字1－6。把木块叠成右图，则，2的对面是几，4的对面是几？5的对面是几？10、A、B、C、D四个篮球队一起进展比赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，A已赛了3场，B已赛了2场，D已赛1场，问C已赛了几场？11、明明、东东、兰兰、静静、思思和毛毛；六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手。明明已握了5次手，东东已握了4次手，兰兰已握了3次手，静静已握了2次手，思思已握了1次手。问毛毛已握了几次手？12、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数一样，问丁胜了几场？第十一讲平均数例1：甲、乙、丙三个数，它们的平均数是95，其中甲数是90，乙数是97，求丙数是多少？例2：小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，第三次测验后，计算三次测验的平均成绩是85分。问他第三次测验得了多少分？例3：石峰农场先派48人参加收割水稻，前2天收割了19.2公顷，后来增加到66人，用同样的速度又割4天。他们一共割了多少公顷？例4：在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟走60米。小刚上、下山平均每分钟走多少米？例5：芳芳上学期末考试成绩：语文87分、数学96分、地理93分、思想品德94分，外语考试比五科平均成绩低2分。求外语成绩及五科平均成绩？例6：实验小学五年级四个班的少先队员们为“希望工程〞捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均平均每班捐款26元。一班捐款22元，求四班捐款多少元？例7：六年级〔1〕班42名同学进展毕业合影留念。拍6寸合影照片可附送2照片，费用为5.2元。如需加印，每加收0.71元。现在每人各得一照片，问平均每人需付多少元？例8：*班统计数学考试成绩，得平均成绩87.26分，复查试卷时。发现把伟的98分误作89分计算。经重新计算后，该班平均成绩是87.4分。问该班有多少名学生？例9：有八个数字拍成一列，他们的平均数是9.3。前5个数的平均数是10.5，后十个数的平均数是11.3。问第5个数是多少？例10：甲、乙、丙三个数平均数是6，甲乙两个数的平均数是4，乙丙两个数的平均数是5.3。乙数是多少？甲丙两数平均数是多少？例11：用6元1千克的甲级糖，3.5元1千克的乙级糖，3元1千克的丙级糖，混合成为每千克4元的什锦糖。如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放入乙级糖多少千克？自己练1、下面是*厂的一生产日期表，现已破损，请你设法把第三、四车间的日产量计算出来：车间一二三四五六七平均产量〔件〕697878858791792、松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几天下雨？3、一条山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山每小时行50千米。求这辆汽车上山和下山的平均速度？4、学校摄影小组为美术组同学拍摄一集体照片，一底片和3照片共收本钱费2元7角，加印一照片加收4角，美术组有15人，如果每人都要1照片，每人要付多少元？5、有八个数，它们的平均数是7.5。前5个数的平均数是8.8，后四个数的平均数是9.5。问第五个数是多少？6、甲乙两数的平均数是30，乙丙两数的平均数是34，甲丙两数的平均数是32，求甲乙丙三个数的平均数是多少？7、英同学期末考试思品、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，思品、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思品、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。问英同学这五科的成绩各是多少？8、四〔1〕中队少先队员为灾区的小朋友捐赠图书，第一、二、三小队平均每队捐赠12本，第二、三、四小队平均每队捐赠13本，第四小队捐赠14本。求第一小队捐赠多少本？9、*班统计数学成绩时，误把王鹏的成绩97分当作79分，的平均成绩86.16分，经重新核算，平均成绩应该是86.52分。试问该班有学生多少人？10、五个数平均数是9，如果把其中的一个数改为1，则这五个数的平均数为8。这个改动的数原来应该是多少？11、甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包的钱，乙付出3个面包的钱，丙没带钱。等吃完一算，丙应该拿出4角钱。问丙应该还给甲与乙各多少钱？〔单位用分〕。12、一个人上山时的速度是每小时3千米，按原路返回下山时的速度是每小时4千米。求这个人上山和下山的速度？13、A、B、C三个数的和是25，C、D、E三个数的平均数是25，又知A、B、C、D、E五个数的平均数是16，求C是多少？第十二讲盈亏问题例1：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有几块砖？例2：一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3个，就剩下12个桃子，如果每只猴子分5个，就少2个桃子，你知道有多少只猴子吗？他们一共有多少个桃子？例3：学校买来一批图书要分给四年级二班的同学。如果每个同学分4本，就多20本，如果每个同学分5本，就少10本，四年级二班有多少个同学，学校买来的图书有多少本？例4：用库存化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺少200千克，如果每公亩施5千克，就剩余300千克，问有多少公亩麦田？例5：*校安排学生宿舍，如果每件5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。问宿舍有几间？学生有几人？例6：*校学生参加劳动，分成假设干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组。参加劳动的学生共有多少人？例7挖一条引水渠，如果每人挖24米，则渠的总长缺乏120米，如果每人挖30米，则渠的总长缺乏300米。求挖渠总人数和渠长多少米？例8：工人铺一条路基，如果每人铺260米，铺完全路厂就得延长8天，如果每天铺300米，铺完全路厂仍得延长4天。这条路长多少米？例9：幼儿园有梨数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个；每人分梨14个，则梨数最后缺乏30个。求幼儿园里有桃，梨各多少个？例10：课外活动跳绳比赛，其中两组各借跳绳4根，其余的组各借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借6根，这样恰好借完。求跳绳各有多少根？例11：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以早到1分钟。如果改成骑自行车上学，每分钟行140米，则从家到学校需要多长时间？例12：学生春游到公元划船，如果在5只船上每只船上做3人，其余的4人做一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船做6人，其余的3人做一船，则最后空着一只船无人乘。共有船多少只？学生共有多少人？例13：五年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？自己练1、小明准备把自己的一些课外读物借给他的几位好朋友，如果每人借3本还余11本，如果每人借5本则差3本。小明的朋友有几人？他一共有多少本课外读物？2、教师给小朋友们分苹果，如果其中有3个小朋友每人分得4个，其他每人分2个，还多4个；如果其中有2个小朋友每人分得6个，其他每人分4个，则少12个苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？3、有白球和黑球假设干个，如果按每堆1个白球3个黑球分堆，黑球分完时还剩8个白球；如果按每堆3个白球7个黑球分堆，白球分完了还剩8个黑球。求白球、黑球各有多少个？4、六〔1〕班第二小队少先队员做好事，他们为学校搬一堆砖。如果每人搬4块还剩下7块，如果每人搬5块则少2块砖。这个小队有少先队员多少人？要搬的砖共有多少块？5、小红去商店买本子，她所带的钱买4本还多0.18元，买6本就少0.14元。每本练习本多少元？小红带了多少元？6、一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物未能装进去；后来改良装车方法，使每节车皮多装4吨，结果把这些货物装完后，还剩下两节车皮。问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？7、学校园林科有一批树苗，教给假设干名学生去栽，一次一次地往下分，每次分一棵，最后剩下12课，不够分了；如果再拿来8棵，则每个学生正好栽10棵。问参加栽树的学生多少人？8、学校夏令营的学生乘车去旅游，如果每辆车乘150个学生，则有12个学生不能乘车；如果每辆车乘160个学生，则有一辆车少18人。问有几辆车和有多少学生？9、农民种树，其中有3人分的树苗各4棵，其余的每人分3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分3棵，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数？10、食堂的存煤，如果每天用130千克，按预计天数计算，就少60千克；如果每天用120千克，则到期后还可剩余60千克。食堂存煤多少千克？预计用多少天？11、幼儿园给小朋友们分糖，如果每人分6块还剩下8块；如果人数增加到4倍减去7人，则每人分2块还缺10块。共有多少个小朋友？多少块糖？12、小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定的日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页。如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按期读完？13、暑假前借图书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完。求书的总数是多少本？14、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人没人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。求锄地面积和人数各是多少？第十三讲应用题〔一〕例１：一桶水，连桶重２５０千克，用去一半水后，连桶还有１４５千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？例２：百货商店运来３００双球鞋，分别装在２个木箱和６个纸箱里。如果２个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例３：在五个木箱里放着同样多的桔子。如果从每个木箱里拿出60个桔子，则五个箱里剩下的桔子个数的总和等于原来两个箱子的桔子个数的和。原来每个箱子有多少个桔子？例４：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！〞有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！〞有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业没有做完？〞没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。例５：小敏考的四门功课，平均成绩是９２分。如果数学成绩不算在，平均成绩是90分。小敏的数学成绩是多少分？例６：一个木器厂要生产一批桌子。原来方案每天生产４８。实际每天比原方案多生产２，结果提前一天完成生产任务。原方案要生产多少桌子？例７：甲、乙两个仓库存粮假设干吨。如果甲库运５吨到乙库，则甲、乙两库的存粮吨数就一样多；如果乙库运５吨到甲库，则乙库的吨数就只有甲库的一半。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？自己练1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的２倍，称得重５千